人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 练习题含答案.docx

1、人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 练习题含答案第十八章 平行四边形练习题一、选择题 1.如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为()A 4 sB 3 sC 2 sD 1 s2.如图，点B，C分别是锐角A两边上的点，ABAC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是()A 一组邻边相等的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 对角线平分一组对角的四边形是菱形3.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF4.若AFC90，则BC的长度为()A 24B 28C 20D 124.下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为()ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A B C D 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为()A 2B 2.5C 3D 3.56.如图，已知l1l2，ABCD，CEl2，FGl2，下列说法错误的是()Al1与l2之间的距离是线段FG的

3、长度BCEFGC 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离DACBD7.如图，四边形ABCD是菱形，DAB50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO的度数是()A 20B 25C 30D 358.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(4,2)，则点C坐标为()A (4，2)B (4,2)C (2，4)D (2，4)9.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5，则AD等于()A 5B 6C 7D 810.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分

4、，则x的值是()A 1或9B 3或5C 4或6D 3或6二、填空题 11.如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形AECF是平行四边形12.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为12的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”当“协调边”为3时，它的周长为_13.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AOCO，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)14.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为_15.四边

5、形ABCD的对角线相交于O点，在下列条件中：ABCD，BCAD；ACBD，ABDC；ABCD，BCAD；ABDC，AC；AC，BD；AOCO，BODO；ABDC，AC；能使四边形ABCD是平行四边形的是_(只填序号)16.如图，在等边三角形ABC中，BC6 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t_ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形17.如图，四边形ABCD中，ADBC，作AEDC交BC于E.ABE的周长是25 cm，四边形ABCD的周长是37 cm，那么A

6、D_ cm.18.如图在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF，请你添加一个条件_，使四边形BECF是正方形19.如图，在ABC中，AB6，BC8，AC4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是_20.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件_，可得平行四边形ABCD是矩形三、解答题 21.(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DPOC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由(3)如果题目中的矩形

7、变为正方形，结论又应变为什么？说明理由22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BEDF，求证：AECF.23.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论24.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE、AF、EF.(1)求证：ADEABF；(2)若BC8，DE6，求AEF的面积25.如图，在矩形ABCD中，AB24 cm，BC8 cm，点P从A开始沿折线ABCD以4

8、cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)当t为何值时，四边形QPBC为矩形？26.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P.(1)求证：APBQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长27.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AECF，求证：(1)证明ADECBF；(2)当DEB90时，试说明四边形DEBF为矩形28.如图，四边形ABCD中，对角

9、线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形答案解析1.【答案】B【解析】设运动时间为t秒，则CP123t，BQt，根据题意得到123tt，解得t3，故选B.2.【答案】B【解析】根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：根据题意得：ABACCDBD，四边形ABDC是菱形，故选B.3.【答案】B【解析】如题图，AFC90，AECE，AC20，EFAC10，又DF4，DE41014；D

10、，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC2DE28，故选B.4.【答案】B【解析】ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，错误；四边形ABCD是平行四边形，BAD90，平行四边形ABCD是矩形，正确；ABBC，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，错误；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，正确；即正确的有.故选B.5.【答案】B【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，菱形ABCD的周长为20，AD5，又点H是AD中点，则OHAD5，故选

11、B.6.【答案】C【解析】A.FGl2于点E，l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；Bl1l2，CEl2于点E，FGl2于点G，四边形CEGF是平行四边形，CEFG，故本选项正确；CCEl2于点E，l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；Dl1l2，ABCD，四边形ABDC是平行四边形，ACBD，故本选项正确；故选C.7.【答案】B【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，DOOB，DAOBAO25，ABO90BAO65，DHAB，DHB90，BDH90ABO25，在RtDHB中，ODOB，OHODOB，DHOHDB25，故选B.8.【答案】A【解析】如

12、图所示：四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，点A与点C关于原点O对称，点A(4,2)，点C(4，2)故选A.9.【答案】C【解析】矩形ABCD，ADC90，EFAD，EFCD，FEDEDC，DE平分ADC，FDEEDC，FEDFDE，DFEF3，EFAD，AFE90，AE5，EF3，由勾股定理得AF4，ADAFDF347.故选C.10.【答案】D【解析】如图，若直线AB将它分成面积相等的两部分，(69x)9x(9x)(69x)963，解得x3，或x6，故选D.11.【答案】BEDF【解析】添加的条件是BEDF，理由是：连接AC交BD于O，平行四边形ABCD，OAOC，OBOD，BED

13、F，OEOF，四边形AECF是平行四边形12.【答案】8或10【解析】如图所示：当AE1，DE2时，四边形ABCD是平行四边形，BCAD3，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE1，平行四边形ABCD的周长2(ABAD)8；当AE2，DE1时，同理得：ABAE2，平行四边形ABCD的周长2(ABAD)10.13.【答案】AC、BD互相平分(答案不唯一)【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是AC、BD互相平分14.【答案】6【解析】四边形ABCD为正方形，且边长为3，AC3，AE平分CAD，CAEDAE

14、，ADCE，DAEE，CAEE，CECA3，FAAE，FACCAE90，FE90，FACF，CFAC3，EFCFCE336，15.【答案】【解析】根据平行四边形的判定可得：能使四边形ABCD是平行四边形，16.【答案】2或6【解析】当点F在C的左侧时，根据题意得AEtcm，BF2tcm，则CFBCBF62t(cm)，AGBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t62t，解得t2；当点F在C的右侧时，根据题意得AEtcm，BF2tcm，则CFBFBC2t6(cm)，AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t2t6，解得t6；综上可得：当t2或6 s时，以A、C、E、F为顶

15、点四边形是平行四边形17.【答案】12【解析】ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，AECD，ADEC，又ABE的周长ABBEAE13 cm，梯形ABCD的周长ABBCCDAD37 cm，AD(梯形ABCD的周长ABE的周长)12 cm.18.【答案】ACBC【解析】添加条件：ACBC.理由如下：EF垂直平分BC，BEEC，BFCF，BFBE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；当BCAC时，ACB90，则A45时，菱形BECF是正方形A45，ACB90，EBC45EBF2EBC24590菱形BECF是正方形19.【答案】14【解析】D、E分别为BC、AC中点，DEAB3，DEA

16、B，E、F分别为AC、AB中点，EFBC4，EFBC，平行四边形BDEF的周长为2(34)14.20.【答案】ACBD或ABC90【解析】若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：ACBD；(对角线相等的平行四边形是矩形)，ABC90等(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，故答案为任意写出一个正确答案即可，如ACBD或ABC90.21.【答案】解(1)四边形CODP的形状是菱形，理由：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OCOD，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，OCOD，平行四边形CODP是菱形；(2)四边形CODP的形状是矩形，理由：四边形ABCD是菱形，

17、ACBD，DOC90，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，DOC90，平行四边形CODP是矩形；(3)四边形CODP的形状是正方形，理由：四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，OAOCAC，OBODBD，DOC90，ODOC，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，DOC90，ODOC平行四边形CODP是正方形【解析】(1)根据矩形的性质得出ODOC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；(2)根据菱形的性质得出DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形

18、的判定推出即可；(3)根据正方形的性质得出ODOC，DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；22.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AECF.【解析】根据平行四边形性质得出ADBC，且ADBC，推出AFEC，AFEC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论23.【答案】(1)证明AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE.AEFDEC，AEFDEC.AFDC，AFBD，BDCD，D是BC的中点；(2)解

19、四边形AFBD是矩形，证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90，AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【解析】(1)因为AFBC，E为AD的中点，即可根据AAS证明AEFDEC，故有BDDC；(2)可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定24.【答案】(1)证明四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90，而F是CB的延长线上的点，ABF90，在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)；(2)解BC8，AD8，在RtADE中，DE6，AD8，AE10，ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到，AEAF，EAF90，AEF的面积

20、AE210050.【解析】(1)根据正方形的性质得ADAB，DABC90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；(2)先利用勾股定理可计算出AE10，再根据ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到AEAF，EAF90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可25.【答案】解根据题意得：CQ2t，AP4t，则BP244t，四边形ABCD是矩形，BC90，CDAB，只有CQBP时，四边形QPBC是矩形，即2t244t，解得t4，答：当t4 s时，四边形QPBC是矩形【解析】求出CQ2t，AP4t，BP244t，由已知推出BC90，CDAB，推出CQBP时，四边形QPBC是矩形，得出方

21、程2t244t，求出即可26.【答案】解(1)正方形ABCD，ADBA，BAD90，即BAQDAP90，DPAQ，ADPDAP90，BAQADP，AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQBDPA90，AQBDPA(AAS)，APBQ；(2)AQAPPQ，AQBQPQ，DPAPPQ，DPBQPQ，【解析】(1)根据正方形的性质得出ADBA，BAQADP，再根据已知条件得到AQBDPA，判定AQBDPA并得出结论；(2)根据AQAPPQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析27.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，DEB90，四边形DEBF是矩形【解析】(1)利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明(2)首先证明四边形DEBF是矩形，由DEB90，即可推出四边形DEBF是矩形28.【答案】证明(1)选取，在BEO和DFO中，BEODFO(ASA)；(2)由(1)得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四边形ABCD是平行四边形【解析】(1)选取，利用ASA判定BEODFO即可；(2)根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论