数学江苏省连云港市届高三第一次模拟考试试题.docx

1、数学江苏省连云港市届高三第一次模拟考试试题江苏省连云港市2018届高三第一次模拟考试数学试题参考公式：1. 柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面面积，h是高2. 圆锥的侧面积公式：Scl，其中c是圆锥底面圆的周长，l是母线长一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 已知集合Ax|x2x0，B1，0，则AB_2. 已知复数z (i为虚数单位)，则z的模为_3. 函数y的定义域为_4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为_5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩

2、画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人6. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_7. 连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_8. 已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3 cm，则这个正四棱柱的体积是_cm3.9. 若函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_10. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy上任意一点P到直线l：x

3、y0的距离的最小值为_11. 已知等差数列an满足a1a3a5a7a910，aa36，则a11的值为_12. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围是_13. 已知函数f(x)函数g(x)f(x)f(x)，则不等式g(x)2的解集为_14. 如图，在ABC中，已知AB3，AC2，BAC120，D为边BC的中点若CEAD，垂足为E，则的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分

4、别为a，b，c，且cos A，tan(BA).(1) 求tan B的值；(2) 若c13，求ABC的面积16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：(1) MN平面ABB1A1；(2) ANA1B.17. (本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设BAO，0b0)的离心率为，且过点.F为

5、椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF分别交椭圆于C，D两点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若AFFC，求的值；(3) 设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由19. (本小题满分16分)已知函数f(x)x2ax1，g(x)ln xa(aR)(1) 当a1时，求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2) 若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an，其前n项和为Sn，满足a12，Snnanan1，其中n2，nN*，R.(1) 若0

6、，4，bnan12an(nN*)，求证：数列bn是等比数列；(2) 若数列an是等比数列，求，的值；(3) 若a23，且，求证：数列an是等差数列附加题21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：AB2BEBDAEAC.B. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，B，若矩阵MBA，求矩阵M的逆矩阵M1.C. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题

7、满分10分)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l： (t为参数)与圆C：22cos 2sin0的位置关系D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知a，b，c，d都是正实数，且abcd1，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)在正三棱柱ABCA1-B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点， 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.(1) 求异面直线AC与BE所成角的余弦值；(2) 求二面角F

8、BC1C的余弦值23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y24x于点P，F为曲线C的焦点圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设圆心M的轨迹为曲线E.(1) 求曲线E的方程；(2) 若直线l1与曲线E相切于点Q(s，t)，过点Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值【参考答案】一、填空题1. 1，0，12. 13. (0，14. 135. 750 6. 7. 8. 549. 410. 11. 1112. 1，113. 2，214. 二、解答题15. 解：(1) 在ABC中，由

9、cosA，知A为锐角，所以sinA，所以tanA，所以tanBtan(BA)A3.(2) 由(1)知tanB3，所以sinB，cosB， 所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.由正弦定理，得b15，所以ABC的面积SbcsinA151378.16. 解：(1)取AB的中点P，连结PM，PB1.因为M，P分别是AB，AC的中点，所以PMBC，且PMBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，又N是B1C1的中点，所以PMB1N，且PMB1N，所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1.又MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面A

10、BB1A1.(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1. 因为ABCA1B1C190，所以B1C1B1A1.因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1.因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B.如图，连结AB1.因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1，所以四边形ABB1A1是正方形，所以AB1A1B.因为NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N.又AN平面AB1N，所以A1BAN.17

11、. 解：(1) 如图，设AO交BC于点D，过点O作OEAB，垂足为E.在AOE中，AE10cos，AB2AE20cos，在ABD中，BDABsin20cossin，所以S220sincos20cos400sincos2.(2) 由(1)得S400sincos2400(sinsin3)设f(x)xx3(0x0；当x时，f(x)b0)由题意知解得所以椭圆的方程为1.(2) 若AFFC，由椭圆的对称性，知A，所以B，此时直线BF的方程为3x4y30.由得7x26x130，解得x (x1舍去)，所以.(3) 设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，直线AF的方程为y (x1)，代入椭圆方程1，得(15

12、6x0)x28yx15x24x00.因为xx0是该方程的一个解，所以点C的横坐标xC.又点C(xC，yC)在直线y (x1)上，所以yC (xC1).同理，点D的坐标为， 所以k2k1，即存在m，使得k2k1.19. 解：(1) 函数h(x)的定义域为(0，)当a1时，h(x)f(x)g(x)x2xlnx2，所以h(x)2x1，所以当0x时，h(x)，h(x)0，所以函数h(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当x时，函数h(x)取得极小值ln2，不存在极大值(2) 设函数f(x)在点(x1，f(x1)处的切线与函数g(x)在点(x2，g(x2)处的切线相同，则f(x1)g(x2)，所以2x1a，所以x1，代入xax11(lnx2a)得lnx2a20.(*)设F(x)lnxa2，则F(x).不妨设2xax010(x00)，则当0xx0时，F(x)x0时，F(x)0，所以F(x)在区间(0，x0)上单调递减，在区间(x0，)上单调递增，因为a2x0，所以F(x)minF(x0)x2x0lnx02.设G(x)x22xln