第7章2恒定磁场解读.docx

1、第7章2恒定磁场解读 本文由冰色轩辕贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 7.6 磁场对运动电荷的作用 7-6-1 带电粒子在磁场中的运动 F = qvBsin F = qv B F + q0 B 说明: 说明: 1. 洛伦兹力 的方向垂直 洛伦兹力F的方向垂直 v 所确定的平面. 于v和B所确定的平面. 和 所确定的平面 2. 洛伦兹力 不能改变带电粒子速度 的大小,只能 洛伦兹力F不能改变带电粒子速度 的大小, 不能改变带电粒子速度v的大小 改变其运动方向. 改变其运动方向. 1. 运动方向与磁场方向平行 F = qvBsin =0 +

2、 B v F=0 结论: 带电粒子做匀速直线运动. 结论: 带电粒子做匀速直线运动. 2. 运动方向与磁场方向垂直 F = qvB v2 运动方程: 运动方程: qvB = m R 2 R 2 m 周期: 周期: T = = v qB 频率: 频率: v + B R F 1 qB = = T 2 m 结论: 带电粒子做匀速圆周运动, 结论: 带电粒子做匀速圆周运动,其周期和频率 与速度无关. 与速度无关. 3. 运动方向沿任意方向 v:匀速圆周运动 v/ :匀速直线运动 结论: 结论:螺旋运动 mvsin 半径: 半径: R = qB 2 m 周期: 周期: T = qB 螺距: 螺距: 2

3、m h = v/T = vcos qB 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 差不大的带电粒子 它们的 与 之间的夹角 但都较小, 不尽相同 , 但都较小 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 线运动 因螺距近似相等 都相交于屏上同一点 此 现象称之为磁聚焦 . 应用 电子光学 , 电子显微镜等 . 地磁场的磁约束作用 与 不垂直 为非均匀磁场 带电粒子在非均匀磁场中的运动 地磁场是非均匀磁场, 地磁场是非均匀磁场,从赤道到两极磁感应强度 逐渐增强. 宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场, 逐渐增强 宇宙射线中的高能电子和质子进

4、入地磁场, 将被磁场捕获,并在地磁南北极间来回振荡, 将被磁场捕获,并在地磁南北极间来回振荡,形成范 艾仑辐射带. 艾仑辐射带 地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用 磁南极 地理北极 电 子 质 子 地球轨道平面 范艾仑辐射带 7-6-3 电磁场控制带电粒子运动的实例 1. 速度选择器 + + F m v E - - - - - - - - - - - - - - Fe qE = qvB E v= B 2. 汤姆孙实验 1 2 电子动能: 电子动能: mv = eV 2 2eV v= m E 电子束打在屏幕中央的条件: 电子束打在屏幕中央的条件: v = B E 2eV = B m e

5、 E2 = m 2VB2 电子的比荷: 电子的比荷: e = 1.75881962(53) 1011 C kg1 m 电子的质量: m = 9.1093897(54) 1031 kg 电子的质量: 3. 霍耳效应 1879年 霍尔(E.H.Hall,1855- 1879年,霍尔(E.H.Hall,1855-1936 )发 把一载流导体放在磁场中时, 现,把一载流导体放在磁场中时,如果磁场方向与 电流方向垂直, 电流方向垂直,则在与磁场和电流两者垂直的方向 上出现横向电势差.这一现象称为霍耳效应 霍耳效应, 上出现横向电势差.这一现象称为霍耳效应,这电 势差称为霍耳电势差 霍耳电势差. 势差称为

6、霍耳电势差. B I + V2 V1 I Fm = evB Fe = eEH 动态平衡时: 动态平衡时: V I y B F v - m b F+ +e + - - - - - - - - - - - -d I x evB = eEH z EH = vB VH =V V2 = EHb = Bbv 1 I = envbd I v= enbd 1 IB VH = en d RH 称为霍耳系数 称为霍耳系数 令: 1 RH = ne IB VH = RH d 如果载流子带正电荷, 如果载流子带正电荷,则 1 RH = qn 霍耳系数R 与载流子密度n成反比 在金属中, 成反比. 霍耳系数 H 与载流

7、子密度 成反比.在金属中, 由于载流子密度很大,因此霍耳系数很小, 由于载流子密度很大,因此霍耳系数很小,相应 霍耳效应也很弱.而在一般半导体中, 霍耳效应也很弱.而在一般半导体中,载流子密 较小,因此霍耳效应也较明显. 度n 较小,因此霍耳效应也较明显. 4. 质谱仪 质谱仪是研究物质同 位素的仪器. 位素的仪器. N :为粒子源 P:为速度选择器 : N E v= B P+ mv R= qB q E = m RBB R B 7.7 磁场对载流导线的作用 7-7-1 载流导线在磁场中受的力 设:载流子数密度 n 电流元截面积 S 载流子电荷量 q 电流元中的电子数 nSdl FL = qv

8、B 作用在电流元上的作用力: 作用在电流元上的作用力: dF = (nSdl ) FL = nSqvdl B I = qnSv 安培定律 : dF = Idl B 安培力: 安培力: 磁场对电流的作用力 安培力的基本计算公式: F = Idl B L 计算长为L的载流直导线在均匀磁场 的载流直导线在均匀磁场B中所受 例1 计算长为 的载流直导线在均匀磁场 中所受 的力. 的力. 解: F = Idl B L I F = IBsin dl L B = IBsin dl L F = ILBsin 例2 无限长直载流导线通有电流I1 ,在同一平面内 有长为L的载流直导线, 如图所示) 有长为L的载流

9、直导线,通有电流I2 (如图所示) . 的导线所受的磁场力. 求长为L的导线所受的磁场力. 2 x dx x = r + l cos dl = dl cos 0I1I2 dx dF = 2 x cos 解: F = I2dlB = I2dl d 0I1 I1 r x l dF I2 dl x dx 0I1I2 r+Lcos dx 0I1I2 r + Lcos = ln F = dF = r 2 cos x 2 cos r 安培定律 例 测定磁感应强度常用的 实验装置- 磁秤如图所示, 实验装置 - 磁秤如图所示 它的一臂下面挂有一矩形线 宽为b, 长为l, 共有N 圈 , 宽为 , 长为 ,

10、共有 匝,线圈的下端放在待测的 均匀磁场中,其平面与磁感 均匀磁场中, 应强度垂直, 应强度垂直,当线圈中通有 电流I时 电流 时 , 线圈受到一向上 的作用力,使天平失去平衡, 的作用力,使天平失去平衡, 调节砝码m使两臂达到平衡 使两臂达到平衡. 调节砝码 使两臂达到平衡 . 用上述数据求待测磁场的磁 感应强度. 感应强度. I B 安培定律 解 由图可见,线圈的底边上受到安培力 F,方向 由图可见, 向上, 向上,大小为 作用在两侧直边上的力则大小相等,方向相反, 作用在两侧直边上的力则大小相等, 方向相反, 它们相互抵消.当天平恢复平衡时, 它们相互抵消 . 当天平恢复平衡时 ,这个向

11、上的 安培力恰与调整砝码的重量相等, 安培力恰与调整砝码的重量相等,由此可得 故待测磁场的磁感应强度 旁边垂直放一长度为L的直线 例 一长直电流 I 旁边垂直放一长度为 的直线 其近端与长直电流相距为a 电流 i ,其近端与长直电流相距为 , 电流i受的力 受的力. 求:电流 受的力. 解: I 方向 a x dx X i 平行电流间的相互作用 B2 = 0I2 2 a B= 1 0I1 2 a dl1 I1 dl1 a I2 dF = I1B2dl1 = 12 单位长度受力: 单位长度受力: 0I1I2 2 a dF dF21 12 B1 dl2 B2 0I1I2 dF 12 = dl1 2

12、 a dF21 0I1I2 = dl2 2 a 电流单位:安培的定义 电流单位: 安培 设: I1 = I2 = 1 A,a = 1 m 单位长度导线受到的磁场力: 单位长度导线受到的磁场力: I1 F12 F21 a I2 dF 0I1I2 4107 11 = = dl 2 a 21 = 2107 N m1 两平行长直导线相距1 ,通过大小相等的电流, 两平行长直导线相距 m,通过大小相等的电流, 如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好 是210-7 Nm时,就把两导线中所通过的电流定义为 时 安培 1安培. 安培 7-7-2 载流线圈在磁场中所受的磁力矩 Fcb = BIl1 sin

13、 2 Fda = BIl1 sin 2 Fcb = Fda Fad d a I F2 I Fab = Fcd = BIl 2 结论: 结论:平面载流线圈在均 匀磁场中所受的安培力的 矢量和为零. 矢量和为零. l2 I I l1 B c F 1 b Fbc 力偶臂: 力偶臂 l1 sin 磁场对线圈作用的磁力偶矩大小: 磁场对线圈作用的磁力偶矩大小: M = Fabl1 sin = BIl1l2 sin = BIS sin S = l1l2 为线圈面积 N匝线圈: 匝线圈: 匝线圈 线圈磁矩 : M = NBIS sin m = NISen 线圈所受磁力偶矩: 线圈所受磁力偶矩: M = m

14、B 注意: 注意:上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线 圈都适用. 圈都适用. 讨论: 讨论: (1)= 0时,M = 0 , ) 线圈处于稳定平衡状态. 线圈处于稳定平衡状态. (2) = 90时,M = ) Mmax= NBIS (3) =180时,M = 0 , ) 线圈处于非稳定平衡状态. 线圈处于非稳定平衡状态. Fcd Fab B Fab B Fcd 载流线圈在磁场中转动时磁场力的功 力矩的功: 力矩的功: W = 磁力矩: 磁力矩: Md d F 1 M = BIS sin W = BIS sin d B = I d(BS cos ) = I d = I F2 en W = I

15、有一半径为R的闭合载流线圈 通过电流I. 的闭合载流线圈, 例4 有一半径为 的闭合载流线圈,通过电流 .今 把它放在均匀磁场中,磁感应强度为B,其方向与线 把它放在均匀磁场中,磁感应强度为 , 圈平面平行. :(1)以直径为转轴, 圈平面平行.求:( )以直径为转轴,线圈所受磁 力矩的大小和方向;( ;(2)在力矩作用下, 力矩的大小和方向;( )在力矩作用下,线圈转过 90,力矩做了多少功? 力矩做了多少功? 解: 解法一 dF = IBdl sin = IBR sin d 作用力垂直于线圈平面 I dl R dM = dF Rsin 2 2 = IBR sin d B 力矩: 力矩: M

16、 = dM = 力矩的功: 力矩的功: 0 1 2 IBR sin d = IBR 2 2 2 W = Md = mBsin d = mB 2 0 R2 m= I 2 1 2 W = R IB 2 解法二: 解法二: M = m B M = mBsin 1 M = IBR2 2 R2 = 90 m = I 2 线圈转过90时,磁通量的增量为 线圈转过90 90 R2 B = 2 R W = I = IB 2 2 7.8 磁介质 7-8-1 物质的磁性 当一块介质放在外磁场中将会与磁场发 生相互作用,产生一种所谓的磁化现 象,介质中出现附加磁场.我们把这种在 磁场作用下磁性发生变化的介质称为磁

17、介质. 设:外场的磁感应强度为 0; 外场的磁感应强度为B 介质磁化后的附加磁场为B 介质磁化后的附加磁场为 磁介质中的磁感应强度: 磁介质中的磁感应强度: 相对磁导率: 相对磁导率: B = B0 + B B r = B0 真空螺线管的磁场: 真空螺线管的磁场: 介质螺线管的磁场: 介质螺线管的磁场: 令: =0 r B0 = 0nI B = r B0 = 0rnI 称为磁导率 称为磁导率 四类磁介质: 四类磁介质: (1)顺磁性介质: 介质磁化后呈弱磁性. )顺磁性介质: 介质磁化后呈弱磁性. 附加磁场B 与外场B 同向. 附加磁场 与外场 0同向. B B0 (2)抗磁性介质: )抗磁性

18、介质: 附加磁场B与外场B0反向. B B0 , r 1 , r 1 (4)完全抗磁体:( r =0): B =0,磁介质内 )完全抗磁体: ): , 的磁场等于零(如超导体). 的磁场等于零(如超导体). 磁介质种类 r 1 r 1 r =0 小于4.15K 小于9.26K 相对磁导率 1-16.610-5 1-2.910-5 1-1.010-5 1-3.8910-5 1+769.910-5 1+334.910-5 1+1.6510-5 1+26.010-5 2.2103(最大值) 4102(最大值) 7102(最大值) 1105(最大值) 0 0 分子磁矩 顺磁质和抗磁质的磁化 近代科学实

19、践证明,组成分子或原子中的电子, 近代科学实践证明,组成分子或原子中的电子, 不仅存在绕原子核的轨道运动,还存在自旋运动. 不仅存在绕原子核的轨道运动,还存在自旋运动.这 两种运动都能产生磁效应. 两种运动都能产生磁效应.把分子或原子看作一个整 分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和, 体,分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和,可 等效于一个圆电流,称为分子电流 等效于一个圆电流,称为分子电流.分子电流的 磁矩称为分子磁矩 磁矩称为分子磁矩表示为 m . m mi mi + + + 各电子磁矩 分子磁矩 1.顺磁质 特点:存在分子固有磁矩. 特点:存在分子固有磁矩. m m m m + m

20、B m 无外磁场:m 无外磁场: i =0 外磁场中: m 0 外磁场中: i 2.抗磁质 2.抗磁质 特点:分子固有磁矩等于零,因此不存在顺磁效应. 特点:分子固有磁矩等于零,因此不存在顺磁效应. mi + B FL + B v FL mi v mi mi - 结论: 方向相反. 附加电子磁矩 mi 的方向总是和外磁场 B0方向相反. 由于分子中每一个运动电子都要产生与外磁场反 向的附加磁矩 mi 分子中各电子附加磁矩的矢量和 , 即为分子的附加磁矩 m .磁介质中大量分子的附加 磁矩在宏观上对外显示出磁效应. 磁矩在宏观上对外显示出磁效应.这一磁效应与外磁 场方向相反,我们把它称为抗磁效应

21、 场方向相反,我们把它称为抗磁效应. 注意: 注意: 在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应, 在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应,只是抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多, 抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多,因此在顺磁 质中,抗磁效应被顺磁效应所掩盖. 质中,抗磁效应被顺磁效应所掩盖. 7-8-2 磁化强度与磁化电流 1. 磁化强度 为了反映磁化程度的强弱,引入 为了反映磁化程度的强弱,引入磁化强 度矢量 度矢量 磁化强度: 磁化强度:磁介质中某一点处单位体积内分子磁 矩的矢量和. 矩的矢量和. m M= V 单位: A m1 注意: 磁化强度是空间坐标的矢量函数. 注意: 磁化强度是空间坐标的矢量

22、函数.当磁化强度 矢量为恒矢量时,磁介质被均匀磁化. 矢量为恒矢量时,磁介质被均匀磁化. 2. 磁化电流 以长直螺线管为例: 以长直螺线管为例: 介质磁化以后,由于分子磁矩的有序排列, 介质磁化以后,由于分子磁矩的有序排列,其 宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流, 宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流,这 种电流称为磁化电流 种电流称为磁化电流(Is ). 磁化电流与传导电流的区别: 磁化电流与传导电流的区别: 磁化电流是分子电流规则排列的宏观反映, 磁化电流是分子电流规则排列的宏观反映,并 不伴随电荷的定向运动,不产生热效应. 不伴随电荷的定向运动,不产生热效应.而传导电 流是由大量电

23、荷做定向运动而形成的. 流是由大量电荷做定向运动而形成的. 磁化电流线密度: 磁化电流线密度:介质表面单位长度上的磁化电流 Is js = l 磁化强度矢量: 磁化强度矢量: Is l M S jslS M= = = js V lS m M = js Is a d b c M 结论:磁化强度在数值上等于磁化电流线密度, 结论:磁化强度在数值上等于磁化电流线密度,它 们之间的关系由右手螺旋法则确定. 们之间的关系由右手螺旋法则确定. M dl = + + + L a b c b c d a d M dl = M dl = 0 b d c a d c M dl = 0 s M dl = M dl

24、= Mab = j ab L a b M dl = I L s 结论:磁化强度 M 沿闭合回路的环路积分,等于穿 结论: 沿闭合回路的环路积分, 过回路所包围面积的磁化电流. 过回路所包围面积的磁化电流. 7-8-3 磁介质中的磁场 1. 有介质存在时的高斯定理 磁场强度 磁介质在磁化后, 磁介质在磁化后,由于外磁场 B0和附加磁场 B 都属于涡旋场.因此,在有磁介质存在时, 都属于涡旋场.因此,在有磁介质存在时,磁场中 的高斯定理仍成立. 的高斯定理仍成立. B dS = 0 S 2. 有介质存在时的安培环路定理 B dl = (I + I ) = (I + M dl ) L 0 s 0 L

25、 B L 0 M dl = Ii 定义磁场强度 H= B o M 存在磁介质时的安培环路定理: H dl = I L i 结论: 沿任一闭合回路的环路积分, 结论:磁场强度 H 沿任一闭合回路的环路积分, 等于闭合回路所包围并穿过的传导电流的代数和 在形式上与磁介质中的磁化电流无关). (在形式上与磁介质中的磁化电流无关). 实验指出: 实验指出: M = m H 称为磁化率 系数m称为磁化率. H= B 0 M = B 0 mH B = 0 (1+ m )H 令: r = (1+ m) 称为磁介质的相对磁导率 称为磁介质的相对磁导率 B = 0r H 令: = 0r 称为磁导率 B= H (

26、1)在真空中: 在真空中: M =0 m = 0 r =1 (2)在顺磁质中: 在顺磁质中: (3)在抗磁质中: 在抗磁质中: m 0 m 1 r 1 一半径为R 的无限长圆柱形直导线, 例5 一半径为 1的无限长圆柱形直导线,外面包一 层半径为R 的圆筒形磁介质. 层半径为 2,相对磁导率为r 的圆筒形磁介质.通 过导线的电流为I0 .求磁介质内外磁场强度和磁感 过导线的电流为 应强度的分布. 应强度的分布. 解: r R1 R2 H dl = 2rH L I 2 = r 2 R1 Ir H= 2 2 R1 r I0 B = 0H = 0Ir 2R 2 1 (0 r R1) H dl = H

27、 2r = I L B = 0r H = B = 0H = 0r I 2 r (R1 r R2 ) 0I 2 r (R2 r ) 7-8-4 铁磁质 铁磁质是一种强磁质, 磁化后的附加磁感应强度 远大于外磁场的磁感应强 度,因此用途广泛.铁, 钴,镍以及许多合金都属 于铁磁质. 1. 磁滞回线 B Br -Hs Hc c O e a b f Hs H Oa: 起始磁化曲线 Hs : 饱和磁场强度 Br : 剩余磁感应强度 Hc : 矫顽力 d 铁磁质的特点: 能产生非常强的附加磁场 ,甚至是外磁场 能产生非常强的附加磁场B 的千百倍,而且与外场同方向. 的千百倍,而且与外场同方向. 磁滞现象,

28、B 的变化落后于 的变化. 磁滞现象, 的变化落后于H 的变化. B 和H 呈非线性关系, 不是一个恒量. 呈非线性关系, 不是一个恒量. 高 值. 铁磁质的分类: 软磁材料: 软磁材料: 磁滞回线细而窄, 磁滞回线细而窄,矫顽 力小. 力小. 磁滞损耗小, 磁滞损耗小,容易磁 容易退磁, 化,容易退磁,适用 于交变磁场. 于交变磁场.如制造 电机, 电机,变压器等的铁 心. H B 硬磁材料: 硬磁材料: 磁滞回线较宽, 磁滞回线较宽,剩余 磁感应强度和矫顽力 都比较大. 都比较大. B H 适合于制造永磁体. 适合于制造永磁体. 矩磁材料: 矩磁材料: 磁滞回线接近于矩 形,剩余磁感应强度