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1、宏微观经济学计算方面的知识宏微观经济学计算方面的知识宏微观经济学计算方面的知识 学习宏微观经济学重点是经济含义，也就是经济学的基本概念和理论。在经济学中，数学的运用是十分重要的。但在本科学习阶段，数学仅仅是工具之一，并不是经济学本身，所以我们在学习中一般不进行数学推导，只是运用数学的公式或工具来进行一些计算，对某种经济进行定量分析，目的是达到对经济学的基本概念更加深刻理解。下面是学习宏微观经济学中有关计算方面的知识。第一章一、均衡条件的数学表述1、用函数关系来表明某物品需求量与其价格之间的关系，这种函数就是需求函数。当所有其他影响需求的因素不变时，某物品需求量与其价格之间的关系可以用一元需求函

2、数来表示，其线性需求函数公式为：式中，-表示X物品的需求量Px表示X物品的价格a、b均表示为参数。2、用函数关系来表明某物品供给量与其价格之间的关系，这种函数就是供给函数。当所有其他影响供给量的因素不变时，某物品供给量与其价格之间的关系也可以用一元供给函数来表示，其线性供给函数公式为：式中，-表示X物品的供给量Px-表示X物品的价格c、d-均表示为参数3、均衡的条件是需求与供给相等，即根据线性需求函数与线性供给函数来说明均衡的决定，有：4、例题：已知线性需求函数线性供给函数, 求需求与供给相等时的均衡价格和均衡数量各是多少？解：已知：a=20，b=2，c=10，d=4（注意：b值不要包括其前面

3、的负号，题中的b=2而不是b=-2，同理，C值也要注意不要包括其前面的负号）代入 Px = ( a+c) / ( b+d)= (20+10) / (2+4) = 30/6 =5求得 均衡价格为 5。将Px=5代入线性需求函数= 20 - 2Px得出：= 20 - 25 = 20 -10 = 10将 Px=5代入线性供给函数 = - 10 + 4Px得出： = -10 + 45= -10 + 20 = 10求得均衡数量为10。这就是说，当均衡价格为5，均衡数量为10时，市场实现了均衡。二、消费者均衡的数学表述1、消费者均衡的两个条件是：（1）实现收入的效用最大化配置（即把钱用完）。其公式为：式中

4、：P-表示价格Q-表示购买量M-表示消费者收入（2）每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。其公式为：式中：P-表示价格MU-表示商品U的边际效用MUm-表示每一元钱用在不同商品上的边际效用2、例题：（1）假定一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知 MUm=3个单位/元 MU1=36个单位代入公式： MU1 / = 得出：= MU1 / = 36/3 =12（元）消费者愿意用12元买这支钢笔。（2）假定一元钱的边际效用仍为3个单位，而钢笔的边际效用为24个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知 =3个单位/元 =24个单位代入

5、公式： = / = 24 / 3 = 8（元）这时，消费者还愿意用8元钱买这支钢笔。（3）假定钢笔的边际效用为36个单位，而一元钱的边际效用为2个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知 = 2个单位/元 = 36个单位代入公式：= / = 36 / 2 = 18（元）这时， 消费者愿意用18元钱买这支钢笔。（4）假定钢笔的边际效用仍为36个单位，而一元钱的边际效用为18个单位，则消费者愿意用多少钱买这支钢笔？解：已知 =18个单位/元 = 36个单位代入公式： = / = 36 / 18 = 2（元）说明这时消费者只愿意用2元钱买这支钢笔。当消费者购买商品实现商品的边际效用与货币的边际

6、效用相等时，消费者就停止购买了。第二章三、与需求相关的几种弹性的公式1、需求的价格弹性（1）概念的经济含义需求的价格弹性是指需求量变动对于价格变动的反应程度，即价格的变动对需求量变动的影响。（2）价格弹性公式式中，-表示价格弹性 P-表示价格Q-表示需求量 P、Q均表示变动量为什么说弹性的公式是斜率的倒数乘上价格与需求量之比？价格P与需求量Q的函数关系公式为：Q= f (p) = a - bP价格P是自变量，需求量Q是因变量。从图形上来理解：一般情况下，线性函数 Y=a+bX的自变量X为横数轴，因变量Y为纵数轴，则线性函数的斜率为：斜率=|Y/X| = tg但线性需求函数Q=a-bp的自变量P

7、（价格）却为纵数轴，因变量Q（需求数量）为横数轴。斜率= |Y/X| = tg 而 tg = |X/Y| ，恰好是斜率 tg的倒数从对函数Q=a-bp 两边微分也可得出：dQ=( a - bp )d pdQ= o- bdp 两边除以dp得：dQ / dP= -b（注：弹性系数一般用绝对值表示，所以 dQ/dP = |b| ）2、需求的收入弹性（1）概念的经济含义需求的收入弹性是指商品需求量变化对于收入变化的反应程度。即消费者收入的变化对某种商品需求量的影响。（2）收入弹性公式：式中，表示收入弹性系数I表示消费者的收入Q表示商品的需求数量I表示收入的变动量Q表示需求量的变动量3、需求的交叉弹性（

8、1）概念的经济含义交叉弹性是指彼商品需求量的变动对于此商品价格变动的反应程度。即此商品价格的变动对彼商品价格需求量的影响。（2）交叉弹性公式式中， 表示商品x和y的交叉弹性系数，Px 表示商品 x的价格（自变量），Qy 表示商品y的需求数量（因变量），Px 表示Px 价格的变动量，Qy 表示Qy需求量的变动量。四、例题1、大明食品公司对其产品的销售与消费收入的关系估计如下：Q=2000+0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。请分别求出：I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。（导学P39）解：已知产品的需求量Q与消费收入I 的关系式：Q= 2000 + 0.2 I当I =50

9、00元时，代入公式得出：Q =2000+0.25000=2000+1000=3000（元）当I =15000元时，代入公式得出：Q =2000+0.215000=2000+3000=5000（元）当I =30000元时，代入公式得出：Q =2000+0.230000=2000+6000=8000（元）对Q=2000+0.2I，等式两边微分，得出 dQ=（2000+0.2I）dIdQ=0+0.2dI 等式两边除以dI ，得出 dQ / dI = 0.2当I=5000元时，Q=3000元，代入收入弹性公式，=0.25000/3000= 0.3当I=15000元时，Q =5000元，代入收入弹性公式

10、，得出：= 0.215000 / 5000 = 0.6当I=30000元时，Q=8000元，代入收入弹性公式，得出： = 0.230000 / 8000 = 0.752、明光服装公司生产男式上衣，在1997年中，这家公司出售23000件，平均每件13元，在1998年1月初，明光服装公司的主要竞争者太和服装公司削减其男式上衣的价格，每件从15元下降到12元，结果使明光服装公司的男式上衣销售量急剧下降，在1998年2月和3月，每月销售量从以往的23000件降至13000件。（1）计算在2月、3月期间明光公司和太和公司销售男式上衣之间的交叉弹性？这两家公司生产的男式上衣是好的还是不好的替代品？（2）

11、假定明光公司的价格弹性系数是 -2.0，假定太和公司维持12元的价格，那么明光公司要削减价格多少才能使销售量回升到每月23000件？（提示：运用弹性公式，把已知数值代入公式，解出未知的价格。）（导学P39）解：(1)已知 Qy=(23000+13000) / 2=18000（件）Qy=23000-13000=10000（件）Px= (15+12) / 2=13.5（元） Px=15-12=3（元）代入交叉弹性公式： =(10000/18000) / ( 3/13.5) = (1013.5) / (318)=135 / 54 =2.5交叉弹性系数是2.5，正值表明两公司的商品相互替代。由于太和公

12、司的男式上衣降价，引起明光公司男式上衣销售量急剧下降，是好的替代品，但应避免不同公司之间的替代品之间杀价性竞争。（2）已知，需求的价格弹性系数= -2.0， P=13元Q=13000件-23000件= -10000件Q=(13000件+23000件) / 2=18000件，设P为价格变动量代入公式 = (Q/Q) / (P/P) 得-2.0= (-10000/18000) / (P/13) -2.0= (-5 / 9) (13 / P)-18P= -65 P=3.6（元）明光公司削减价格3.6元，即由价格13元降至9.4元才能使销售量回升到每月23000件。小结：这道题，第一问用交叉弹性；第二

13、问用价格弹性。3、1998年1月某航空公司的飞机票价下降5%，使另一家航空公司的乘客数量从去年同期的10000人下降到8000人，试问交叉弹性为多少？（导学P39）解：已知 Px / Px = 5% Qy=10000-8000 = 2000(人)Qy= (10000+8000) / 2 = 9000(人)代入公式 得出：= (2000/9000)5%=(2/9)(100/5) =40 / 9 =4.4某航空公司与另一家公司的交叉弹性是4.4。第 三 章五、例题1、假定某企业全部成本函数为TC=30000+5Q-Q2，Q为产出数量。（1）写出TFC . TVC . AFC . AVC . ATC

14、方程式（2）画出TF C. TVC . TC.AFC . AVC . ATC的方程式图形（导学P63 ）解：（1）已知全部成本函数 TC=30000+5Q-Q2方程式：TC=TFC+TVC TFC=30000 TVC=5Q - Q2AFC=TFC /Q=30000 / Q AVC=TVC/Q= ( 5Q-Q2) /Q =5 - QATC=AFC+AVC= 30000 / Q + 5 - Q（2）方程式图形见导学P52 图3-7 图3-82、已知生产函数Q=10X，X为可变投入单位量，Q为产出数量，不变投入的单位为3个，不变投入的单价为1000元，可变投入的单价为50元，决定相应的TFC. TV

15、C . TC . AFC . AVC . ATC . MC的方程式。（导学P63 ）解：已知 生产函数 Q=10X，X为可变投入单位量，可变投入单价=50元，不变投入的单位=3个，不变投入的单价=1000元，则：TVC=50X=50Q / 10 =5Q AVC=TVC/Q=5Q/Q=5（元）TFC=31000元=3000元 AFC=TFC/Q=3000/QATC=AFC+AVC=3000 / Q+5 MC为TC的导数，则MC=TC=（TFC+TVC）=（3000 + 5Q）=5（元）3、已知成本函数TC=3000+15Q-3Q2+Q3，Q为产出数量：（1）产出为500单位时，AFC是多少？（2

16、）产出为1000单位时，AFC是多少？（3）产出为300单位时，AVC是多少？（4）在产出为多少单位时,可变投入开始发生边际收益递减？（5）在产出为多少单位时,可变投入开始发生平均收益递减？（6）指出相应的生产阶段。解：已知成本函数TC=3000+15Q-3Q2+Q3， TFC=3000（1）当产出Q=500单位时，AFC=TFC/Q= 3000 / 500= 6（2）当产出Q=1000单位时，AFC=TFC/Q= 3000 / 1000= 3（3）已知TVC=15Q-3Q2+Q3AVC=TVC / Q =( 15Q-3Q2+Q3 ) /Q =15 - 3Q + Q2当产出Q=300单位时，A

17、VC=15-3300 + 3002 = 89115（4）在产出为多少单位时，可变投入开始发生边际收益递减？也就是当边际成本的变化量与产出量的变化量之比趋向很小，即等于0时，可变投入开始发生边际收益递减。MC=TC=（3000+15Q-3Q2+Q3）=15-6Q+3Q2对MC两边微分：dMC=(15 - 6Q +3Q2)dQ=(-6+6Q)dQdMC / dQ= -6+6Q 令 6Q-6=0 得Q=1；所以当产出为1 单位时，可变投入开始发生边际收益递减。（5）在产出为多少单位时，可变投入开始发生平均收益递减？解：已知 TVC = 15Q - 3Q2 + Q3MC = TC= ( 3000 +

18、15Q - 3Q2 + Q3 )=15 - 6Q + 3Q2AVC= ( 15Q- 3Q2 +Q3) / Q = 15 -3Q + Q2在边际成本MC线与平均可变成本AVC线相交之前，随着产出数量增加，边际成本MC小于平均可变成本，平均可变成本递减，也就是平均收益递增；到了AVC线与MC线相交之后，随着产出数量增加，平均可变成本递增，也就是平均收益递减。只有当AVC线与MC线相交时，即AVC=MC时，边际收益为最大。（详见导学P53有关边际成本与平均可变成本的关系）AVC = MC即 15-3Q+Q2=15 - 6Q + 3Q2 2Q2 - 3Q = 0Q（2Q - 3）= 0求得：Q = 0

19、 2Q - 3 = 0 Q1 = 0 Q2 =1.5所以，当产出为1.5单位时，可变投入开始发生平均收益递减。（6）在Q小于1.5单位时，属于产出递增阶段；在Q等于1.5或大于1.5单位后，属于产出不变或产出递减阶段。（详阅导学P41-44的有关内容）综合上述计算题得出结论：（1）边际成本（MC）是总成本函数（TC）的一阶导数。用总成本函数的二阶导数，并令其等于零，可找出极值（极大值或极小值）。（2）边际成本先是下降，后是上升。（3）平均值等于边际值时，如平均可变成本曲线与边际成本曲线相交时，平均值为极值。4、记住以下公式，并运用这些公式计算，填写完成某工厂成本表。请填写下列成本表空格：（详阅

20、教材P53 表3-1）某工厂成本表 (4)= (2) + (3) (5)= (2) / (1) (6)= (3) / (1)(7)= (4) / (1) 或 (5)+(6) (8)= TC / QT C=TFC+TVC AFC=TFC/Q （Q-表示产量）AVC=TVC/Q ATC=TC/Q=AFC+AVC MC=TC / Q第 五 章六、 例题1、某企业生产的商品价格为10元，平均成本为11元，平均可变成本为8元，则 (1)该企业是否亏损？(2) 是否有贡献利润？(3) 在短期内是否继续生产？（导学P98）解：已知 P =10元 AC = 11元 AVC = 8元（1）企业盈亏= P - A

21、C = 10 -11= -1（元）该企业有亏损。（2）单位贡献利润=P -AVC=10 -8=2（元）该企业存在贡献利润。（3）只要有贡献利润，企业生产就比停产好。2、某企业生产的商品价格为6元，平均成本为7元，平均可变成本为6元， 则该企业在短期内 （1）是否亏损？（2）是否有贡献利润？（3）是否继续生产？解：已知 P = 6元 AC = 7元，AVC = 6元（1）企业盈亏 = P - AC = 6 -7 = -1（元）该企业有亏损。（2）单位贡献利润= P - AVC = 6 - 6 = 0该企业的贡献利润为零。（3）企业在MR=MC的情况下，生产和停产对企业的损失都一样，生产还是比停产

22、更有好处。3、某企业生产的商品价格为6元，平均成本为11元，平均可变成本为8元，则该企业在短期内 （1）是否亏损？（2）是否有贡献利润？（3） 是否继续生产？（导学P99）解：已知 P = 6元 AC = 11元 AVC = 8元（1）该企业盈亏= P - AC = 6 -11 = - 5（元）该企业有亏损。（2）单位贡献利润= P - AVC = 6 - 8 = -2（元）该企业的贡献利润为负数。（3）由于该企业的贡献利润为负数，表明企业平均变动成本高于产品的售价，企业只要开工，其亏损额就会大于全部固定成本。在这种情况下，企业的决策只能是停止生产和销售。（参阅教材P84-86）4、x公司和y

23、公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但 x公司的成本函数为TC=400000+600Qx+0.1Qx2，y公司的成本函数为 TC=600000+300Qy+0.2Qy2，现在要求计算：（1）x公司和y公司的利润极大化的价格和产出。（2） 两个公司之间是否存在价格冲突？（3） 如果你是x公司的经理，你将对y公司的定价采取什么对策？（导学P101）解：（1）已知需求曲线函数 P=2400-0.1Q，则两个公司的销售收入均为：TR =PQ=（2400-0.1Q）Q=2400Q-0.1Q2MR=TR=（2400Q-0.1Q2）=2400-0.

24、2Q x公司的边际成本MC=TC=（400000+600Qx+0.1Qx2）=600+0.2Qx令MR=MC 得：2400-0.2Qx=600+0.2Qx 0.4Qx=1800 Qx=4500x公司的产出为4500时，利润最大。将 Qx= 4500 代入 P=2400-0.1Q 得Px= 2400-0.14500=1950 y公司的边际成本MC=TC=（600000+300Qy+0.2Qy2）= 300 + 0.4Qy令 MR = MC 得： 2400 - 0.2Qy= 300+0.4Qy0.6Qy = 2100 Qy = 3500y公司的产出为3500时，利润最大。将 Qy= 3500 代入

25、 P= 2400-0.1Q 得Py= 2400-0.13500 = 2050（2）x公司产品的价格（Px=1950）低于y公司产品的价格（Py=2050），所以两个公司之间存在价格冲突。（3）从对 y公司的定价看，x公司价格低，销售价格竞争中处于优势。但 y公司产品定价的销售量占市场份额与 x公司相当，说明市场竞争不仅仅是价格竞争，而要涉及到公司整体方方面面的考虑。所以，对 y公司的的定价反应，不能仅考虑价格差异，还要考虑其他因素。5、假定一个单独垄断企业的需求和成本函数如下表所示，为了实现利润极大化，它应当确定什么样的价格？（导学P102）当价格为100元时，销售500件，销售收入为5000

26、0元，减去全部成本20000元，获得利润30000元，实现了利润极大化，所以，应当确定价格为100元。上述计算 ，得出的结论：1、单位贡献利润=P-AVC2、全部贡献利润=Q（P-AVC）3、MR=MC时的产出，使利润最大化。4、利润=TR-TC=PQ - TC第 六 章七、例题：1、假定X企业只使用一种可变投入W，其边际销售收入产出函数为MRP=30+3W-W2，其投入W的供给价格固定为15元，求：利润极大化时的W的投入数量。（导学P107）解：已知 边际销售收入产出函数为MRP=30+3W-W2其利润极大化时，即对函数公式两边微分，并令其等于零，得：dMRP/dW=（30+3W-W2）=0

27、3-2W=0 W=1.5由于投入W的供给价格为15元，所以，利润极大化时的W的投入数量为： W=1.515=22.5（元）2、完成下列表式，这个表式说明企业只使用一种投入： 问：利润极大化的投入W的使用数量为多少？（导学P108）应记住的公式：边际产出MPx=Qx / Lx ，Lx为可变投入数量，Qx为产出数量，总收益=TR=PQx边际销售收入产出 MRPx= TR /Lx =MPxP Px=MRCx(3) = Qx / Lx (5) = (4) (2)(6) = (3) (4) 或者TR / Lx (7) = (8)从上表可以看出，当可变投入数量W为4单位时，边际销售收入产出为60，可变投入

28、边际成本为55，两者最为接近，所以，利润极大化的投入W为4单位，总收益为340，总成本为220（455=220）,利润为120（340-220=120）。3、完成下列表式,这个表式说明企业只使用一种投入：问：利润极大化的投入W的使用数量为多少？（导学P108）记住公式：总收益TR=PQx边际产出 MPx = Qx / Lx边际销售收入产出MRPx = TR / Lx平均产出收益 MR= MRPx / MPx可变投入总成本 TVC = LxPx可变投入边际成本 MRCx=TVC / Lx(3) = Qx / Lx (5) = (2)(4) (6) = (7) / (3)(7) = TR / Lx

29、 (9) = (8) (1) (10) = TVC / Lx从上表可以看出， 利润极大化的投入要素数量为4单位时，此时边际销售收入产出（MRPx =30）大于可变投入边际成本（MRCx=15），但是过了此点，在投入要素数量为5单位的情况下，边际销售收入产出（MRPx=10）小于可变投入边际成本（MRCx=22），该企业利润要减少。所以尽管在投入要素为4单位时，该企业没有实现边际销售收入产出（MRPx）等于边际成本（MRCx）的生产要素使用理论的最优，这是因为生产要素的不可分割所决定的，但是，它实现了已有条件下的最优，此时的利润为最大，为192，即总收益（TR=240）减去可变投入的总成本（TV

30、C=48）的结果。第 七 章八、计算公式：1、B=（某项投资的预期收益-该项收益中的非风险收益）/（整个市场投资的平均收益-该期收益中的非风险收益） （教材P139）2、投资要求的报酬率=无风险报酬率+风险报酬率+通货膨胀率 (教材P141)例题：1、已知某时期市场的平均投资收益为10%，其中，无风险收益为5%，而某项投资的预期收益为15%，问：（1）此项投资的 B系数是多少？（2）投资者是否愿意投资？（导学P114）解：（1）已知 某项投资的预期收益=15%，无风险收益=5%，某时期市场的平均投资收益=10%，代入B系数公式 ：B=(某项投资的预期收益-该项收益中的非风险收益)/（整个市场投资的平均收益-该期收益中的非风险收益）得出：B = (15% - 5%) / (10% - 5%) = 10% / 5% = 2（2）由于B =21， 说明该项目投资的风险收益大于整个市场的投资风险收益，所以，如果不考虑其他因素，投资者是不愿意投资的。2、已知某时期国库券的收益率为5