1、乐山市高中阶段教育学校招生统一考试解析版乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共 8页考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150分考试时间120分钟考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时,不能使用任何型号的计算器.第一部分(选择题 共30分)注意事项:1选择题必须使用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共10小题,每小题3分,共30分.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求.1.下列四个数中,最大的数是(
2、A)0 (B)2答案:考点:解析:2.图(C) -3(D) 4D考查实数大小的比较,难度较小。 最大的数为4。1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是王视万向(D)答案考点解析故选:B:考查三视图。:俯视图是物体向下正投影得到的视图,上面往下看,能看到三个小正方形,左边两个,右边一个,B。3如图2,CE是 ABC的外角.ACD的平分线,若.B = 35;,. ACE =60;,则.A二(A)35 (B)95(C)85 (D)75答案考点:考查三角形的外角和定理,角平分线的性质。解析:依题意,得:/ ACD- 120,又/ ACD-Z B+Z A,4.下列等式一定成立的是(A
3、) 2m 3n = 5mn(C) m2 m3 = m6答案考点B考查乘方运算。(B) (m3)2=m62(D) (m - n) m _ nE图2 C(m3)2=m6 正确。在RIABC中,.BAC =90:,AD _ BC于点D,则下列结论不正确的是AD AC(B) sin B= BCCD(D) sinB 才AC解析:积的乘方等于积中每个因式分别乘方,所以,5.如图3,(A) sin B(C) sin BABADAC答案:C考点:考查正弦函数的概念。 解析:由正弦函数的定义,知:A B 正确,又/ CAD=Z B,CD所以,sin B =sin . CAD , D也正确,故不正确的是 C。AC
4、6.不等式组 2 0的所有整数解是2x1 兰0(A) -仁 0 (B) -2、-1 (C) 0、1 (D) -2、-仁 0答案:A考点:考查不等式组的解法。1解析:解不等式组,得: -2 : x乞一,整数有一1.0 。27.如图4, C、D是以线段AB为直径的O则.CAB 二(A) 10;(C) 30; 答案:B 考点:考查圆的性质,等腰三角形的性质。1解析:/ CAD=Z B=Z D= (180 40 )= 70,2又 AB为直径,所以,/ CAB= 90 70= 20 , &现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字 掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么
5、所得结果之和为1 1(A) (B)-3 61 1(C)一 (D)丄9 12C考查概率问题。投掷这两枚骰子,所有可能共有 36种,其中点数之和为 9的有4 1O上两点,若CA 二 CD,(B) 20;(D) 40:答案考点解析共4种,所以,所求概率为: -二一。36 99.若t为实数,关于 x的方程x2 - 4x t - 2 = 0的两个非负实数根为 的最小值是(A) -15A(B) -16(C) 15B1、2、3、4、5、6.同时投9的概率是(3,6),( 4,5),( 5,4),( 6,3)2 2a、b,则代数式(a -1)(b -1)(D)16答案考点解析 2考查一元二次方程根与系数关系,
6、二次函数的性质。 依题意,得:a b 4,ab t-2(a2 -1)(b2 -1) = (ab)2 (a2 b2) 一 = (ab)2 (a b)2 2ab 1 = =t2 -2t -15 ,16_4(t_2) 0又 ,得2乞t : 6 ,ab =t -2 一0所以,当t = 2时,t2 -2t -15有最小值15。210如图5,在反比例函数y 的图象上有一动点 A,连接AO并延长交图象的另一支于点x(t _2)2 2(t -2)-15B,在第k一象限内有一点 C,满足AC =BC,当点A运动时,点C始终在函数y 的x图象上运动,若tan. CAB =2,贝U k的值为(A) 2 (B) 4(
7、C)6 (D)8答案:D考点:考查双曲线的,三角形的相似,三角函数概念。解析:连结CO由双曲线关于原点对称,知 AO= BQ又Caf CB,CO所以,CQLAB,因为 tan. CAB =2,所以, =2AQ作AELx轴,CDLx轴于E、D点。AE OE AO 1设C ( m, n),则有A (-k所以,n=k,mOD CD1 1on m),2 2-21n2OC 2共120分)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 11 计算:5 =_ _.答案:5考点:考查绝对值的概念,难度较小。解析:-5 =512.因式分解:a -ab2 =_ _.答案:a(a b)(a _b)考点:考查提公
8、因式法,平方差公式。解析:a _ab2 = a(a2 _b2) = a(a b)(a _b)13如图6,在厶ABC中,D、E分别是边 AB、AC上的点,且 DE 若 MDE与 MBC的周长之比为2:3,AD =4,贝U DB =_ _. 答案:2考点:考查相似三角形的性质。解析:依题意,有 AD0A ABC因为 MDE与AABC的周长之比为2:3 ,AD 2所以, ,由 AD-4,得:AB= 6,所以,DB= 6 4 = 2AB 314在数轴上表示实数 a的点如图7所示,化简 J(a_5)2 + a_2的结果为_0 2 a 5答案:3 图7考点:考查数轴,二次根式及绝对值。解析:由图可知2 :
9、:: a :5,所以,原式=_(a -5) a-2 = 315.如图8,在Rt ABC中,.ACB =90;, AC =2、3,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D ,将BD绕点D旋转1800后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为 答案:3考点:考查三角形,扇形的面积公式。解析:依题意,有AD= BD,又.ACB =90:,所以,有CB= CD= BD,即三角形BCD为等边三角形/ BCD=Z B= 60,/ A=Z ACD= 30, 由 AC =2、3,求得:BC= 2, AB= 4,0形 BD S扇形 bcd S BCD60兀 x4 360 阴影部分面积为:s_ S A
10、CD S 弓形 ad16.高斯函数lx ,也称为取整函数,即 lx 表示不超过x的最大整数 例如:12.3 - 2, I -15-2则下列结论:1-2.1 111 丄 2 ;2x I 丨-x卜0 ;3若lx - 3,则x的取值范围是2冬x :: 3 ;4当 -1 _ x : 1 时,l.x l-x 11 的值为 0、1、2 .其中正确的结论有_ _ (写出所有正确结论的序号)答案:考点:考查应用知识解决问题的能力。解析:-2.1 3-2,正确;2取特殊值x_ 1时,l-xl-1-1 =1-2二一1,故错误;3若X 1丨=3,则3 _ x 1 : 4,即x的取值范围是2 _ x : 3,正确;当
11、-1空x :1时,有x 1 , -x 1不能同时大于1小于2,则1.x b I -x 1 1的值可取不到2,错误。、本大题共3小题,每小题9分,共27分.17.计算:2016 + 丄si n4 53原式-22考点:考查实数的运算。 解析:18.解方程:-3二口x2 2x考点:考查分式方程。解析:方程两边同乘x 2 ,得 1 _3(x _2) (x -1) , (3 分)即 13x 6 = _x 1, ( 6 分)则-2x - -6 ( 7分)得x=3. 检验,当x=3时,x-2=0.所以,原方程的解为 x=3. ( 9分)19.如图9,在正方形 ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,
12、连结CE、DF . 求证:CE = DF .考点:三角形全等。解析:ABCD 是正方形, AB =BC , EBC 二 FCD =90又;E、F分别是AB、BC的中点,.BE 二 CF , (5 分).CEB :- DFC , (7 分).CE 二 DF (9 分)四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.20.先化简再求值:(x-3) -,其中x满足x2,x-2=0. x+1 x+x+1考点:分式的求值。解析:2 2(2分)x -2x x 2x1 x 1 x -22= X(X-2)区丄 (4 分)x 1 x -2=x(x 1) = x2 x . ( 7 分)X2 x _2 = 0 , X2
13、 x = 2 , 即原式=2. ( 10分)21.10次,射击的成绩如图 10所示.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击22.(实贱表示甲,盡歧表示乙)图10根据图中信息,回答下列问题:(1) 甲的平均数是 ,乙的中位数是 ;(2) 分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定? 考点:统计的相关知识。解析:解:( 1) 8, 7.5 ; ( 4 分)_ 1(2) X乙 (7 10 . 78 ; ( 5 分)102 1 2 2 2 八S =10 6 -8 10 -8 . 7 -8 i; =1.6 ( 7分)2 1 2 2 2 八足2= 7
14、 -8 10 -8 7 -8 1.2 ( 9分):2 :S甲2,二乙运动员的射击成绩更稳定 ( 10分)23.如图11,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 考点:勾股定理,应用数学知识解决实际问题。 解析:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x小时(1 分)如图1所示,由题得 NABC =45 + 75 = 120 : AB =
15、12 , BC =10x , AC =14x 过点A作AD _ CB的延长线于点 D , 亠 t o在 Rt.:ABD 中,AB =12,. ABD =60 , BD =6,AD =6、3 CD = 10x 亠6 ( 3 分)在 RMACD 中,由勾股定理得:(14x 2 =(10x+6)2+(63)2 3解此方程得为=2,X2 (不合题意舍去).4答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时 (10分)五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.k i23如图12,反比例函数y 与一次函数y=ax,b的图象交于点 A(2, 2)、B(, n).x 2(1)求这两个函数解析式;k(2)将一次函
16、数 y=axb的图象沿y轴向下平移 m个单位,使平移后的图象与反比例函数 y 的图x 象有且只有一个交点,求 m的值.考点:反比例函数、一次函数的图象及其性质,一元二次方程。 解析:k(1) ; A(2, 2)在反比例函数y 的图象上,.k =4.x4二 反比例函数的解析式为 y = 4.x14 1又 B(, n)在反比例函数y工一的图象上,. n =4,得n=8, ( 2分)2x 21由A(2, 2)、B( ,8)在一次函数y=ax,b的图象上,22=2a+b得o +,解得 a = 4,b=10. ( 4 分)8 - _a b一次函数的解析式为 y - _4x 10. ( 5分)(2)将直线
17、y - -4x 10向下平移m个单位得直线的解析式为 y - -4x 10一 m , ( 6分)4直线y二/x 10 _m与双曲线y 有且只有一个交点,x4 2令-4x 10 -m ,得 4x (m - 10)x 4=0,x.:=(m-10)2 -64 =0,解得 m=2 或 18. ( 10 分)24如图13,在;ABC中,AB = AC ,以AC边为直径作O O交BC边于点D ,过点D作DE _ AB于 点E , ED、AC的延长线交于点F . (1)求证:EF是O O的切线;33(2)若 EB ,且 sin . CFD ,求O O2 5考点:圆的切线的判定,圆的性质的应用。 解析:(1)
18、 证明:如图2所示,连结OD , / AB =AC , . B =/ACD ./ OC -OD , ODC OCD . B =/ODC , OD / AB ./ DE _ AB , OD _ EF . EF是O O的切线 (5分)(2) 在 Rt. QDF 和 Rt AEF 中,3/ sin CFD J ,5设 OD = 3x,贝V OF = 5x . - AB = AC = 6x , AF / EB ,. AE =6x -32 2厂 36x 3 5- 2 = _,解得 x= - , ( 9 分)8x 5 415 O O的半径长为15 , AE =6 ( 10分)4六、本大题共2小题,第25题
19、12分,第26题13分,共25分.25.如图14 ,在直角坐标系xoy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上,点 B的坐标 是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合),连结OP、AP ,过点O作射线OE交AP 的延长线于点 E,交CB边于点M,且 AOP二 COM,令CP二x , MP二y .(1)当x为何值时,OP _ AP ?(2)求y与x的函数关系式,并写出 x的取值范围;(3) 在点P的运动过程中,是否存在 x,使 OCM的面积与 ABP的面积之和等于- EMP的面积若存在,请求x的值;若不存在,请说明理由BC/OA/ OP 丄 AP , NOPC +NAP
20、B =NAPB + 必PAB =90 . 乙OPC ZPAB (1 分) QPC s . ,PAB (2 分)CP oc x 2,即 ,解得音=4,X2 =1 (不合题意,舍去).AB PB 2 5-x当 x =4 时,OP _ AP .(2)如图 3所示, BC / OA , . AOP COM , . COM OCM =/PCO ,cm coCO -CP ,4 y = x -一x(3)假设存在 (4 分) CPO AOP . 二/CPO . QCM s . FCO. 即口 22,x的取值范围是2 x :5.(8分)(6分)x符合题意如图3所示,过E作ED _ 0A于点D,交MP于点F ,则
21、 DF 二 AB = 2.v . QCM与AABP面积之和等于 :EMP的面积,1OABC - 2 5=? 5ED .S.EOA ED =4, EF =2.(9分)/ PM /0A , :EMP s :EOA.EF MPED OA .4/曰y=x 得,x(10 分)解得x1 ,x2二45 .丄y . 由(2)25 -(不合题意舍去)45 八= (11 分)2(12 分)5 + J89在点P的运动过程中,存在 x ,使-OCM与-ABP面积之和等于-EMP的面积.426 在直角坐标系 xoy中,A(0, 2)、B(-1,0),将 ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD .(1)求
22、经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2) 连结AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点,若直线 PC将 ABC的面积分成1:3两部 分,求此时点P的坐标;(3) 现将 ABO、厶BCD分别向下、向左以1: 2的速度同时平移, 求出在此运动过程中 厶ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值.考点:二次函数,三角形相似,考查解决问题的能力。 解析:(1)V A(o,2)、B(-1,0),将 ABO经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的 BCD ,BD = OA = 2,CD =OB =1,._BDC = . AOB = 90 . C 11,1 i (1 分)3 1 2 7 2二X2 2x
23、25x 7, r1 (舍去),(7分)AE 门 6 23当 =3时,同理可得F2(- , ). (8分)BE 7 49(3)设 ABO平移的距离为t, A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为 S.t 一2 可由已知求出 AB的解析式为y=2x+2t , A1B1与x轴交点坐标为( ,0).2GB2的解析式为y = 1 X t 1 , C1B2与y轴交点坐标为(0, t 1). (9分)2 2 23如图4.2所示,当0 :t :时,A1B1O1与.B2C1D1重叠部分为四边形.5设AB1与x轴交于点M , GB2与y轴交于点N , 与GD交于点Q,连结0Q .y=2x 2t x-伫3由 1
24、1 ,得 5t3 ,二 Q(4t-3,5t). y x t 5t 3 32 2 y 3S二MO NO二冬 51.1(t1)U2 2 3 2 2 3 S的最大值为2552(11 分)3 4如图4.3所示,当 t 时,:B1O1与 B2C1D1重叠部分为直角三角形5 5设AB1与x轴交于点H , AB1与C1D1交于点G.则G(1-2t,4-5t),2 t 4 5tD1H 1 -2t , UG =4-5t.2 2 S LdQ 匕里_(4 -5t) J(5t -4)2. (122 2 2 43 4 1当 t 时,S的最大值为一5 5 4(10 分)综上所述,在此运动过程中.ABO与. BCD重叠部分面积的最大值为2552 .
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1