乐山市高中阶段教育学校招生统一考试解析版.docx
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乐山市高中阶段教育学校招生统一考试解析版
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页•考生作答时，须将答案答在答
题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效•满分150分•考试时间120分钟•考试结束后，将本试题
卷和答题卡一并交回•考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题共30分）
注意事项：
1•选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上
2•本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1.下列四个数中，最大的数是
（A）0（B）2
答案：
考点：
解析：
2.图
（C）-3
（D）4
D
考查实数大小的比较，难度较小。
最大的数为4。
1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是
王视万向
（D）
答案
考点
解析
故选
:
B
:
考查三视图。
:
俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个,
B。
3•如图2，CE是ABC的外角.ACD的平分线，若.B=35；，.ACE=60；，则.A二
（A）35（B）95
（C）85（D）75
答案
考点：
考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：
依题意，得：
/ACD-120°，又/ACD-ZB+ZA，
4.下列等式一定成立的是
（A）2m3n=5mn
（C）m2m3=m6
答案
考点
B
考查乘方运算。
（B）（m3）2=m6
2
（D）（m-n）m_n
E
图2C
（m3）2=m6正确。
在RIABC中，.BAC=90：
，AD_BC于点D，则下列结论不正确的是
ADAC
（B）sinB=—
BC
CD
（D）sinB才
AC
解析：
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，
5.如图3，
（A）sinB
（C）sinB
AB
AD
AC
答案：
C
考点：
考查正弦函数的概念。
解析：
由正弦函数的定义，知:
AB正确，又/CAD=ZB,
CD
所以，sinB=sin.CAD,D也正确，故不正确的是C。
AC
6.不等式组％20的所有整数解是
2x—1兰0
（A）-仁0（B）-2、-1（C）0、1（D）-2、-仁0
答案：
A
考点：
考查不等式组的解法。
1
解析：
解不等式组，得：
-2：
：
：
x乞一，整数有一1.0。
2
7.如图4,C、D是以线段AB为直径的O
则.CAB二
（A）10;
（C）30;答案：
B考点：
考查圆的性质，等腰三角形的性质。
1
解析：
/CAD=ZB=ZD=—（180°—40°）=70°,
2
又AB为直径，所以，/CAB=90°—70°=20°,&现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为
11
（A）—（B）-
36
11
（C）一（D）丄
912
C
考查概率问题。
投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有
41
O上两点，若
CA二CD，
（B）20；
（D）40:
答案
考点
解析
共4种，所以，所求概率为：
-二一。
369
9.若t为实数，关于x的方程x2-4x•t-2=0的两个非负实数根为的最小值是
（A）-15
A
（B）-16
（C）15
B
1、2、3、4、5、6.同时投
9的概率是
（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）
22
a、b，则代数式（a-1）（b-1）
（D）16
答案
考点
解析
’2
考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。
依题意，得：
ab4,abt-2
（a2-1）（b2-1）=（ab）2—（a2b2）一=（ab）2—（ab）22ab1==t2-2t-15,
16_4（t_2）0
又，得2乞t：
：
：
6,
ab=t-2一0
所以，当t=2时，t2-2t-15有最小值—15。
2
10•如图5,在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点
x
（t_2）22（t-2）-15
B，在第
k
一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y的
x
图象上运动，若tan.CAB=2，贝Uk的值为
（A）2（B）4
（C）6（D）8
答案：
D
考点：
考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。
解析：
连结CO由双曲线关于原点对称，知AO=BQ又CafCB,
CO
所以，CQLAB,因为tan.CAB=2，所以，=2
AQ
作AELx轴，CDLx轴于E、D点。
AEOEAO1
设C（m,n）,则有
A（-
k
所以，n=k①,
m
ODCD
11
onm）,
22
-2
1
n
2
OC2
共120分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分.11•计算：
—5=_▲__.
答案：
5
考点：
考查绝对值的概念，难度较小。
解析：
-5=5
12.因式分解：
a'-ab2=__▲__.
答案:
a（ab）（a_b）
考点：
考查提公因式法，平方差公式。
解析：
a'_ab2=a（a2_b2）=a（ab）（a_b）
13•如图6,在厶ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE若MDE与MBC的周长之比为2:
3，AD=4，贝UDB=___▲__.答案：
2
考点：
考查相似三角形的性质。
解析：
依题意，有△AD0AABC因为MDE与AABC的周长之比为2:
3,
AD2
所以，，由AD-4,得：
AB=6，所以，DB=6—4=2
AB3
14•在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简J（a_5）2+a_2的结果为___▲
02a5
答案：
3图7
考点：
考查数轴，二次根式及绝对值。
解析：
由图可知2:
：
:
a：
：
：
5，所以，原式=_（a-5）•a-2=3
15.如图8,在RtABC中，.ACB=90；,AC=2、、3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与
AB边
交于点D,将BD绕点D旋转1800后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为—▲
答案：
—
3
考点：
考查三角形，扇形的面积公式。
解析：
依题意，有AD=BD,又.ACB=90：
，所以，有
CB=CD=BD,即三角形BCD为等边三角形
/BCD=ZB=60°,/A=ZACD=30°,由AC=2、3，求得：
BC=2,AB=4,
0形BD—S扇形bcd—SBCD
60兀x4—
360'
阴影部分面积为:
s_SACD—S弓形ad
16.高斯函数lx],也称为取整函数，即lx]表示不超过x的最大整数•例如：
12.3-2,I-15-2
则下列结论：
1〔-2.11^11丄2;
2〔xI•丨-x卜0；
3若lx-3，则x的取值范围是2冬x:
:
：
3；
4当-1_x：
：
：
1时，l.xl-x■11的值为0、1、2.
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）
答案：
①③
考点：
考查应用知识解决问题的能力。
解析：
①〔-2.1^3^-2，正确；
2取特殊值x_1时，l-xl-[1]・[-1]=1-2二一1，故错误；
3若〔X•1丨=3，则3_x•1：
：
：
4，即x的取值范围是2_x：
：
：
3，正确;
④当-1空x：
：
：
1时，有x1,-x1不能同时大于1小于2,
则1.xbI-x'11的值可取不到2，错误。
、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.计算：
2016°+丄—sin45°—3
原式-—2
2
考点：
考查实数的运算。
解析：
18.解方程：
—-3二口
x—22—x
考点：
考查分式方程。
解析：
方程两边同乘x—2,
得1_3（x_2）（x-1）,（3分）
即1「3x6=_x1，（6分）
则-2x--6（7分）
得x=3.检验，当x=3时，x-2=0.
所以，原方程的解为x=3.（9分）
19.如图9,在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.求证:
CE=DF.
考点：
三角形全等。
解析：
ABCD是正方形，AB=BC,EBC二FCD=90
又；E、F分别是AB、BC的中点，
.BE二CF,（5分）
.CEB：
-DFC,（7分）
.CE二DF（9分）
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.先化简再求值：
（x--3^）"^^-，其中x满足x2，x-2=0.x+1x+x+1
考点：
分式的求值。
解析：
22
（2分）
x-2xx2x1
x1x-2
2
=X（X-2）区丄（4分）
x1x-2
=x（x1）=x2x.（7分）
X2x_2=0,X2x=2,即原式=2.（10分）
21.
10次，射击的成绩如图10所示.
甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击
22.
（实贱表示甲，盡歧表示乙）
图10
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是▲，乙的中位数是▲;
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
考点：
统计的相关知识。
解析：
解：
（1）8,7.5;（4分）
_1
（2）X乙（710...7^8；（5分）
10
21222八
S=106-810-8...7-8i；=1.6（7分）
21222八
足2=7-810-8…7-81.2（9分）
:
2：
：
：
S甲2，二乙运动员的射击成绩更稳定•（10分）
23.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们
东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查
队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻
船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间•
考点：
勾股定理，应用数学知识解决实际问题。
解析：
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时•
（1分）
如图1所示，由题得NABC=45°+75°=120:
AB=12,BC=10x,AC=14x过点A作AD_CB的延长线于点D,亠to
在Rt.：
ABD中，AB=12,.ABD=60,
•••BD=6,AD=6、3
•••CD=10x亠6（3分）
在RMACD中，由勾股定理得：
（14x2=（10x+6）2+（6^3）2
3
解此方程得为=2,X2（不合题意舍去）.
4
答：
巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时（10分）
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
ki
23•如图12,反比例函数y与一次函数y=ax，b的图象交于点A（2,2）、B（—,n）.
x2
（1）求这两个函数解析式；
k
（2）将一次函数y=ax・b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图
x象有且只有一个交点，求m的值.
考点：
反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。
解析：
k
（1）；A（2,2）在反比例函数y的图象上，.k=4.
x
4
二反比例函数的解析式为y=4.
x
141
又B（—,n）在反比例函数y工一的图象上，.n=4，得n=8，（2分）
2x2
1
由A（2,2）、B（,8）在一次函数y=ax，b的图象上，
2
‘2=2a+b
得」o+「，解得a=—4,b=10.（4分）
8-_ab
一次函数的解析式为y-_4x10.（5分）
（2）将直线y--4x10向下平移m个单位得直线的解析式为y--4x•10一m,（6分）
4
■■直线y二/x•10_m与双曲线y有且只有一个交点，
x
42
令-4x10-m，得4x（m-10）x4=0,
x
.：
=（m-10）2-64=0，解得m=2或18.（10分）
24•如图13,在；ABC中，AB=AC,以AC边为直径作OO交BC边于点D,过点D作DE_AB于点E,ED、AC的延长线交于点F.
（1）求证：
EF是OO的切线；
33
（2）若EB,且sin.CFD,求OO
25
考点：
圆的切线的判定，圆的性质的应用。
解析：
（1）证明：
如图2所示，连结OD,•/AB=AC,•••.B=/ACD.
•/OC-OD,••ODC"OCD.
•••B=/ODC,•••OD//AB.……
•/DE_AB,•OD_EF.
•EF是OO的切线（5分）
（2）在Rt.QDF和RtAEF中，
3
•/sinCFDJ,
5
设OD=3x，贝VOF=5x.•-AB=AC=6x,AF•/EB,.••AE=6x-3
22
厂3
6x35
•-2=_，解得x=-,（9分）
8x54
15
•OO的半径长为15,AE=6（10分）
4
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.如图14,在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5,2）,点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOP二COM，令CP二x,MP二y.
（1）当x为何值时，OP_AP?
（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于-EMP的面积•若
存在，请求x的值；若不存在，请说明理由
BC
//
OA
•/OP丄AP,•NOPC+NAPB=NAPB+必PAB=90.•乙OPCZPAB（1分）
•QPCs.,PAB（2分）
CPocx2
•，即，解得音=4,X2=1（不合题意，舍去）.
ABPB25-x
•当x=4时，OP_AP.…
（2）如图3所示，•••BC//OA,
•••.AOP"COM,•.COM
•••OCM=/PCO,
•cmco
CO-CP，
4
•y=x-一
x
（3）假设存在
（4分）
•CPO"AOP.二/CPO.
•QCMs.FCO.
即口2
2
x的取值范围是2■■■■x：
5.
（8分）
（6分）
x符合题意•如图3所示，过E作ED_0A于点D，交MP于点F,
则DF二AB=2.
v.QCM与AABP面积之和等于：
EMP的面积，
1
OABC-25=?
5ED.
…S.EOA
•••ED=4,EF=2.
（9分）
•/PM//
0A,•：
EMPs：
EOA.
EFMP
EDOA.
4/曰
y=x得,
x
（10分）
解得x1,x2二
4
5.丄
y.••由
（2）
2
5-
（不合题意舍去）
4
5八
=—（11分）
2
（12分）
5+J89
••在点P的运动过程中，存在x，使-OCM与-ABP面积之和等于-EMP的面积.
4
26•在直角坐标系xoy中，A（0,2）、B（-1,0），将ABO经过旋转、平移变化后得到如图
15.1所示的
BCD.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:
3两部分，求此时点P的坐标；
（3）现将ABO、厶BCD分别向下、向左以1:
2的速度同时平移，求出在此运动过程中厶ABO与BCD重叠部分面积的最大值.
考点：
二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。
解析：
（1）VA（o,2）、B（-1,0），将ABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD,
BD=OA=2,CD=OB=1,._BDC=.AOB=90.•••C11,1i（1分）
31272
•二X22x2「5x7，•r"1（舍去），
（7分）
⑴AE门623
当=3时，同理可得F2（-,）.（8分）
BE749
（3）设ABO平移的距离为t,A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为S.
t一2可由已知求出AB的解析式为y=2x+2—t,A1B1与x轴交点坐标为（,0）.
2
GB2的解析式为y=1X•t•1,C1B2与y轴交点坐标为（0,t1）.（9分）
222
3
①如图4.2所示，当0：
：
：
t：
：
：
时，A1B1O1与.B2C1D1重叠部分为四边形.
5
设AB1与x轴交于点M,GB2与y轴交于点N,与GD交于点Q，连结0Q.
y=2x2—tx-伫3
由11，得5t3，二Q（4t-3,5t）.
yxt5t33
22y3
「・S二
MO'
NO
二冬51.1（t1）U
223223
•••S的最大值为
25
52
（11分）
34
②如图4.3所示，当t时，：
^B1O1与■B2C1D1重叠部分为直角三角形
55
设AB1与x轴交于点H,AB1与C1D1交于点G.则G（1-2t,4-5t）,
2—t4—5t
D1H1-2t,UG=4-5t.
22
•SLdQ匕里_（4-5t）J（5t-4）2.（12
2224
341
••当't时，S的最大值为一•
554
（10分）
综上所述，在此运动过程中
.ABO与.BCD重叠部分面积的最大值为
25
52.
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