函数与极限练习题.docx
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函数与极限练习题
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题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型三．内容一．函数
1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数二．极限
（一）数列的极限1.数列极限的定义2.收敛数列的基本性质3.数列收敛的准则
（二）函数的极限1.函数在无穷大处的极限2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷大量3.无穷小量的性质4.无穷小量的比较5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性
x处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2.间断点的分类3.连续函数的运算4.闭区间上连续函数的性质5.
例题详解
函数的概念与性质题型III题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限）
III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV题型
无穷小的比较题型V判断函数的连续性与间断点类型VI题型
与闭区间上连续函数有关的命题证明VII题型
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自测题一
填空题一．选择题二．解答题三．
3月18日函数与极限练习题一．填空题
x，则1若函数limf（x）______
1f（x）1.x2
12，则limf（x）x
f（x）2.若函数_______x1x1
u2,v3,uv则复合函数为ytanx,设=_________3.f（x）y
cosxx0设=__________4.f（x），则f（0）
0xx
0（的值为，则f（0）已知函数）xaxb5.f（x）2x01x
（A）（B）（C）1（D）2abba
函数的定义域是（6.）y2x
3x
（A）（B）[2,]（2,）
（D）（C）,3）（3,）（（3,）[2,3）
1）f（已知，则7.__________1f
（2）
x1x
1其定义域为__________，8.4xy
1x
2x的定义域是______119.yarcsin
2x1
2函数___________x1）为考虑奇偶性，函数10.ln（xy
sinxx72）_______；（111.计算极限：
（）limlim______1
xx1x1
x-----
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2））（3；（3n
limlimx
=_______=_______42xn5n2nxsinx1阶的无穷小量；计算：
（）当时，______是比xcosx1112.0x
与时，）当（2______；若是等价无穷小量，则axasin2xx0
2,x1
和，则已知函数f（x）13.）0（1xx1,limlimf（x）f（x）
x0x12,x0x11
（A）都存在（B）都不存在
（C）第一个存在，第二个不存在（D）第一个不存在，第二个存在
14.设，则（）limf（x）f（x）3x2,x0
2x02,0xx
（B）（D）（C）（A）22011时，nsin
是（15.当）n
n
（A）无穷小量（B）（C）（D）有界变量无界变量无穷大量
计算与应用题
2x3x2
x2x2
在点处连续，且f（x），求a设f（x）2x
a,x2
3x2x112xcosx1求极限：
求极限：
求极限：
1xlimlimlim（）42
xxx0x2x2x15
111cosxxx2x求极限：
求极限：
lim（1lim
（1））求极限：
lim22xx4xx0x0
x1211求极限：
求极限：
求极限：
x2nlim（lim
（1））lim（）n2
xnn1n222x
2ex110022xx求极限：
求极限：
求极限）lim
lim
lim（11
2x1xxlnxxxx0
x求极限：
（lim1））求极限：
lim求极限：
x313lim（12x3
x21xx1x13x8
x1
x
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4月28日函数与极限练习题
一．基础题
1,f（x）则1.设函数xe1x1
的第一类间断点都是f（x））x=0,x=1（A.
的第二类间断点x=0,x=1都是f（x）（B）
的第二类间断点是f（x）是f（x）的第一类间断点，x=1（C）x=0.
的第一类间断点f（x）f（x）的第二类间断点，x=1是（D）x=0是.
）下列极限正确的（2．xsinxsinxlim．Blim1不存在A．xxxsinxx1
limxsinC．1limarctanx．D
xx2x10）sinx（x
x
0）0（xaxlimf=存在，则且fx）（设3.1
x0
xsin
a（x0）
x
2-1B．0C．1D．A．
xlim（a）4.已知a9（，则。
）xxxa
2ln3ln3。
D.C.；；；B.A.11（=lim极限：
5.）x1
x0x1C．D.2；；；B.A.0
2
xlim
（1）6.极限：
）（xxx1
22eeD.；B.A.1；；C.
22xy（x1）（0,1））（函数7.内在区间
不增不减（B）单调增加（A）（C）单调减少有增有减（D）
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x2xflim2，则）（lim．若8.4
f3xxx0x011．DA．3B．．2C
23
x21xlim计算：
9.lim
2xx111x1
xx3
2x13x297limn（nlimn2）1100
xn13x
1xesin1arcsinxlimx（xlimx）__________；2sinxxxx0x0
2x1y10.若函数，则它的间断点是___________________2x3x2
01x0x,f（x）e在2处________（是、否）连续设x11.0x0,
二．综合题
12.计算：
x121sxin12xtanxsin3xcos
sin
lim求limlim求求coxsx13xsin2xxxx0xx
1ex2x1limlncos2xlim求limxxlne求2x求
x0xlncos3xsinxxxx011x212x1lim3x9x求求x1ximlex0x
1xe0a,xaxfx的值。
存在，求limf设且113.cosx,xx0x
12m,n的值。
，求常数xlim8mx已知14.22n5x2nxx2-----
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11x1
f（x）x的间断点，并判别间断点的类型。
15.求
111x
x
1e,x0x1f（x）f（x）的间断点，并判断间断点的类型。
指出设16.
x,1x0ln1
4月29日函数与极限练习题一．填空题2xx）lim（x=（极限：
1.）
x
1．D.；A.0；C.2；B.
2
tanxlimsinx=:
（2.极限）32xsin0x
A.0；D.16．；；C.B.1
16
22nxln1xlim0nxsin0lim=则正整数且,3.若n
x0x01cosxsinx，
arctanx2xlimlimxsin4.计算：
极限==___________2x1xxx0
2）lim（1_________________n
nn
2x1y5.若函数___________________，则它的间断点是2x23x
2x20aax）等于（，则常数）。
lim（已知极限6.
xx
A-1B0C1D2112xlim[）7.=______]11lim（1=_____
xn1）2312n（nx
1
e2等于（lim极限8.）。
x
0cosx1xAB2C0D-2
Ax）sin3x0xln（1等价，则常数时，无穷小与无穷小当
A=______9.
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kn1x101sinlimelim15arcsinx10.若k11.,e则2xxnx0nx0时，为无穷小量的是（12.当）．11xsinx2Csinxsin（D）（A））（）（B
xxx
42x）（x00xkx等于（在处连续，则）．设函数13.f（x））（
0kx11
（D））（B2C4）（（A）
42
1xf（x）1是函数的（14.设）．x，则
1x
（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点．
1cosx,x0,af（x）1x处连续，则常数15.设函数在
2x,ke0.x
32BxAxCx11ABClim，，则______，___．16.C3xx2secxcosx）
lim（1x3lim117.．
2x2x2xx2x）1lim（x．．
xx
二．综合题
2x2x12lim（33）sin3x2计算极限：
limlimxx2
xxx0xx1x218.
22xa1ln（lim）x
x
1）1lim（ee）3xlimlim（142x
xax0xxaxxx
tanxsinx1112x31xsinx11x）））（1lim
（1）lim（1lim（lim22x02x32xnx011e3xn22x
x32lim19.设axa,l4x的值，求具有极限
x11x
1xsinx0
a（）,f（x）x，使得函数20.试确定常数内连续，在
2xx0a
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4月30日函数与极限练习题
一．选择题f（x）22设函数1.f[f（x）]为（，则x）
44224242）（B）D（）（C（A）62x
x64xxx
4x
x6x44
ln（1xx）,2f（x）
）
等于（则f（函数2.）4sinx,x2
2ln
（1）
（B）（C）（D））（A4224
下列函数中是有界函数的是（3.）
22xlog（A）yxx（C）y3x1x1（B）y（D）yarcsinx2x的是sinx当4.0时,tanx（）
低阶无穷小高阶无穷小（B）（A）
同阶非等价无穷小（C）等价无穷小（D）
1,x01
x0点间断是因为在点xxf10x,
2函数5.（）x1
在点x0无意义左极限不等于右极限（B）f（x）（A）
不存在f（x）（D）linlinf（x）f（0）（C）
x0x0x1,ex0limf（x）则设f（x）,x
0x00,x（）6.
（B）0（C）-1（A）1（D）2x0时,下列函数为无穷小的是7.当（）12sin（1sinx（A）x
（D）2xsinx（B）（C）x）1
xxsin（x3）lim
x28.极限（）9x3
11
（A）（C）10（B）（D）36
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a）lim（1bxd（）9.xnb（A）eeee（D）（B）（C）abdab
n）1lim（1
n10.
（）1n
212e（D）（B）（C）（A）ee
e
1asina（x,则lim2）
x11.极限（）22x21不存在（C）0（B）（A）2（D）2
二．填空题
sinx,x1）__________________,f（fx,f（）
214x0,。
1.f2f设，则2_____________。
x2.x2x1xyy3_____________设，则复合函数。
uufx3.arccosx1v,v
0xx1,
fxx0,______,值域为_________f。
，则设14.ff0x0,
1x
g（x）p函数f（x）与6xqx对称，则5.的图象关于直线3y
________。
________,qp，_______________________f（x）的定义域为0,1的定义域为则f（sinx）设6.。
2t
1则且y
7.设。
f（x）______________f（t2x5,y2tx）,x1
1x1,f（x）x0,1，则函数。
____________ff（x）设函数8.xx）cosx,则f（cos设f（sin）________________1
。
9.22
1____时,f（x）,f（x）是无穷小是无穷大;当x,当____时xf（x）
。
10.（x-1）2k3n310n________lim若k,则3n11.n95n5
2x,x1
fx1,1x
12.函数的间断点为_________，是第_____类间断点。
3
x2的可去间断点是____________f（x）213.函数。
xx2x22与tan,ax时0,则a_________为等价无穷小x。
14.设当4
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xsinxlim2
1______lim______xxx，。
15.x20x2若lim3,则axa
2x_________。
16.2x
1________lim2xf（x）xf（x）
17.当与时，函数是等价无穷小，则。
xx
2xk,1xfx
处处处连续，则。
函数18.k_________1x,xcosx_________________的间断点是y
函数19.sinx
2）cos1lim（x
x20
_________。
x21.22xlim（1若ae,则ax）
_________。
0x2x-1与x为等价无穷小,则2_________22.设当。
aax,时01
三．综合题
、求下列极限1sinxx3x22xx
（1）lim
2ee（3）limxcosxsin2x（4）lim
（2）lim
x4x3xxsin2x3x1
n11xx0x2x0x
（5）lim（7）lim
（5）lim
2x1112）2（6）lim（cos2x
x0x32x2n13n2xn2x8xxsinx
n1xsinx11（5）lim1（3）lim2
1ex0xxn
k）elim（1x
x2.设，求k。
xxxxcos
cosxcoslimcosnn2求2.222
2x1lim（若极限axb）0,试求a,b的值
。
x3.1xcosx0x,2xf（x）x,x0aa，，设4.a0xf（x）
（1）当取何值时，是x0a的连续点，
af（x）
是取何值时，）当（2的是间断点，x0f（x）的连续区间。
（3）当时，求函数a2
521axx
已知x5.的取值范围a,-1,10在内至少有一个实根求。
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14
limf（x）f
（2）f（x）2x。
42xx处连续，且在设6.x2求3,22axb,xx
1,xf（x）1limf（x）2的值。
a,b若存在，求设7.1xx1,x1（x1）0试判定方程有几个实根，分别在什么范围8.3）（x3）（x1）（x2）（x2）（x
内？
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