现代控制理论实验02.docx

1、现代控制理论实验02实验2自动实1301 杨晓丹一、 实验内容及目的仿真一阶系统和二阶系统在单位脉冲、阶跃、斜坡、抛物线输入信号下的响应曲线，改变T、k、Wn、y的值，观察响应曲线的变化，观察响应曲线间的关系。本次实验熟悉一阶系统和二阶系统的各种响应曲线，以及参数改变对响应曲线的影响。二、 实验方案内容（1） 一阶系统仿真一阶系统传递函数为G(S)=k/(TS+1)，代码如下clc;clear all;close all;s=tf(s);k=1;T=1;kc=1;Tc=1;num1=k;den1=T 1;numc=kc;denc=Tc 1;sys1=tf(num1,den1);sys2=sys

2、1/s; %for t2/2sysc1=tf(numc,denc);sysc2=sysc1/s;te=15; %end timest=0.01; %stept=0:st:te;t=t;y1=impulse(sys1,t);y2=step(sys1,t);y3=lsim(sys1,t,t);y4=lsim(sys2,t,t);yc1=impulse(sysc1,t);yc2=step(sysc1,t);yc3=lsim(sysc1,t,t);yc4=lsim(sysc2,t,t);y1d=zeros(te/st+1,1);%it is derivativey2d=zeros(te/st+1,1)

3、;y3d=zeros(te/st+1,1);y4d=zeros(te/st+1,1);for i=1:(te/st-1) %calculate derivative y1d(i)=(y1(i+1)-y1(i)/st; y2d(i)=(y2(i+1)-y2(i)/st; y3d(i)=(y3(i+1)-y3(i)/st; y4d(i)=(y4(i+1)-y4(i)/st;endfigure(1);plot(t,y1,b,t,y2d,r,t,yc1,k-);figure(2);plot(t,y2,b,t,y3d,r,t,yc2,k-);figure(3);plot(t,y3,b,t,y4d,r,t

4、,yc3,k-);figure(4);plot(t,y4,b,t,yc4,k-);绘图中蓝线为原图像，红线为另一响应曲线求导得到的曲线，黑线为修改K,T值后的曲线。1. 观察一阶系统输入单位脉冲、阶跃、斜坡、抛物线信号时的响应曲线2. 观察响应曲线求导后的关系3. 更改K,T,观察响应曲线的变化（2） 二阶系统仿真二阶系统传递函数为G(S)=Wn2/(S2+2*y*Wn*s+Wn2)，代码如下clc;clear all;close all;s=tf(s);wn=1;y=1;wnc=3; %changedyc=1;numc=wnc*wnc; denc=1 2*yc*wnc wnc*wnc;sys

5、c1=tf(numc,denc);sysc2=sysc1/s;num1=wn*wn;den1=1 2*y*wn wn*wn;sys1=tf(num1,den1);sys2=sys1/s; %for t2/2te=15; %end timest=0.01; %stept=0:st:te;t=t; y1=impulse(sys1,t);y2=step(sys1,t);y3=lsim(sys1,t,t);y4=lsim(sys2,t,t);yc1=impulse(sysc1,t);yc2=step(sysc1,t);yc3=lsim(sysc1,t,t);yc4=lsim(sysc2,t,t);y1

6、d=zeros(te/st+1,1);%it is derivativey2d=zeros(te/st+1,1);y3d=zeros(te/st+1,1);y4d=zeros(te/st+1,1);for i=1:(te/st-1) %calculate derivative y1d(i)=(y1(i+1)-y1(i)/st; y2d(i)=(y2(i+1)-y2(i)/st; y3d(i)=(y3(i+1)-y3(i)/st; y4d(i)=(y4(i+1)-y4(i)/st;end a,b,c,d,e,f,g=value(y2,st);figure(1);plot(t,y1,b,t,y2d

7、,r:,t,yc1,k-);figure(2);plot(t,y2,b,t,y3d,r:,t,yc2,k-);legend(g,4);figure(3);plot(t,y3,b,t,y4d,r:,t,yc3,k-);figure(4);plot(t,y4,b,t,yc4,k-);绘图中蓝线为原图像，红线为另一响应曲线求导得到的曲线，黑线为修改y,Wn值后的曲线。1. 观察二阶系统输入单位脉冲、阶跃、斜坡、抛物线信号时的响应曲线2. 观察响应曲线求导后的关系3. 更改y,Wn,观察响应曲线的变化三、 实验结果及分析（1） 一阶系统对信号进行拉普拉斯变换，则u1(s)=1，u2(s)=1/s,u3

8、(s)=1/s2,u4(s)=1/s3。带入得y1(S)=k/(1+TS), y2(S)=k/(1+TS)/S, y3(S)=k/(1+TS)/S2, y4(S)=k/(1+TS)/S3。y1(t)=k/T*exp(-t/T)y2(t)=k-k*exp(-t/T)y3(t)= k*t-T*k+T*k*exp(-t/T)y4(t)=T2*k+(k*t2)/2-T2*k*exp(-t/T)-T*k*t1. K=1,T=1时脉冲阶跃斜坡抛物线图像与对应的方程相同2. 各个信号和各个响应曲线间的关系对响应曲线求导，发现图像性状相似，将相似的图像绘制到同一张图上。脉冲信号的响应曲线和阶跃信号的响应曲线的

9、求导曲线：阶跃信号的响应曲线和斜坡信号的响应曲线的求导曲线：斜坡信号的响应曲线和抛物线信号的响应曲线的求导曲线：两条曲线（蓝、红）完全重合，由方程可知y1(t)=y2(t)= k/t*exp(-t/T),y2(t)=y3(t)= k-k*exp(-t/T),y3(t)=y4(t)= k*t-T*k+T*k*exp(-t/T)。二者存在导数关系。验证了若f2(t)=f1(t)，则g2(t)=g1(t)。3. 改变K值K从1到10变化：脉冲阶跃斜坡抛物线随着K值的增大，y1的初值成比例增大，y2、y3、y4的终值成比例增大，但是y1和y2的稳定时间没有变化，y3和y4上升到相应值的时间也没有变化。

10、y1(t),y2(t),y3(t),y4(t)的表达式中不难看出，k值的改变让y(t)增大了k倍，与图像相符。4. 改变T值T从1到3变化：脉冲阶跃斜坡抛物线y1的初值随T的增大而减小，衰减率随T的增大而减小。y2的终值不变，ts随T的增大而增大。y3的初始增长速度随T的增大而减小，增长速度最终相等。y4的初值增长速度随T的增大而减小，增长速度最终相等。这是由于y1(t)=k/T*exp(-t/T)，初值为k/T,衰减率为exp(-t/T)。y2(t)=k-k*exp(-t/T)，y2终值与T无关，而y2在某一时刻的值与t/T的值有关。y3(t)= k*t-T*k+T*k*exp(-t/T)，

11、刚开始T*k*exp(-t/T)影响较大，随后影响较小。y4(t)=T2*k+(k*t2)/2-T2*k*exp(-t/T)-T*k*t，刚开始-T*k*t和-T2*k*exp(-t/T)影响较大，随后影响减小。（2） 二阶系统对信号进行拉普拉斯变换，则u1(s)=1，u2(s)=1/s,u3(s)=1/s2,u4(s)=1/s3。带入得y1(s)= Wn2/(s2+2*y*Wn*s+Wn2),y2(s)= Wn2/(s2+2*y*Wn*s+Wn2)/s,y(3)= Wn2/(s2+2*y*Wn*s+Wn2)/s2,y(4)= Wn2/(s2+2*y*Wn*s+Wn2)/s3。y1(t)= (

12、Wn*exp(-Wn*t*y)*sin(Wn*t*(1 - y2)(1/2)/(1 - y2)(1/2)y2(t)= 1 - exp(-Wn*t*y)*(cosh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2) + (y*sinh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2)/(y2 - 1)(1/2)y3(t)= t - (2*y)/Wn + (2*y*exp(-Wn*t*y)*(cosh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2) - (sinh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2)*(Wn*y + (- 4*Wn*y2 + Wn)/(2*y)/(Wn*(y2 - 1)(1/2)/Wny4(t)= (4*y2 -

13、 1)/Wn2 + t2/2 - (2*t*y)/Wn - (exp(-Wn*t*y)*(cosh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2) - (sinh(Wn*t*(y2 - 1)(1/2)*(Wn*y + (- 8*Wn*y3 + 4*Wn*y)/(4*y2 - 1)/(Wn*(y2 - 1)(1/2)*(4*y2 - 1)/Wn21. Wn=1,y=1脉冲阶跃斜坡抛物线2. 各个信号和各个响应曲线间的关系对响应曲线求导，发现图像性状相似，将相似的图像绘制到同一张图上。脉冲信号的响应曲线和阶跃信号的响应曲线的求导曲线：阶跃信号的响应曲线和斜坡信号的响应曲线的求导曲线：斜坡信号的响应曲线和抛物

14、线信号的响应曲线的求导曲线：两条曲线（蓝、红）完全重合。验证了若f2(t)=f1(t)，则g2(t)=g1(t)。3. 改变Wn的值Wn的值见右下角Wn增大，ts减小，tr减小。Wn减小，ts增大，tr增大。Wn和ts以及tr成反比。4. 改变y的值y值和Wn的值在图片的右下角。当y0时，系统是发散的，随着y的减小，系统发散的程度增大。当y=0时，系统处于临界状态。当0y1时，随着y的增大，调节时间ts减小，峰值Mp减小，上升时间tr增大，峰值时间tp增大，衰减率FAI增大。ts与y近似的成反比。当y1时，随着y的增大，ts增大，tr增大。四、 实验中存在的问题1. 用MATLAB对二阶系统做拉普拉斯逆变换得到的方程较为复杂，出现了双曲三角函数，难以像一阶系统一样的进行分析。2. 实验中直接改Wn,y的值便于分析，但却不能直接体现出参数之间的矛盾，需要通过Wn=sqrt(K/J),y=B/2*sqrt(1/T/K)推导得出。将代码改为用K,B,J来定Wn和y或许更能体现这一点。3. 实验报告的图较多，浏览起来并不方便。