讲义2初中函数回顾1.docx

1、讲义2初中函数回顾1 久久教育辅导讲义学员编号：990001 年 级：新高一 课时进度及课时数：2/40学员姓名：杨 凡 辅导科目：数学 教师:张老师课 题初中函数回顾授课时间：2012/7/31 2：30-4：30备课时间：2012/7/30教学目标熟练掌握一次函数、反比例函数重点、难点函数的概念、特性及实际应用考点及考试要求本讲是对初中函数的回顾，为高中函数作铺垫。教学内容一、变量、常量、自变量、因变量、函数图象在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

2、定的值与其对应，那么我们就说x是自变量、y是因变量，y是x的函数。一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。表示函数的方法分别有列表法、解析式法和图象法。二、函数一次函数表达式为y=kx+b（k0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。函数性质：1当k0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

3、 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当ky2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。 故选A。例2. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0，从而b30时，Y1

4、Y2 当X30时，Y10时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。 相交性因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。 面积在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| ，反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 图像反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x

5、 y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 【例1】反比例函数的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2+3t+k=0的两根双曲线，且P到原点的距离为13，求该反比例函数的解析式 分析： 要

6、求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程 解： m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根双曲线 m+n=-3，mn=k, 又 PO=根号13， m2+n2=13， (m+n2-2mn=13， 9-2k=13 k=-2 当 k=-2时，=9+20， k=-2符合条件， 【例2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6， 求双曲线的解析式 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 根据矩形的面积公式知|mn

7、|=6.【例3】已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k0） （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ （2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。 解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即 -x+6=k/x 化简的x2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 即62-4k0 所以k9且k不等于0 （2）当0k9时 两交点在第一象限所以AOB是锐角 当k0) 矩形的各边长均为整数 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24三、家庭作业一、选择题1、一根弹簧原长12cm，它所

8、挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）y1.5（x+12）(0x10) y1.5x+12 (0x10)y1.5x+10 (0x) y1.5(x12) (0x10)2、无论m为何实数，直线与的交点不可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知函数,当-1x1时，y 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、点A(2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数y的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定5、若点(3，4)是反比例函数y

9、图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4)6、在函数y，yx+5，y5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.37、已知函数y(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10对，则有（ ）A.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y108、如图1，函数ya(x3)与y，在同一坐标系中的大致图象是（ ）9、如图2是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察k1、 k2、k3得到的大小关系为（）A.k1k2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k

10、2 二、填空题1、直线与x轴交点的坐标是_,与y轴交点的坐标是_.2、如果直线经过一、二、三象限，那么_0 (“”、“”或“”).3、若直线和直线的交点在第三象限,则m的取值范围是_.4、函数y= -x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为_.5、已知反比例函数y(k0)与一次函数yx的图象有交点，则k的范围是_.6、已知反比例函数y，当m时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小.7、若反比例函数y的图象位于一、三象限内，正比例函数y(2k9)x过二、四象限，则k的整数值是_.8、已知点P(1，a)在反比例函数y(k0)的图象上，其中am2+2m+3

11、(m为实数)，则这个函数的图象在第_象限.9、写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_.10、已知反比例函数y(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数ykxk的图像过 象限.三、解答题1、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标;（2） 求两直线交点C的坐标;（3） 求ABC的面积.2、反比例函数的图象过点（2，2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（3，0），（3，3）是否在图象上？3、若反比例函数y的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.4、

12、如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AMx轴于M，O是原点，若SAOM3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.5、点P，Q在y的图象上.（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（2）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2，你能比较y1与y2的大小吗？四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：久久教育教务处