乐山市高中阶段教育学校招生统一考试解析版.docx

1、乐山市高中阶段教育学校招生统一考试解析版乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共 8页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分(选择题 共30分)注意事项：1选择题必须使用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求.1.下列四个数中，最大的数是(

2、A)0 (B)2答案：考点：解析：2.图(C) -3(D) 4D考查实数大小的比较，难度较小。 最大的数为4。1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是王视万向(D)答案考点解析故选:B:考查三视图。:俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个,B。3如图2，CE是 ABC的外角.ACD的平分线，若.B = 35；，. ACE =60；，则.A二(A)35 (B)95(C)85 (D)75答案考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。解析：依题意，得：/ ACD- 120，又/ ACD-Z B+Z A，4.下列等式一定成立的是(A

3、) 2m 3n = 5mn(C) m2 m3 = m6答案考点B考查乘方运算。(B) (m3)2=m62(D) (m - n) m _ nE图2 C(m3)2=m6 正确。在RIABC中，.BAC =90：，AD _ BC于点D，则下列结论不正确的是AD AC(B) sin B= BCCD(D) sinB 才AC解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，5.如图3，(A) sin B(C) sin BABADAC答案：C考点：考查正弦函数的概念。 解析：由正弦函数的定义，知:A B 正确，又/ CAD=Z B,CD所以，sin B =sin . CAD , D也正确，故不正确的是 C。AC

4、6.不等式组 2 0的所有整数解是2x1 兰0(A) -仁 0 (B) -2、-1 (C) 0、1 (D) -2、-仁 0答案：A考点：考查不等式组的解法。1解析：解不等式组，得： -2 ： x乞一，整数有一1.0 。27.如图4, C、D是以线段AB为直径的O则.CAB 二(A) 10;(C) 30; 答案：B 考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。1解析：/ CAD=Z B=Z D= (180 40 )= 70,2又 AB为直径，所以，/ CAB= 90 70= 20 , &现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么

5、所得结果之和为1 1(A) (B)-3 61 1(C)一 (D)丄9 12C考查概率问题。投掷这两枚骰子，所有可能共有 36种，其中点数之和为 9的有4 1O上两点，若CA 二 CD，(B) 20；(D) 40:答案考点解析共4种，所以，所求概率为： -二一。36 99.若t为实数，关于 x的方程x2 - 4x t - 2 = 0的两个非负实数根为 的最小值是(A) -15A(B) -16(C) 15B1、2、3、4、5、6.同时投9的概率是(3,6)，( 4,5)，( 5,4)，( 6,3)2 2a、b，则代数式(a -1)(b -1)(D)16答案考点解析 2考查一元二次方程根与系数关系，

6、二次函数的性质。 依题意，得：a b 4,ab t-2(a2 -1)(b2 -1) = (ab)2 (a2 b2) 一 = (ab)2 (a b)2 2ab 1 = =t2 -2t -15 ,16_4(t_2) 0又 ，得2乞t ： 6 ,ab =t -2 一0所以，当t = 2时，t2 -2t -15有最小值15。210如图5,在反比例函数y 的图象上有一动点 A，连接AO并延长交图象的另一支于点x(t _2)2 2(t -2)-15B，在第k一象限内有一点 C，满足AC =BC，当点A运动时，点C始终在函数y 的x图象上运动，若tan. CAB =2，贝U k的值为(A) 2 (B) 4(

7、C)6 (D)8答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。解析：连结CO由双曲线关于原点对称，知 AO= BQ又Caf CB,CO所以，CQLAB,因为 tan. CAB =2，所以， =2AQ作AELx轴，CDLx轴于E、D点。AE OE AO 1设C ( m, n),则有A (-k所以，n=k,mOD CD1 1on m),2 2-21n2OC 2共120分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11 计算：5 =_ _.答案：5考点：考查绝对值的概念，难度较小。解析：-5 =512.因式分解：a -ab2 =_ _.答案:a(a b)(a _b)考点：考查提公

8、因式法，平方差公式。解析：a _ab2 = a(a2 _b2) = a(a b)(a _b)13如图6,在厶ABC中，D、E分别是边 AB、AC上的点，且 DE 若 MDE与 MBC的周长之比为2:3，AD =4，贝U DB =_ _. 答案：2考点：考查相似三角形的性质。解析：依题意，有 AD0A ABC因为 MDE与AABC的周长之比为2:3 ,AD 2所以， ，由 AD-4,得：AB= 6，所以，DB= 6 4 = 2AB 314在数轴上表示实数 a的点如图7所示，化简 J(a_5)2 + a_2的结果为_0 2 a 5答案：3 图7考点：考查数轴，二次根式及绝对值。解析：由图可知2 :

9、：: a ：5，所以，原式=_(a -5) a-2 = 315.如图8,在Rt ABC中，.ACB =90；, AC =2、3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D ,将BD绕点D旋转1800后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 答案：3考点：考查三角形，扇形的面积公式。解析：依题意，有AD= BD,又.ACB =90：，所以，有CB= CD= BD,即三角形BCD为等边三角形/ BCD=Z B= 60,/ A=Z ACD= 30, 由 AC =2、3，求得：BC= 2, AB= 4,0形 BD S扇形 bcd S BCD60兀 x4 360 阴影部分面积为:s_ S A

10、CD S 弓形 ad16.高斯函数lx ,也称为取整函数，即 lx 表示不超过x的最大整数 例如：12.3 - 2, I -15-2则下列结论：1-2.1 111 丄 2 ;2x I 丨-x卜0 ；3若lx - 3，则x的取值范围是2冬x :： 3 ；4当 -1 _ x ： 1 时，l.x l-x 11 的值为 0、1、2 .其中正确的结论有_ _ (写出所有正确结论的序号)答案：考点：考查应用知识解决问题的能力。解析：-2.1 3-2，正确；2取特殊值x_ 1时，l-xl-1-1 =1-2二一1，故错误；3若X 1丨=3，则3 _ x 1 ： 4，即x的取值范围是2 _ x ： 3，正确;当

11、-1空x ：1时，有x 1 , -x 1不能同时大于1小于2,则1.x b I -x 1 1的值可取不到2，错误。、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：2016 + 丄si n4 53原式-22考点：考查实数的运算。 解析：18.解方程：-3二口x2 2x考点：考查分式方程。解析：方程两边同乘x 2 ,得 1 _3（x _2） （x -1） , （3 分）即 13x 6 = _x 1， （ 6 分）则-2x - -6 （ 7分）得x=3. 检验，当x=3时，x-2=0.所以，原方程的解为 x=3. （ 9分）19.如图9,在正方形 ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，

12、连结CE、DF . 求证:CE = DF .考点：三角形全等。解析：ABCD 是正方形， AB =BC , EBC 二 FCD =90又；E、F分别是AB、BC的中点，.BE 二 CF , （5 分）.CEB ：- DFC , （7 分）.CE 二 DF （9 分）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.先化简再求值：（x-3） -，其中x满足x2，x-2=0. x+1 x+x+1考点：分式的求值。解析：2 2（2分）x -2x x 2x1 x 1 x -22= X（X-2）区丄 （4 分）x 1 x -2=x（x 1） = x2 x . （ 7 分）X2 x _2 = 0 , X2

13、 x = 2 , 即原式=2. （ 10分）21.10次，射击的成绩如图 10所示.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击22.（实贱表示甲，盡歧表示乙）图10根据图中信息，回答下列问题：（1） 甲的平均数是 ，乙的中位数是 ;（2） 分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定? 考点：统计的相关知识。解析：解：（ 1） 8, 7.5 ; （ 4 分）_ 1（2） X乙 （7 10 . 78 ； （ 5 分）102 1 2 2 2 八S =10 6 -8 10 -8 . 7 -8 i； =1.6 （ 7分）2 1 2 2 2 八足2= 7

14、 -8 10 -8 7 -8 1.2 （ 9分）:2 ：S甲2，二乙运动员的射击成绩更稳定 （ 10分）23.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。 解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x小时（1 分）如图1所示，由题得 NABC =45 + 75 = 120 : AB =

15、12 , BC =10x , AC =14x 过点A作AD _ CB的延长线于点 D , 亠 t o在 Rt.：ABD 中，AB =12,. ABD =60 , BD =6,AD =6、3 CD = 10x 亠6 ( 3 分)在 RMACD 中，由勾股定理得：(14x 2 =(10x+6)2+(63)2 3解此方程得为=2,X2 (不合题意舍去).4答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时 (10分)五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k i23如图12,反比例函数y 与一次函数y=ax，b的图象交于点 A(2, 2)、B(, n).x 2(1)求这两个函数解析式；k(2)将一次函

16、数 y=axb的图象沿y轴向下平移 m个单位，使平移后的图象与反比例函数 y 的图x 象有且只有一个交点，求 m的值.考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。 解析：k(1) ； A(2, 2)在反比例函数y 的图象上，.k =4.x4二 反比例函数的解析式为 y = 4.x14 1又 B(, n)在反比例函数y工一的图象上，. n =4，得n=8， ( 2分)2x 21由A(2, 2)、B( ,8)在一次函数y=ax，b的图象上，22=2a+b得o +，解得 a = 4,b=10. ( 4 分)8 - _a b一次函数的解析式为 y - _4x 10. ( 5分)(2)将直线

17、y - -4x 10向下平移m个单位得直线的解析式为 y - -4x 10一 m , ( 6分)4直线y二/x 10 _m与双曲线y 有且只有一个交点，x4 2令-4x 10 -m ，得 4x (m - 10)x 4=0,x.：=(m-10)2 -64 =0，解得 m=2 或 18. ( 10 分)24如图13,在；ABC中，AB = AC ,以AC边为直径作O O交BC边于点D ,过点D作DE _ AB于 点E , ED、AC的延长线交于点F . (1)求证：EF是O O的切线；33（2）若 EB ,且 sin . CFD ,求O O2 5考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。 解析：（1）

18、 证明：如图2所示，连结OD , / AB =AC , . B =/ACD ./ OC -OD , ODC OCD . B =/ODC , OD / AB ./ DE _ AB , OD _ EF . EF是O O的切线 （5分）（2） 在 Rt. QDF 和 Rt AEF 中，3/ sin CFD J ,5设 OD = 3x，贝V OF = 5x . - AB = AC = 6x , AF / EB ,. AE =6x -32 2厂 36x 3 5- 2 = _，解得 x= - , （ 9 分）8x 5 415 O O的半径长为15 , AE =6 （ 10分）4六、本大题共2小题,第25题

19、12分,第26题13分,共25分.25.如图14 ,在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点 B的坐标 是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合)，连结OP、AP ,过点O作射线OE交AP 的延长线于点 E，交CB边于点M，且 AOP二 COM，令CP二x , MP二y .(1)当x为何值时，OP _ AP ?(2)求y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围；(3) 在点P的运动过程中，是否存在 x，使 OCM的面积与 ABP的面积之和等于- EMP的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由BC/OA/ OP 丄 AP , NOPC +NAP

20、B =NAPB + 必PAB =90 . 乙OPC ZPAB （1 分） QPC s . ,PAB （2 分）CP oc x 2，即 ，解得音=4,X2 =1 （不合题意，舍去）.AB PB 2 5-x当 x =4 时，OP _ AP .（2）如图 3所示， BC / OA , . AOP COM , . COM OCM =/PCO ,cm coCO -CP ，4 y = x -一x（3）假设存在 （4 分） CPO AOP . 二/CPO . QCM s . FCO. 即口 22,x的取值范围是2 x ：5.（8分）（6分）x符合题意如图3所示，过E作ED _ 0A于点D，交MP于点F ,则

21、 DF 二 AB = 2.v . QCM与AABP面积之和等于 ：EMP的面积，1OABC - 2 5=? 5ED .S.EOA ED =4, EF =2.（9分）/ PM /0A , ：EMP s ：EOA.EF MPED OA .4/曰y=x 得,x（10 分）解得x1 ,x2二45 .丄y . 由(2)25 -(不合题意舍去)45 八= （11 分）2（12 分）5 + J89在点P的运动过程中，存在 x ，使-OCM与-ABP面积之和等于-EMP的面积.426 在直角坐标系 xoy中，A(0, 2)、B(-1,0)，将 ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD .(1)求

22、经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线 PC将 ABC的面积分成1:3两部 分，求此时点P的坐标；(3) 现将 ABO、厶BCD分别向下、向左以1: 2的速度同时平移， 求出在此运动过程中 厶ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值.考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。 解析：(1)V A(o,2)、B(-1,0)，将 ABO经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的 BCD ,BD = OA = 2,CD =OB =1,._BDC = . AOB = 90 . C 11,1 i (1 分)3 1 2 7 2二X2 2x

23、25x 7， r1 （舍去），（7分）AE 门 6 23当 =3时，同理可得F2(- , ). (8分)BE 7 49(3)设 ABO平移的距离为t, A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为 S.t 一2 可由已知求出 AB的解析式为y=2x+2t , A1B1与x轴交点坐标为( ,0).2GB2的解析式为y = 1 X t 1 , C1B2与y轴交点坐标为(0, t 1). (9分)2 2 23如图4.2所示，当0 ：t ：时，A1B1O1与.B2C1D1重叠部分为四边形.5设AB1与x轴交于点M , GB2与y轴交于点N , 与GD交于点Q，连结0Q .y=2x 2t x-伫3由 1

24、1 ，得 5t3 ，二 Q(4t-3,5t). y x t 5t 3 32 2 y 3S二MO NO二冬 51.1(t1)U2 2 3 2 2 3 S的最大值为2552(11 分)3 4如图4.3所示，当 t 时，：B1O1与 B2C1D1重叠部分为直角三角形5 5设AB1与x轴交于点H , AB1与C1D1交于点G.则G(1-2t,4-5t),2 t 4 5tD1H 1 -2t , UG =4-5t.2 2 S LdQ 匕里_(4 -5t) J(5t -4)2. (122 2 2 43 4 1当 t 时，S的最大值为一5 5 4(10 分)综上所述，在此运动过程中.ABO与. BCD重叠部分面积的最大值为2552 .