函数与极限练习题.docx

1、函数与极限练习题- 题型 一求下列函数的极限 二求下列函数的定义域、值域 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型三 内容 一函数 1. 函数的概念 2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性 3. 复合函数 4. 基本初等函数与初等函数 5. 分段函数 二极限 （一）数列的极限 1. 数列极限的定义 2. 收敛数列的基本性质 3. 数列收敛的准则 （二）函数的极限 1. 函数在无穷大处的极限 2. 函数在有限点处的极限 3. 函数极限的性质 4. 极限的运算法则 （三）无穷小量与无穷大量 1. 无穷小量 2. 无穷大量 3. 无穷小量的性质 4. 无穷小量的比较 5. 等价无穷小的替换原

2、理三 函数的连续性 x 处连续的定义函数在点 1. 0 函数的间断点 2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算 4. 闭区间上连续函数的性质 5. 例题详解 函数的概念与性质题型 I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限） III题型求数列的极限 已知极限，求待定参数、函数、函数值 IV 题型 无穷小的比较题型 V 判断函数的连续性与间断点类型 VI 题型 与闭区间上连续函数有关的命题证明 VII 题型 - - 自测题一 填空题 一 选择题 二 解答题 三 3 月 18 日函数与极限练习题 一填空题 x，则1若函数 lim f (x)_ 1f (x)1. x2 12，则 lim f (

3、x)x f (x)2.若函数_ _ x1 x 1 u2 , v3 ,uv则复合函数为 ytan x, 设=_3.f ( x)y cos xx0 设= _4. f ( x)，则f (0) 0xx 0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x (A)(B)(C)1(D) 2a bb a 函数的定义域是 (6.) y2x 3x (A)(B)2, (2,) (D)(C),3)(3,)(3,)2,3) 1) f ( 已知，则7._1f (2) x1x 1 其定义域为 _，8.4xy 1 x 2x的定义域是 _119.y arcsin 2x1 2函数_ x 1) 为考虑奇偶

4、性，函数10. ln( xy sin xx7 2） _；（ 111.计算极限：（）limlim_1 xx1 x 1 x- - 2） （ 3；（3n limlimx = _= _4 2 xn 5n2nxsin x1 阶的无穷小量；计算：（ ）当时，_是比 x cos x1112. 0x 与时，）当（ 2 _； 若是等价无穷小量，则 ax a sin 2 xx0 2,x1 和，则已知函数 f ( x)13. )0(1xx1, lim limf ( x) f ( x) x 0x 12 ,x0x11 (A)都存在(B)都不存在 (C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在 14. 设

5、，则() limf (x)f ( x)3x2,x0 2 x 02,0xx (B)(D)(C)(A)2201 1时， n sin 是 (15. 当 )n n （ A)无穷小量(B)(C)(D)有界变量无界变量无穷大量 计算与应用题 2x3x2 , x2x2 在点处连续，且f ( x)，求 a设 f ( x) 2 x a,x2 3x2x 112xcos x1 求极限：求极限：求极限： 1 x limlimlim() 42 xxx 0 x2x2x15 111c o sxx x 2 x求极限：求极限： lim (1 lim (1) 求极限： lim 2 2xx4 x x 0 x 0 x1211 求极限

6、：求极限：求极限： x2n lim( lim(1)lim() n2 xnn 1n222x 2ex11 0 022xx求极限：求极限：求极限 ) lim lim l i m ( 1 1 2x 1xx ln xx x x 0 x求极限：( l i m1 )求极限： lim求极限：x 313 lim(1 2 x 3 x21 xx1 x1 3 x8 x 1 x - - 4 月 28 日函数与极限练习题 一基础题 1 , f ( x)则 1.设函数 xe1 x 1 的第一类间断点都是 f(x) ） x=0,x=1 （A . 的第二类间断点x=0,x=1 都是 f(x) （B） 的第二类间断点是 f(x)

7、 是 f(x) 的第一类间断点， x=1 （C ） x=0 . 的第一类间断点 f(x) f(x) 的第二类间断点， x=1 是（D ） x=0 是. ）下列极限正确的（2 x sin x sin xlim Blim1不存在 A x xx sin x x 1 lim x sin C1lim arctan xD xx2 x 1 0)sin x(x x 0)0(x a x lim f=存在，则且f x）（ 设3. 1 x 0 xsin a(x 0) x 2-1 B0C1 DA xlim ( a) 4. 已知 a 9 (，则。) x x x a 2ln 3ln 3。D. C. ；B.A.1 1（ =

8、 lim极限：5. ）x 1 x 0 x 1C D.2 ；B.A.0 2 xlim (1) 6.极限： )(x x x 1 22eeD. ；B.A.1 ； ；C. 22 x y (x 1) (0,1) (函数7. 内在区间 不增不减(B) 单调增加(A) (C) 单调减少有增有减(D) - - x2xf lim 2 ，则）（lim 若8. 4 f3xx x 0 x 011 DA3B2 C 23 x21x lim 计算：9.lim 2xx111x 1 xx 3 2x 13x2 97 limn(nlimn 2)1 100 x n13x 1xe sin1arcsin xlimx ( xlimx)_

9、； 2 sin xxx x 0x 0 2x1 y 10.若函数，则它的间断点是 _ 2x3x 2 0 1 x 0x,f ( x)e在2处 _（是、否）连续设 x11. 0x0, 二综合题 12.计算： x 121 sxi n12xt a nxsin 3x cos sin lim求 lim l i m 求求 c o xsx 13xsin 2x xx x 0xx 1ex2x1 l i m ln cos2xlim求 l i m x xl ne 求2x求 x 0x ln cos3xs i nxx xx 0 1 1 x2 12x 1 lim 3x9x求求x 1 x i ml e x 0x 1 xe 0a

10、, x a x fx的值。存在，求 lim f设且113. cosx , x x 0x 12 m, n 的值。，求常数x lim8mx已知 14. 22n 5x2 n x x2- - 11 x 1 f ( x)x的间断点，并判别间断点的类型。 15. 求 1 1 1 x x 1e, x0 x 1 f (x) f ( x) 的间断点，并判断间断点的类型。指出设 16. x , 1 x 0ln 1 4 月 29 日函数与极限练习题 一填空题 2xx) lim (x=（极限： 1.） x 1D. ；A.0 ；C.2 ；B. 2 tan xlimsin x= :（2.极限） 3 2 xsin 0x A

11、.0 ；D.16 ；C.B.1 16 22 n xln1x lim0 n xsin 0 lim=则正整数且, 3.若 n x 0 x 0 1cosxsin x， arctanx2x limlim x sin 4.计算：极限=_ 2 x 1xx x 0 2 )lim (1_ n n n 2x1 y 5. 若函数 _，则它的间断点是 2x23x 2x2 0 a ax)等于（ ，则常数）。lim( 已知极限6. x x A -1B0C1D2 112xlim ) 7. =_ 11lim(1=_ xn1)2312n(nx 1 e2等于（lim 极限8. ）。 x 0 cos x1 xAB2C0D-2 A

12、x) si n3 x 0 xln(1等价，则常数时，无穷小与无穷小当 A=_9. - - kn 1 x101sinlim elim 15arcsin x 10.若 k 11. ,e则 2 xx n x 0n x0时，为无穷小量的是（ 12.当） 11x sin x 2Csinx sin （ D） （A ） ）（ ） （B xxx 4 2x ）（ x0 0 x k x等于（在处连续，则） 设函数13.f ( x) ）（ 0kx 11 （D） ）（B2C4）（A） 42 1x f ( x)1是函数的（14.设 ） x，则 1x （A ）连续点（ B）可去间断点（ C ）跳跃间断点（ D）无穷间断点

13、 1 cosx,x0, af ( x) 1 x处连续，则常数15.设函数 在 2 x ,ke0.x 32Bx AxCx 1 1 ABCl i m ，则 _， _16. C3x x2 sec xcos x) lim (1x3lim117. 2x2x 2 x x 2x )1lim (x x x 二综合题 2x2x12lim (33)sin 3x 2计算极限： limlimxx 2 xxx 0x x1 x 2 18. 22xa1 ln（lim)x x 1)1lim (ee）3xlimlim (14 2x x ax 0 xx axxx tan xsin x1112x31 x sin x 1 1x )(

14、1lim(1)lim(1 lim (l im 2 2x 0 2x32 xn x 0 11e3xn22x x32l im 19.设ax a, l 4x的值，求 具有极限 x 11x 1x sin x0 a () ,f ( x)x，使得函数 20.试确定常数 内连续，在 2xx0a - - 4 月 30 日函数与极限练习题 一选择题 f ( x)22 设函数 1.f f ( x) 为（，则x） 44224242）（B）D（ ） （C（A） 6 2x x 6 4 xx x 4x x6x44 ln(1xx) , 2 f (x) ) 等于（则 f (函数2.） 4sin x ,x2 2 ln(1) （B

15、） （C） （D） ）（ A4224 下列函数中是有界函数的是（3. ） 22xlog ( A)y xx(C) y3x 1x 1(B) y( D) yarcsin x 2 x 的是 sin x 当4. 0 时 , tan x （） 低阶无穷小高阶无穷小 (B)( A) 同阶非等价无穷小(C) 等价无穷小(D) 1 ,x01 x 0 点间断是因为在点 xxf 1 0x, 2函数5. （）x 1 在点 x0 无意义左极限不等于右极限(B)f(x)(A) 不存在f (x)( D )linlin f ( x) f (0)(C) x 0 x 0x1 ,ex0 lim f ( x)则设 f (x), x

16、0x00,x （）6. (B)0(C )- 1(A)1(D) 2 x0 时, 下列函数为无穷小的是 7. 当 （） 12 sin(1 sinx( A)x (D) 2xsin x(B)(C )x)1 xx sin( x 3) lim x2 8. 极限（）9x 3 11 (A)(C) 10(B)(D)36 - - a )lim (1bx d（）9.x nb(A) eeee(D)(B)(C)ab d ab n) 1lim (1 n10. （）1n 212e(D)(B)(C)(A)ee e 1 a sin a(x ,则lim2) x11. 极限 （）22x 21 不存在(C) 0(B)(A)2(D)

17、2 二填空题 sin x ,x1 ) _, f (f x, f ( ) 214x0, 。1. f2f设 ，则 2 _。x2.x2x1x yy3_ 设 ，则复合函数。 , uuf x3.arccosx1v , v 0xx1, fxx0, _, 值域为 _f。，则设14.f f 0 x0, 1 x g ( x)p函数 f ( x)与6xqx 对称，则5.的图象关于直线3y _ 。_, qp ， _ f ( x)的定义域为 0,1 的定义域为则 f (sin x)设 6.。 2t 1 则且y 7. 设。f (x) _ f (t2 x5,y 2tx), x 1 1x1, f (x) x0,1 ，则函数

18、。_ _ f f ( x)设函数8. xx )cos x, 则 f (cos 设 f (sin )_1 。9.22 1 _ 时 , f ( x) , f ( x)是无穷小是无穷大 ;当 x, 当_ 时xf ( x) 。10.(x -1) 2k3n 310 n _lim若 k,则 3 n11.n 95n5 2x,x1 fx 1 ,1x 12. 函数的间断点为 _，是第 _类间断点。3 x2 的可去间断点是 _f (x) 213. 函数。xx2 x22 与 tan , ax 时0 ,则 a _为等价无穷小x 。14.设当4 - - x sin xlim2 1_ lim_x xx ，。15.x 2

19、0x2 若 lim 3, 则 ax a 2x _。16.2x 1 _lim 2xf (x) xf ( x) 17. 当与时，函数是等价无穷小，则。 x x 2xk,1x f x 处处处连续，则。函数18. k _ 1x,xcos x _的间断点是 y 函数19. sin x 2) cos1lim ( x x20 _。x 21. 2 2x lim (1若 ae , 则ax) _。 0x2x- 1与 x 为等价无穷小 ,则 2_ 22. 设当。aax,时0 1 三综合题 、求下列极限1 sin x x3x2 2x x (1) lim 2ee(3) limxcos xsin 2x(4) lim( 2

20、) lim x4x3xxsin 2 x3x 1 n11x x 0x 2x 0 x (5) lim(7) lim (5) lim 2x1112)2(6) lim (cos 2x x 0 x32x 2 n 13n2xn2x8xx sin x n1 x sin x11 (5) lim 1(3) lim 2 1e x 0 xxn k )elim (1 x x 2. 设，求 k。x xx x cos cos x cos lim cos nn2 求2. 22 2 2 x 1 lim (若极限axb)0 , 试求 a, b的值 。 x3.1x cos x 0x, 2x f (x) x , x0aa ，设4.

21、 a0 x f ( x) （ 1）当 取何值时， 是x 0a的连续点， af ( x) 是 取何值时， ）当（ 2的是间断点，x 0 f ( x)的连续区间。 （3）当 时，求函数 a 2 521 ax x 已知x 5. 的取值范围 a , - 1,10在内至少有一个实根求。 - - 1 4 lim f ( x) f (2)f (x)2x。 4 2 xx处连续，且在设6. x 2 求 3, 2 2 ax b , xx 1 ,xf (x)1 lim f (x) 2的值。a,b 若存在，求设 7.1xx1, x 1 ( x1)0 试判定方程有几个实根， 分别在什么范围8. 3)( x3) ( x1)( x 2)(x 2)( x 内？ -