北师大版七年级下册数学培优压轴题.docx

1、北师大版七年级下册数学培优压轴题北师大版七年级下册数学培优压轴题一.解答题(共8小题）已知四边形CD中，AB=C,AB=120,MBN=60,BN绕B点旋转,它的两边分别交A，D（或它们的延长线)于E,F当B绕B点旋转到E=C时(如图1），易证AE+CF=EF;当MBN绕B点旋转到AE时，在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF,F又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.（1）如图,在四边形ABD中,A=AD，=D90,E、分别是边B、CD上的点，且EAF=BAD.求证:BE+FD；（2)如图,在四边形B中,AB=AD，B+=180,E、F

2、分别是边BC、CD上的点，且EAFBD,(1）中的结论是否仍然成立？（）如图，在四边形ABCD中，BD,+AC=18,E、分别是边B、CD延长线上的点,且EAFBAD,（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系,并证明如图1，将两个完全相同的三角形纸片AC和DC重合放置,其中C=0，B=E=30.(1）操作发现如图2,固定AB,使DC绕点旋转,当点D恰好落在AB边上时，填空:线段DE与AC的位置关系是；设BDC的面积为1,AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图所示的位置时,小明猜想(1）中S1与S2的数量关系仍然成

3、立，并尝试分别作出了BDC和AEC中C、CE边上的高，请你证明小明的猜想（)拓展探究已知B=0,点D是角平分线上一点,D=D=4，DAB交B于点E（如图4)若在射线BA上存在点F,使DFSB,请直接写出相应的F的长如图1，已知线段的长为a,点是B上的动点(不与A,B重合），分别以AP、B为边向线段A的同一侧作正AP和正PBD.（1）当AP与D的面积之和取最小值时,AP=；（直接写结果）(）连接AD、BC,相交于点,设AQC=,那么的大小是否会随点的移动而变化?请说明理由；（3）如图，若点固定，将PD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180),此时的大小是否发生变化?（只需直接写出你的猜想,不必

4、证明）5.如图，tABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC，M垂直,垂足为M，A的延长线交BC于点N,直线与直线E相交于点试判断DEF的形状，并加以证明说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件,完成你的证明.1、画出将BA沿A方向平移A长，然后顺时针旋转90后图形;2、点K在线段B上，且四边形KNC为等腰梯形（ACKN，如图2）附加题：如图,若点D、E是直线A上两动点,其他条件不变,试判断DEF的形状,并说明理由.6如图,已知等边

5、三角形ABC中，点D，E,分别为边AB,A,C的中点,M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(点的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论,不必证明或说明理由;（2)如图,当点M在C上时,其它条件不变,(）的结论中N与M的数量关系是否仍然成立？若成立,请利用图2证明;若不成立，请说明理由；(3）若点在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立,请直接写出结论，不必证明或说明理由.7.已知:等边三角形AB（1)如图，P为等边BC外一点,

6、且BC=20试猜想线段B、PC、A之间的数量关系，并证明你的猜想；(2）如图2,为等边ABC内一点,且A120.求证：PPD+PCBD8.认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的，我们可以计算出多项式的展开式,如：（+b）1=a+b，(a+b)2a2+b+2,（+b）3(a+b)2（a+b)a3+3a2b+ab2+b3，下面我们依次对（ab)n展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式:上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数

7、;(2)请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.(3）结合上述材料，推断出多项式（a+b)n(n取正整数）的展开式的各项系数之和为,（结果用含字母n的代数式表示）201年5月0日wjun的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共小题）1已知四边形ABCD中，A=,AB=20，M60，MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD，C(或它们的延长线)于E,F当MBN绕点旋转到A=CF时（如图1),易证AE+C=EF；当绕B点旋转到AECF时，在图和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立，线段AE，C，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明.【解答】解：A

8、BAD，CCD,AB=BC,AE=CF，在A和CF中,，ABCBF（SAS）；ABE,BEF；AB=12,MN=60，ABE=CF=30,E=B，CF=F;MBN=6,BE=BF，BE为等边三角形；AECF=BF=BEF；图成立,图3不成立证明图2.延长C至点K，使KAE,连接BK,在BA和B中，则BK，BE=K,ABBC,FBE=0，AB=12,FB+B60,FCBC=6，BF=BE=0,在K和EBF中,KBFBF，=EF,K+CF=,即ACFE图3不成立，AE、E的关系是AECFF2(1)如图，在四边形ABD中，B=AD,=D=0，E、分别是边BC、CD上的点，且EAF=BA求证:E=BE

9、+D;（)如图，在四边形ACD中,A,BD180,E、F分别是边C、CD上的点，且EAF=BA，(1)中的结论是否仍然成立？（3)如图，在四边形ABC中，AB=D,B+ADC=1,E、F分别是边C、CD延长线上的点,且EF=A，（1)中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请写出它们之间的数量关系，并证明【解答】证明：（)延长E到，使BG=DF,连接GBG=ABCD90,B=AD，AGD.AGA，=1+3=2+EAF=BAD.GAEAF又AE=AE,AGE.EG=E.E=BEB.E=+FD(2）(1)中的结论EF=EFD仍然成立（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是F=BEFD.证明

10、：在B上截取BG,使G=DF,连接AGB+ADC=180,DF+DC180,B=ADA=AD，ABADBA=DAF，GA.G+EDDA+EA=EAFAGA=EA.=E,AEGAEF.EG=EFE=BEGEFEF.如图,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，=E30（1)操作发现如图2，固定C，使DEC绕点旋转,当点D恰好落在边上时，填空:线段DE与AC的位置关系是 DEAC；设BC的面积为S1,EC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S=S2(）猜想论证当DC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC

11、中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想(3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点,BD=CD=4，DEAB交BC于点E(如图4）.若在射线BA上存在点,使SDCF=SB,请直接写出相应的的长【解答】解：（1）DEC绕点旋转点D恰好落在AB边上,C=CD,AC=B=9030,AC是等边三角形，C0，又=BA=60，ACCDE，DEAC；=30,C=90,CD=AC=AB，BDD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等）,即=S；故答案为：DEAC;S1=S2；（2）如图,DC是由ABC绕点C旋转得到，C=

12、CE，AC=CD，ACN+BC=9,C+BN=18900，CN=DCM，在ACN和C中,，ACNM(AAS),A=M，BD的面积和AE的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=2;（）如图,过点作DF1BE,易求四边形BE是菱形，所以EDF1，且BE、F上的高相等，此时SDCF1=SD；过点作DF2D，BC0，F1DB,F2F1D=AC60，BF=DF1，F1BD=ABC=,F2=90,F1D2=ABC=0,DFF2是等边三角形，DF1=2，B=,ABC=0，点D是角平分线上一点,BC=DCB=6=30，CD1=80BCD18030=1，CD2=3601506=15,CDF1DF2,在

13、CDF1和CD2中，CDFDF2（SAS)，点F也是所求的点，BC=0，点D是角平分线上一点,DAB,B=BE=A=6=30，又BD=，BE=4cos30=,B1=，BF2=BF1F1F2=，故F的长为或4.如图1,已知线段A的长为2a,点P是AB上的动点（P不与，B重合）,分别以P、B为边向线段AB的同一侧作正AP和正D.(1)当A与P的面积之和取最小值时,A= a ;(直接写结果)（）连接AD、B，相交于点,设AC=,那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定,将PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于80),此时的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想，不

14、必证明）【解答】解：(1）设AP的长是x,则BP=2，SAPC+SPD=x+（2x)(ax)=2x+a，当x=a时APC与PBD的面积之和取最小值，故答案为:；（2)的大小不会随点P的移动而变化，理由：A是等边三角形，PA=PC,AC=60,BD是等边三角形，PP,BP=60,AC=B,AP=CPB，PDCPB，PADPCB,QA+QA+ACP=1，QCP+Q+CP=0，C=18012060;（)此时的大小不会发生改变,始终等于.理由：P是等边三角形，PA=PC,AP=60,P是等边三角形，=D,BP=60，APCD，APD=CPB，APDC,P=PCB,QAP+QAC+ACP=12，CQC+

15、ACP=12，A=18020=60.如图1,RtC中AB=A,点D、E是线段A上两动点,且AD=C,AM垂直BD，垂足为M,AM的延长线交BC于点,直线BD与直线NE相交于点.试判断DE的形状，并加以证明说明:（1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写步）;(2)在你经历说明（1)的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.、画出将BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转0后图形；2、点在线段B上,且四边形A为等腰梯形(CN，如图2）附加题：如图，若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变，试判断D的形状,并说明理

16、由.【解答】解:DEF是等腰三角形证明:如图，过点C作CPAC,交AN延长线于点RC中AB=ACBAC90,CB45CN=AC，AD=ACPAMBDAB+BAMBMCA=90AB=CAPBDACPAD=CP，DBPAD=CECE=CCN=CNPNENP=NCN=ADBFDE=FEDDEF是等腰三角形附加题:DEF为等腰三角形证明：过点C作CPAC,交A的延长线于点PRtAB中AB=BA=90，CB=45PCNCB=CNABABD+BAAM+CP=90ABDCAPBADACPAD=P,D=D=E,E=CP又CN=CCPCP=ED=EDEF为等腰三角形.如图,已知等边三角形ABC中，点,E,F分别

17、为边B,AC，BC的中点,M为直线上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DM也随之整体移动)（）如图1，当点在点B左侧时,请你判断与有怎样的数量关系？点F是否在直线N上?都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图2,当点在BC上时，其它条件不变，()的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明;若不成立,请说明理由;（3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由【解答】解:（1)判断:EN与MF相等（或EN=M)，点F在直线E上，(2)成立连接DF，N,证

18、明D和D全等（AAS)，是等边三角形,A=AC=B.又D,E，F是三边的中点,EDFBFB+MD=0,D+MDF=0，BDFD,在DB和FN中，DMFN，BM=FN，DFNFDB=60,NB,，分别为边AC,C的中点,F是ABC的中位线,EFB,F在直线E上,BF=E，F=EN.(3)如图,M与E相等的结论仍然成立(或M=NE成立).连接F、E,由（2）知F,NDE=DM,DND,在NE和MF中，DN,MF=N7.已知:等边三角形ABC(1）如图,为等边C外一点，且BPC=12.试猜想线段P、PC、P之间的数量关系,并证明你的猜想;（2)如图2，P为等边ABC内一点，且APD=0求证：P+DP

19、BD.【解答】猜想：=P+PC，(1）证明:延长B至，使PEPC,连接CE,BP=120，E=，又P=C，PE为等边三角形，CP=PE=E，CE=60，ABC为等边三角形,A=BC，BC=60，ACB=PE,ACB+CP+BCP，即：P=B，ACBC（A)，AP=BE,P+PE,P=BP+P(2）证明:在AD外侧作等边D，则点P在三角形AD外，连接B，BC,APD=20由（1）得P=AP+P,在PB中，有P+PCCB，PA+PD+PCB，AB、ABC是等边三角形，C=A,B=AD,ADB=60,AC+CD=DAB+AD,即:BAD=A,ABCADB，B=B,P+D+PCBD.8.认真阅读材料，

20、然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的,我们可以计算出多项式的展开式，如:(+b)1a+，(ab)2=a+ab+b2,（ab）3=（a+b)（a+b)3+3b3ab2+b,下面我们依次对(a+b)展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(ab）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（+b）展开式的各项系数之和.（3）结合上述材料,推断出多项式(a+b）n(取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代

21、数式表示)【解答】解：（1)当=1时，多项式(a+b)的展开式是一次二项式,此时第三项的系数为：0=，当n=2时,多项式(+b）2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为:1=，当n时，多项式（a+b)3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=,当=4时，多项式(a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6，多项式（ab）n的展开式是一个次1项式,第三项的系数为:；(2)预测一下多项式（a+b)n展开式的各项系数之和为:2;(3)当=1时,多项式(+b)展开式的各项系数之和为：1=21，当=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为:1+2=22,当n=时，多项式(ab)展开式的各项系数之和为:1+3+18=3,当n=4时,多项式(a+)展开式的各项系数之和为:1+6+4+1=164,多项式(a+b)展开式的各项系数之和:S=2n.