第7章2恒定磁场解读.docx

资源描述

第7章2恒定磁场解读.docx

《第7章2恒定磁场解读.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7章2恒定磁场解读.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第7章2恒定磁场解读.docx

第7章2恒定磁场解读

本文由冰色轩辕贡献

ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。

建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。

§7.6磁场对运动电荷的作用

7-6-1带电粒子在磁场中的运动

F=qvBsinθ

F=qv×B

+q0B说明:

说明:

θ1.洛伦兹力的方向垂直洛伦兹力F的方向垂直v所确定的平面.于v和B所确定的平面.和所确定的平面2.洛伦兹力不能改变带电粒子速度的大小,只能洛伦兹力F不能改变带电粒子速度的大小,不能改变带电粒子速度v的大小改变其运动方向.改变其运动方向.

1.运动方向与磁场方向平行

F=qvBsinθ

θ=0

F=0

结论:

带电粒子做匀速直线运动.结论:

带电粒子做匀速直线运动.

2.运动方向与磁场方向垂直

F=qvB

v2运动方程:

运动方程:

qvB=mR

2πR2πm周期:

周期:

T==vqB

频率:

××v×+×××××××××××××××B××R××××××××××

1qBν==T2πm

结论:

带电粒子做匀速圆周运动,结论:

带电粒子做匀速圆周运动,其周期和频率与速度无关.与速度无关.

3.运动方向沿任意方向

v⊥:

匀速圆周运动v//:

匀速直线运动

结论:

螺旋运动

mvsinθ半径:

半径:

R=qB

2πm周期:

周期:

T=qB

螺距:

2πmh=v//T=vcosθqB

磁聚焦在均匀磁场中某点A发射一束初速相差不大的带电粒子,差不大的带电粒子它们的与之间的夹角但都较小,不尽相同,但都较小这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,线运动因螺距近似相等都相交于屏上同一点此现象称之为磁聚焦.

应用

电子光学,电子显微镜等.

地磁场的磁约束作用与不垂直

为非均匀磁场

带电粒子在非均匀磁场中的运动

地磁场是非均匀磁场,地磁场是非均匀磁场,从赤道到两极磁感应强度逐渐增强.宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场,逐渐增强宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场,将被磁场捕获,并在地磁南北极间来回振荡,将被磁场捕获,并在地磁南北极间来回振荡,形成范艾仑辐射带.艾仑辐射带

地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用

磁南极地理北极电子质子

地球轨道平面

范艾仑辐射带

7-6-3电磁场控制带电粒子运动的实例

1.速度选择器

+++++++++++++××××××××××××+××××

v×

××

×××××E×××--------------

×××

qE=qvB

Ev=B

2.汤姆孙实验

12电子动能:

电子动能:

mv=eV2

2eVv=m

E电子束打在屏幕中央的条件:

电子束打在屏幕中央的条件:

v=B

E2eV=Bm

eE2=m2VB2

电子的比荷:

e=1.75881962（53）×1011Ckg1m

电子的质量:

m=9.1093897（54）×1031kg电子的质量:

3.霍耳效应1879年霍尔（E.H.Hall,1855-1879年,霍尔（E.H.Hall,1855-1936）发把一载流导体放在磁场中时,现,把一载流导体放在磁场中时,如果磁场方向与电流方向垂直,电流方向垂直,则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差.这一现象称为霍耳效应霍耳效应,上出现横向电势差.这一现象称为霍耳效应,这电势差称为霍耳电势差霍耳电势差.势差称为霍耳电势差.

+++++++++++++++V2V1

Fm=evB

Fe=eEH

动态平衡时:

Fv-mbF++++++++e+++

------------d

evB=eEH

EH=vB

VH=VV2=EHb=Bbv1

I=envbd

Iv=enbd

1IBVH=end

RH称为霍耳系数称为霍耳系数

令:

1RH=ne

IBVH=RHd

如果载流子带正电荷,如果载流子带正电荷,则

1RH=qn

霍耳系数R与载流子密度n成反比在金属中,成反比.霍耳系数H与载流子密度成反比.在金属中,由于载流子密度很大,因此霍耳系数很小,由于载流子密度很大,因此霍耳系数很小,相应霍耳效应也很弱.而在一般半导体中,霍耳效应也很弱.而在一般半导体中,载流子密较小,因此霍耳效应也较明显.度n较小,因此霍耳效应也较明显.

4.质谱仪质谱仪是研究物质同位素的仪器.位素的仪器.N:

为粒子源P:

为速度选择器:

Ev=B′

P+

mvR=qB

qE=mRBB′

§7.7磁场对载流导线的作用

7-7-1载流导线在磁场中受的力

设:

载流子数密度n电流元截面积S载流子电荷量q电流元中的电子数nSdl

FL=qv×B

作用在电流元上的作用力:

dF=（nSdl）FL=nSqvdl×B

∵I=qnSv

安培定律:

dF=Idl×B

安培力:

磁场对电流的作用力安培力的基本计算公式:

F=∫Idl×B

计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中所受例1计算长为的载流直导线在均匀磁场中所受的力.的力.解:

F=∫Idl×B

F=∫IBsinθdl

=IBsinθ∫dl

F=ILBsinθ

例2无限长直载流导线通有电流I1,在同一平面内有长为L的载流直导线,如图所示）有长为L的载流直导线,通有电流I2（如图所示）.的导线所受的磁场力.求长为L的导线所受的磁场力.

2πxdxx=r+lcosαdl=dlcosα0I1I2dxdF=2πxcosα

解:

F=I2dlB=I2dld

0I1

I1rxl

αdl

xdx

0I1I2r+Lcosαdx0I1I2r+Lcosα=lnF=∫dF=∫r2πcosαx2πcosαr

安培定律

例测定磁感应强度常用的实验装置-磁秤如图所示,实验装置-磁秤如图所示它的一臂下面挂有一矩形线宽为b,长为l,共有N圈,宽为,长为,共有匝,线圈的下端放在待测的均匀磁场中,其平面与磁感均匀磁场中,应强度垂直,应强度垂直,当线圈中通有电流I时电流时,线圈受到一向上的作用力,使天平失去平衡,的作用力,使天平失去平衡,调节砝码m使两臂达到平衡使两臂达到平衡.调节砝码使两臂达到平衡.用上述数据求待测磁场的磁感应强度.感应强度.

安培定律

解由图可见,线圈的底边上受到安培力F,方向由图可见,向上,向上,大小为

作用在两侧直边上的力则大小相等,方向相反,作用在两侧直边上的力则大小相等,方向相反,它们相互抵消.当天平恢复平衡时,它们相互抵消.当天平恢复平衡时,这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等,安培力恰与调整砝码的重量相等,由此可得

故待测磁场的磁感应强度

旁边垂直放一长度为L的直线例一长直电流I旁边垂直放一长度为的直线其近端与长直电流相距为a电流i,其近端与长直电流相距为,电流i受的力受的力.求:

电流受的力.解:

I方向axdxXi

平行电流间的相互作用

B2=

0I2

2πa

B=1

0I1

2πa

dl1

dF=I1B2dl1=12

单位长度受力:

0I1I2

2πa

dFdF2112

dl2

0I1I2dF12=dl12πa

dF210I1I2=dl22πa

电流单位:

"安培"的定义电流单位:

安培"

设:

I1=I2=1A,a=1m单位长度导线受到的磁场力:

单位长度导线受到的磁场力:

I1F12F21

dF0I1I24π×107×1×1==dl2πa2π×1

=2×107Nm1

两平行长直导线相距1,通过大小相等的电流,两平行长直导线相距m,通过大小相等的电流,如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是2×10-7Nm时,就把两导线中所通过的电流定义为×时安培""1安培".安培

7-7-2载流线圈在磁场中所受的磁力矩

πFcb=BIl1sinθ2πFda=BIl1sinθ2Fcb=Fda

Fadd

Fab=Fcd=BIl2

结论:

平面载流线圈在均匀磁场中所受的安培力的矢量和为零.矢量和为零.

l2I

Il1

Fbc

力偶臂:

力偶臂

l1sinθ

磁场对线圈作用的磁力偶矩大小:

M=Fabl1sinθ=BIl1l2sinθ=BISsinθ

S=l1l2为线圈面积

N匝线圈:

匝线圈:

匝线圈线圈磁矩:

M=NBISsinθ

m=NISen

线圈所受磁力偶矩:

M=m×B

注意:

上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线圈都适用.圈都适用.

讨论:

（1）θ=0°时,M=0,）°线圈处于稳定平衡状态.线圈处于稳定平衡状态.

（2）θ=90°时,M=）°Mmax=NBIS（3）θ=180°时,M=0,）°线圈处于非稳定平衡状态.线圈处于非稳定平衡状态.

Fcd

Fab×

Fab

Fcd

载流线圈在磁场中转动时磁场力的功

力矩的功:

W=磁力矩:

磁力矩:

∫Mdθ

dθ

M=BISsinθ

W=∫BISsinθdθ

=I∫d（BScosθ）

=I∫dΦ=IΦ

W=IΦ

有一半径为R的闭合载流线圈通过电流I.的闭合载流线圈,例4有一半径为的闭合载流线圈,通过电流.今把它放在均匀磁场中,磁感应强度为B,其方向与线把它放在均匀磁场中,磁感应强度为,圈平面平行.:

（1）以直径为转轴,圈平面平行.求:

（）以直径为转轴,线圈所受磁力矩的大小和方向;（;

（2）在力矩作用下,力矩的大小和方向;（）在力矩作用下,线圈转过90°,力矩做了多少功?

°力矩做了多少功?

解:

解法一

dF=IBdlsinα=IBRsinαdα

作用力垂直于线圈平面

dlR

dM=dFRsinα22=IBRsinαdα

力矩:

M=∫dM=∫

力矩的功:

12IBRsinαdα=πIBR2

W=∫Mdθ=∫mBsinθdθ=mB

π2

πR2m=I2

12W=πRIB2

解法二:

M=m×B

M=mBsinθ

1∴M=πIBR22

πR2∵θ=90°m=I2

线圈转过90°时,磁通量的增量为线圈转过90°90

πR2BΦ=2

πRW=IΦ=IB2

§7.8磁介质

7-8-1物质的磁性

当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生相互作用,产生一种所谓的"磁化"现象,介质中出现附加磁场.我们把这种在磁场作用下磁性发生变化的介质称为"磁介质".

设:

外场的磁感应强度为0;外场的磁感应强度为B介质磁化后的附加磁场为B介质磁化后的附加磁场为磁介质中的磁感应强度:

磁介质中的磁感应强度:

相对磁导率:

B=B0+B′

Br=B0

真空螺线管的磁场:

介质螺线管的磁场:

令:

=0r

B0=0nI

B=rB0=0rnI

称为磁导率称为磁导率

四类磁介质:

（1）顺磁性介质:

介质磁化后呈弱磁性.）顺磁性介质:

介质磁化后呈弱磁性.附加磁场B与外场B同向.附加磁场′与外场0同向.B>B0

（2）抗磁性介质:

）抗磁性介质:

附加磁场B′与外场B0反向.B>B0,r>1,r<1介质磁化后呈弱磁性.介质磁化后呈弱磁性.

（3）铁磁性介质:

介质磁化后呈强磁性.）铁磁性介质:

介质磁化后呈强磁性.,

r>>1

（4）完全抗磁体:

（r=0）:

B=0,磁介质内）完全抗磁体:

）:

的磁场等于零（如超导体）.的磁场等于零（如超导体）.

磁介质种类r<1

种类铋汞铜氢（气）氧（液）氧（气）铝铂铸钢铸铁硅钢坡莫合金汞铌

温度293K293K293K90K293K293K293K

r>1

r>>1

r=0

小于4.15K小于9.26K

相对磁导率1-16.6×10-51-2.9×10-51-1.0×10-51-3.89×10-51+769.9×10-51+334.9×10-51+1.65×10-51+26.0×10-52.2×103（最大值）4×102（最大值）7×102（最大值）1×105（最大值）00

分子磁矩顺磁质和抗磁质的磁化

近代科学实践证明,组成分子或原子中的电子,近代科学实践证明,组成分子或原子中的电子,不仅存在绕原子核的轨道运动,还存在自旋运动.不仅存在绕原子核的轨道运动,还存在自旋运动.这两种运动都能产生磁效应.两种运动都能产生磁效应.把分子或原子看作一个整分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和,体,分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和,可等效于一个圆电流,称为"分子电流"等效于一个圆电流,称为"分子电流".分子电流的磁矩称为"分子磁矩"磁矩称为"分子磁矩"表示为m.mmimi+++

各电子磁矩

分子磁矩

1.顺磁质

特点:

存在分子固有磁矩.特点:

存在分子固有磁矩.

mmm

无外磁场:

∑m无外磁场:

外磁场中:

∑m≠0外磁场中:

2.抗磁质2.抗磁质

特点:

分子固有磁矩等于零,因此不存在顺磁效应.特点:

分子固有磁矩等于零,因此不存在顺磁效应.

结论:

方向相反.附加电子磁矩mi的方向总是和外磁场B0方向相反.由于分子中每一个运动电子都要产生与外磁场反向的附加磁矩mi分子中各电子附加磁矩的矢量和,即为分子的附加磁矩m.磁介质中大量分子的附加磁矩在宏观上对外显示出磁效应.磁矩在宏观上对外显示出磁效应.这一磁效应与外磁场方向相反,我们把它称为"抗磁效应"场方向相反,我们把它称为"抗磁效应".注意:

注意:

在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应,在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应,只是抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多,抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多,因此在顺磁质中,抗磁效应被顺磁效应所掩盖.质中,抗磁效应被顺磁效应所掩盖.

7-8-2磁化强度与磁化电流

1.磁化强度为了反映磁化程度的强弱,引入"为了反映磁化程度的强弱,引入"磁化强度矢量"度矢量"磁化强度:

磁化强度:

磁介质中某一点处单位体积内分子磁矩的矢量和.矩的矢量和.

∑mM=V

单位:

Am1

注意:

磁化强度是空间坐标的矢量函数.注意:

磁化强度是空间坐标的矢量函数.当磁化强度矢量为恒矢量时,磁介质被均匀磁化.矢量为恒矢量时,磁介质被均匀磁化.

磁化电流

以长直螺线管为例:

介质磁化以后,由于分子磁矩的有序排列,介质磁化以后,由于分子磁矩的有序排列,其宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流,宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流,这种电流称为"磁化电流"种电流称为"磁化电流"（Is）.

磁化电流与传导电流的区别:

磁化电流是分子电流规则排列的宏观反映,磁化电流是分子电流规则排列的宏观反映,并不伴随电荷的定向运动,不产生热效应.不伴随电荷的定向运动,不产生热效应.而传导电流是由大量电荷做定向运动而形成的.流是由大量电荷做定向运动而形成的.磁化电流线密度:

磁化电流线密度:

介质表面单位长度上的磁化电流

Isjs=l

磁化强度矢量:

jslSM===jsVlS

∑m

M=js

adbc

结论:

磁化强度在数值上等于磁化电流线密度,结论:

磁化强度在数值上等于磁化电流线密度,它们之间的关系由右手螺旋法则确定.们之间的关系由右手螺旋法则确定.

∫Mdl=∫+∫+∫+∫

Labc

∫Mdl=∫Mdl=0

∫

Mdl=0

∫Mdl=∫Mdl=Mab=jab

∫Mdl=I

结论:

磁化强度M沿闭合回路的环路积分,等于穿结论:

沿闭合回路的环路积分,过回路所包围面积的磁化电流.过回路所包围面积的磁化电流.

7-8-3磁介质中的磁场

1.有介质存在时的高斯定理

磁场强度

磁介质在磁化后,磁介质在磁化后,由于外磁场B0和附加磁场B′都属于涡旋场.因此,在有磁介质存在时,都属于涡旋场.因此,在有磁介质存在时,磁场中的高斯定理仍成立.的高斯定理仍成立.

BdS=0∫

2.有介质存在时的安培环路定理

∫Bdl=（∑I+I）=（∑I+∫Mdl）

L0s

B∫L0Mdl=∑Ii

定义"磁场强度"

存在磁介质时的安培环路定理:

∫Hdl=∑I

结论:

沿任一闭合回路的环路积分,结论:

磁场强度H沿任一闭合回路的环路积分,等于闭合回路所包围并穿过的传导电流的代数和在形式上与磁介质中的磁化电流无关）.（在形式上与磁介质中的磁化电流无关）.实验指出:

实验指出:

M=χmH

称为"磁化率"系数χm称为"磁化率".

χmH

B=0（1+χm）H

令:

r=（1+χm）称为磁介质的"相对磁导率"称为磁介质的"相对磁导率"

B=0rH

令:

=0r称为磁导率

B=H

（1）在真空中:

在真空中:

M=0

χm=0

r=1

（2）在顺磁质中:

在顺磁质中:

（3）在抗磁质中:

在抗磁质中:

χm>0

χm<0

r>1

r<1

一半径为R的无限长圆柱形直导线,例5一半径为1的无限长圆柱形直导线,外面包一层半径为R的圆筒形磁介质.层半径为2,相对磁导率为r的圆筒形磁介质.通过导线的电流为I0.求磁介质内外磁场强度和磁感过导线的电流为应强度的分布.应强度的分布.解:

R1R2

∫Hdl=2πrH

I2=πr2πR1

IrH=22πR1

B=0H=

0Ir

2πR

（0

∫Hdl=H2πr=I

B=0rH=

B=0H=

0rI

2πr

（R1

2πr

（R2

7-8-4铁磁质

铁磁质是一种强磁质,磁化后的附加磁感应强度远大于外磁场的磁感应强度,因此用途广泛.铁,钴,镍以及许多合金都属于铁磁质.

1.磁滞回线

BBr-HsHccOe

HsHOa:

起始磁化曲线Hs:

饱和磁场强度Br:

剩余磁感应强度Hc:

矫顽力

铁磁质的特点:

能产生非常强的附加磁场,甚至是外磁场能产生非常强的附加磁场B的千百倍,而且与外场同方向.的千百倍,而且与外场同方向.磁滞现象,B的变化落后于的变化.磁滞现象,的变化落后于H的变化.B和H呈非线性关系,不是一个恒量.呈非线性关系,不是一个恒量.高值.

铁磁质的分类:

软磁材料:

磁滞回线细而窄,磁滞回线细而窄,矫顽力小.力小.磁滞损耗小,磁滞损耗小,容易磁容易退磁,化,容易退磁,适用于交变磁场.于交变磁场.如制造电机,电机,变压器等的铁心.HB

硬磁材料:

磁滞回线较宽,磁滞回线较宽,剩余磁感应强度和矫顽力都比较大.都比较大.B

适合于制造永磁体.适合于制造永磁体.

矩磁材料:

磁滞回线接近于矩形,剩余磁感应强度

展开阅读全文