人教版小学数学四年级下册知识点总结.docx
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人教版小学数学四年级下册知识点总结
【人教版】小学数学四年级下册知识点总结
第一单元、四则运算
1、整数加法
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
（3）关系式：
加数+加数=和；加数=和－另一个加数
2、整数减法
（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
（3）关系式：
被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差
总结：
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法
（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。
（4）1和任何数相乘都得任何数。
（5）关系式：
因数×因数 =积；一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（4）关系式：
被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
（5）有余数的关系式：
被除数=商×除数+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数
总结：
乘法和除法互为逆运算。
5、关于“0”的运算。
一个数加上0还得原数； 字母表示：
a＋0= a
一个数减去0还得原数；字母表示：
a－0= a
被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示：
a－a=0
被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0 字母表示：
a÷a=1
一个数和0相乘，仍得0；字母表示：
a×0= 0
0除以一个非0的数，还得0；字母表示：
0÷a（a≠0）= 0
注意：
“0”不能做除数；字母表示：
a÷0（错误）
6、运算顺序
1、没有括号的混合运算。
（1）同级运算从左往右依次运算；
（2）两级运算先算乘、除法，后算加、减法。
2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算。
（1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。
第二单元、观察物体
（二）
一、观察物体
1、不同位置观察物体的范围不同。
2、不同位置观察物体的形状不同。
二、知识要点
1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。
从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。
在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）
（1）、如下图所示：
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。
在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。
（1）、如下图所示：
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
（1）、如下图所示：
5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。
6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。
第三单元、运算定律
一、加法运算定律
1.加法交换律定义：
两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：
a+b=b+a
例如：
16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律定义：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
（a+b）+c=a+（b+c）
注意：
加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。
二、减法运算定律
1、减法交换律定义：
在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
字母表示：
a-b-c=a-c-b
例1.简便计算：
198-75-98
2、减法结合律：
如果一个数连续减去两个数，那么等于减去这两个数的和。
用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
例1.简便计算：
（1）369-45-155
（2）896-580-120
三、拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：
103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：
97=100-3，998=1000-2，…
注意：
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例1.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106
（2）56+98（3）658+997
四、乘除法运算定律
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×b=b×a例如：
85×18=18×8523×88=88×23
2、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
注意：
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=10000
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
a×c+b×c=（a+b）×c，或者是：
（a+b）×c=a×c+b×c
注意：
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
5、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
（1）、除法的性质1：
从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
用字母表示：
例1.简便计算：
1000÷25÷8
（2）、除法的性质2：
从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
用字母表示：
例2.简便计算：
1000÷25÷4
6、加、减总结易错点：
7、乘、除总结易错点：
第四单元、小数的意义和性质
一、小数的意义和读写法
1、小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
2小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
3、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：
0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
注意：
小数是十进制分数的另一种表现形式。
5、小数点后面有几位数字就称为几位小数。
6、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
二、小数和分数的转化方法：
1、分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
2、分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
3、分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
小数的数位顺序表
解读：
1、小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
2、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。
3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。
4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。
5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
例如：
（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（记住：
最低位的计数单位是整个数的计数单位。
）
（2）6.378中有6个（一或1），3个（十分之一或0.1），7个（百分之一或0.01），8个（千分之一或0.001）。
（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。
（4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。
（5）写出小数：
一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。
易错题归纳：
1、小数都比1（整数）小。
（）
此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数，也没有最小的小数。
所以此题错误
2、0.35里面有5个0.01.（）
此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。
所以此题错误
3、最大的一位小数是0.9.（）
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。
比如：
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题错误
三、小数的读法：
先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。
切记：
小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
四、小数的写法：
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。
1、应用如下：
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数：
（642.0）最小的两位小数：
（20.46）最大的三位小数：
（6.420）
五、小数的性质和大小比较
1、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。
应用：
（1）、增加小数位数的方法：
增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。
（2）、改写整数为小数的方法：
整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“0”。
2、小数的大小比较：
（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。
（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。
注意：
（1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。
如：
3.7896和37.8。
（2）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
举例：
在（）里填上合适的数字。
1、两数之间填数：
（3）6.4＜（）＜6.5
在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：
6.41，6.42，6.43……6.49；
再添两位，如：
6.411，6.412，6.413……；再添三位；……，这样的数有无数个。
方法：
小数大小比较排成竖列，小数点对齐：
先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位……以此类推，直到比较出大小。
2、
（1）7.64＞7.（）4，
（2）0.90（）＜0.902
解析：
第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是5，最小的数是0；
第二题可以填的数有（0、1），最大的数是1，最小的数是0
理解：
0.1与0.10的区别与联系：
区别：
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：
0.1=0.10两个数大小相等。
六、小数点的移动：
1、小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……（扩大到……倍）
2、小数点向左移：
移动一位，小数就缩小到原数的1/10（十分之一）；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100（百分之一）；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000（千分之一）；
……（缩小到……几分之一）
应用：
1、把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘（10）、（100）、（1000）……小数点就要相应的向（右）移动
（一）位、（两）位、（三）位……
2、把一个数缩小到它的
1/10（十分之一）、1/100（百分之一）、1/1000（千分之一）……就是把这个数分别除以（10）、（100）、（1000）……小数点就要相应的向（左）移动
（一）位、（两）位、（三）位……
口诀：
小数点，本领大，走一走，数变化。
右走扩大用乘法，左走缩小用除法。
移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。
注意：
（1）、小数点右移，数变大；小数点左移，数变小。
（2）、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。
要数清楚移动的位数。
推广：
一个数扩大到几倍，原数×几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。
七、生活中的小数
1、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间：
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
2、常用单位间的进率：
长度单位（进率）：
千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
面积单位（进率）：
平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米
质量单位（进率）：
吨—1000—千克—1000—克
3、名数的改写：
（1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：
用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。
10向左移一位；100向左移两位；1000向左移三位……
（2）、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：
用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向右移动相应的位数。
10向右移一位；100向右移两位；1000向右移三位……
注意：
不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。
单位换算方法：
一想：
（单位间的进率是多少）
二看：
（大化小还是小化大）
三算：
（大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移）
10小数点向左移动1位
÷（进率）100小数点向左移动2位
1000小数点向左移动3位
低级单位高级单位
的单名数的单名数
10小数点向右移动1位
×（进率）100小数点向右移动2位
1000小数点向右移动3位
八、求一个小数的近似值
1、用“四舍五入”法求小数的近似数方法：
（1）、保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一，如果小于五则舍。
（2）、保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）、保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
2、也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了。
注意：
在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
3、求小数的近似数的具体方法：
（1）、想：
保留什么，舍去什么；
（2）、看：
舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；
（3）、写：
注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“≈”。
例如：
1、8.392≈（精确到百分位）
2、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？
最小是多少？
最大：
在近似数后面添4即可，得5.64。
最小：
在近似数末尾减1添5，得5.55。
说明：
“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：
原数＞近似数；
“五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：
原数＜近似数；
4、大数的改写方法：
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。
只要在万位（数4位）或亿位（数8位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够，用0占位。
注意：
改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。
改写是不改变数的大小的，用“=”；如果需要求近似数，根据要求保留小数。
用“≈”。
例如：
用“亿”做单位，保留一位小数：
648500000=6.485亿≈6.5亿
第五单元、三角形知识点
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条边，3个角，3个顶点，三角形只有3条高。
重点：
画三角形已知底的高的画法。
（1）、找到已知底的对边的顶点。
（2）、两重合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合，与之垂直的边和底边对应的顶点重合】
（3）、沿边从三角形的顶点作垂直于底边的虚线。
（4）、用量角器检查是否垂直。
（5）、画上垂直符号。
（6）、写上高。
3、三角形的特性：
1、物理特性：
稳定性。
如：
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：
等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）
注意：
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：
两腰相等，两个底角相等）
三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（等边△的三边相等，每个角是60度）
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、探究一下用分割法求解的几种思路。
n边形的内角和=180º×（n－2）（n≥3）【n表示多边形的边数】
15、图形的拼组：
用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
第六单元、小数的加法和减法
一、计算法则
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
（1）竖式计算以及验算
（2）注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
2、小数数位相同的加、减竖式计算方法。
3、小数数位不相同的加、减竖式计算方法。
4、小数加减混合运算：
小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。
5、在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算，把能“凑整”的两个或两个以上的数先加、减。
第七单元图形的运动
（二）
一、轴对称
1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线是图形的对称轴。
（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面来，并且要用虚线。
）
轴对称图形的特征：
1、对折后，对称轴两侧能够完全重合
2、对称点到对称轴的距离相等
3、对应点之间的连线垂直于对称轴
2、轴对称和轴对称图形的联系与区别。
联系：
轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，
区别：
轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。
3、画简单轴对称图形的方法：
①找出已知图形的几个关键点。
②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。
③最后按照已知图形的形状顺序连接各对应点，就画出了所有图形的另一半。
4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法
把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。
注意：
轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
5、常见图形的对称轴条数。
四边形：
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴
等腰梯形有1条对称轴，菱形有2条对称轴
三角形：
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴
其他：
圆有无数条对称轴，半圆有1条，圆环有无数条，半圆环有1条。
二、平移：
1.概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
（平移现象，例如：
缆车、观光梯、推拉门等）
2.性质
（1）平移前后图形全等；
（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法：
（1）定点：
找到原图形的关键点
（2）定方向：
确定图形的平移方向
（3）数格子：
根据图形的平移距离,确定平移后的关键点的对应点
（4）连线：
连接平移后的关键点的对应点
三、利用平移求图形的面积和周长
平移【一变（位置），两不变（大小、形状）】
长方形的面积=长x宽长方形的周长=（长+宽）x2
正方形的面积=边长x边长正方形的周长=边长x4
第八单元 平均数与条形统计图
一、平均数
1、平均数：
平均数是一个“虚拟”的数,
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