人教版小学数学四年级下册知识点总结.docx

1、人教版小学数学四年级下册知识点总结【人教版】小学数学四年级下册知识点总结第一单元、四则运算1、整数加法 (1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 (2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。 (3)关系式：加数+加数=和； 加数=和另一个加数2、整数减法 (1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 (2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 (3)关系式：被减数-减数=差； 减数=被减数-差； 被减数=减数+差总结：加法和减法互为逆运算。3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数

2、的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 (3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。 (4)1和任何数相乘都得任何数。 (5)关系式：因数因数=积； 一个因数=积另一个因数4、整数除法 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （4）关系式：被除数除数=商； 除数=被除数商； 被除数=商除数。 （5）有余数的关系式： 被除数=商除数+余数； 除数=（被除数-余数）商； 商=（被除数-余数）除数总

3、结：乘法和除法互为逆运算。5、关于“0”的运算。 一个数加上0还得原数； 字母表示：a0=a 一个数减去0还得原数； 字母表示：a0=a 被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0； 字母表示：aa =0 被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0 字母表示：aa =1 一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0=0 0除以一个非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）=0 注意：“0”不能做除数； 字母表示：a0（错误）6、运算顺序1、没有括号的混合运算。（1）同级运算从左往右依次运算； （2）两级运算先算乘、除法，后算加、减法。2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合

4、运算。 （1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。第二单元、观察物体（二）一、观察物体 1、不同位置观察物体的范围不同。2、不同位置观察物体的形状不同。二、知识要点 1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。

5、在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）（1）、如下图所示： 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。（1）、如下图所示： 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 （1）、如下图所示： 5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。 6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。第三单元、运算定律一、加法运算定律 1.加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 用字母表示：

6、a+b=b+a例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。二、减法运算定律 1、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。字母表示：a-b-c=a-c-b 例1.简便计算：198-75-98 2、减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么等于

7、减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c） 例1.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120三、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律

8、结合起来就具有很大的简便了。 例1.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997四、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=88232、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)c=a(bc)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

9、数分别相乘，再相加。用字母表示：ac+bc=(a+b)c，或者是：(a+b)c=ac+bc注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。（1）、除法的性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。用字母表示： 例1.简便计算：1000258（2）、除法的性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。用

10、字母表示： 例2.简便计算：1000254 6、加、减总结易错点： 7、乘、除总结易错点：第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法 1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 2小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 3、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数。 4、小数的计数单位是十分之一、

11、百分之一、千分之一分别写作：0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。注意：小数是十进制分数的另一种表现形式。 5、 小数点后面有几位数字就称为几位小数。 6、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。二、小数和分数的转化方法： 1、分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。 2、分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 3、分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。小数的数位顺序表解读： 1、小数由 整数部分 、

12、小数点 和 小数部分 组成。 2、数位顺序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是10。3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。例如： （1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。） （2）6.378中有6个（一或1），3个(十分之一或0.1)，7个(百分之一或0.01)，8个(千分之一或0.001)。 （3）9.426中的4

13、在（十分位）上，表示4个（十分之一0.1）。 （4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。 （5）写出小数：一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。易错题归纳： 1、小数都比1（整数）小。( ) 此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数，也没有最小的小数。所以此题 错误 2、0.35里面有5个0.01. ( ) 此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。所以此题 错误 3、最大的一位小数是0.9. ( ) 此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数

14、，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。比如：10.9、100.9、999.9都是一位小数。没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题 错误 三、小数的读法： 先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。 切记：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。四、小数的写法： 先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。 1、应用如下：用6、0、2、4按要求写数。 最大的一位小数

15、：（642.0） 最小的两位小数：（20.46） 最大的三位小数：（6.420）五、小数的性质和大小比较 1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。应用： （1）、增加小数位数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 （2）、改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“0 ”。 2、小数的大小比较：（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，

16、哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。注意：（1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896和37.8。 （2）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。举例：在（ ）里填上合适的数字。1、两数之间填数：（3）6.4（ ）6.5 在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49； 再添两位，如：6.411，6.412，6.413；再添三位；，这样的数有无数个。方法：小数大小比较 排成竖列，小数点对齐 ：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位以此类推，直到比较出大小。2、（1）7.6

17、47.（ ）4 ，（2）0.90（ ）0.902 解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是5，最小的数是0； 第二题可以填的数有（0、1），最大的数是1，最小的数是0理解：0.1与0.10的区别与联系： 区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。六、小数点的移动：1、小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； （ 扩大到倍 ）2、小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的1/10（十分之一）；移动两位，小数就缩小到原数的1/

18、100（百分之一）；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000（千分之一）； （ 缩小到几分之一 ）应用： 1、把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍就是用这个数分别乘（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（右）移动(一)位、（两）位、（三）位 2、把一个数缩小到它的1/10（十分之一）、1/100（百分之一）、1/1000（千分之一）就是把这个数分别除以（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（左）移动(一)位、（两）位、（三）位口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。 右走扩大用乘法，左走缩小用除法。 移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。注意：（1）、小数点右

19、移，数变大；小数点左移，数变小。 （2）、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清楚移动的位数。推广：一个数扩大到几倍，原数几。 一个数缩小到他的几分之一，原数几。七、生活中的小数 1、生活中常用的单位： 质量： 1吨1000千克 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间：

20、1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 2、常用单位间的进率： 长度单位（进率）：千米1000米10分米10厘米10毫米 面积单位（进率）：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米100平方毫米 质量单位（进率）：吨1000千克1000克 3、名数的改写：（1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位；100向左移两位；1000向左移三位(2)、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、

21、100、1000可直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位；100向右移两位；1000向右移三位注意：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。单位换算方法： 一想：（ 单位间的进率是多少 ） 二看：（ 大化小还是小化大 ） 三算：（ 大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移 ） 10 小数点向左移动1位 （进率）100 小数点向左移动2位 1000 小数点向左移动3位低级单位 高级单位的单名数 的单名数 10 小数点向右移动1位 （进率）100 小数点向右移动2位 1000 小数点向右移动3位八、求一个小数的近似值 1、用“四舍五入”法求小数的近似数方法

22、： （1）、保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一，如果小于五则舍。 （2）、保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）、保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 2、也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了。注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。3、求小数的近似数的具体方法： （1）、想：保留什么，舍去什么； （2）、看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“

23、入”； （3）、写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“”。例如： 1、8.392 （精确到百分位） 2、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添4即可，得5.64。 最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。 说明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数； “五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；4、大数的改写方法： 不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位（数4位）或亿位（数8位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不

24、够，用0占位。 注意：改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。 改写是不改变数的大小的，用“=”；如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“”。 例如：用“亿”做单位，保留一位小数： 6 4850 0000 = 6.485亿 6.5亿 第五单元、三角形知识点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形有3条边，3个角，3个顶点，三角形只有3条高。 重点：画三角形已知底的高的画法。 (1)、 找到已知底的对边的顶点。 （2）、两重

25、合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合，与之垂直的边和底边对应的顶点重合】 （3）、沿边从三角形的顶点作垂直于底边的虚线。 （4）、用量角器检查是否垂直。 （5）、画上垂直符号。 （6）、写上高。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。 如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐

26、角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）注意： 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边的三边相等，每个角是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形。14、探究一下用分割法求解的几种思路。 n边形的内角和=180（n2） (n3)【n表示多边形的边数】15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

27、 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 第六单元、小数的加法和减法一、计算法则 相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。（1）竖式计算以及验算（2）注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。2、小数数位相同的加、减竖式计算方法。3、小数数位不相同的加、减竖式计算方法。4、小数加减混合运算：小数加减混合运算的顺序与

28、整数加减混合运算的顺序一样。5、在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算，把能“凑整”的两个或两个以上的数先加、减。第七单元 图形的运动（二）一、轴对称 1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面来，并且要用虚线。） 轴对称图形的特征：1、对折后，对称轴两侧能够完全重合 2、对称点到对称轴的距离相等3、对应点之间的连线垂直于对称轴2、轴对称和轴对称图形的联系与区别

29、。联系：轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，区别：轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。3、画简单轴对称图形的方法： 找出已知图形的几个关键点。 然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 最后按照已知图形的形状顺序连接各对应点，就画出了所有图形的另一半。4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法 把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。注意：轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。5、常见图形的对称轴条数。四边形：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴

30、等腰梯形有1条对称轴，菱形有2条对称轴三角形：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴 其他：圆有无数条对称轴，半圆有1条，圆环有无数条，半圆环有1条。二、平移： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （平移现象，例如： 缆车、观光梯、推拉门等） 2.性质 （1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。 3.平移的作图步骤和方法： （1）定点：找到原图形的关键点（2）定方向：确定图形的平移方向（3）数格子：根据图形的平移距离,确定平移后的关键点的对应点（4）连线：连接平移后的关键点的对应点三、利用平移求图形的面积和周长 平移【一变（位置），两不变（大小、形状）】 长方形的面积=长x宽 长方形的周长=（长+宽）x2 正方形的面积=边长x边长 正方形的周长=边长x4第八单元 平均数与条形统计图一、平均数 1、平均数：平均数是一个“虚拟”的数,