高三数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语课时跟踪检测 文.docx

1、高三数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语课时跟踪检测 文第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且xB，xAA

2、 B或B A相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB续补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)运算性质ABBA，ABAAB.ABBA，ABBAB.S(SA)A，(SA)(SB)S(AB)，(SA)(SB)S(AB)小题体验1(教材习题

3、改编)下列关系中正确的序号为_0；00； 0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)解析：由集合的有关概念易知正确答案：2(教材习题改编)集合，用列举法表示为_解析：用列举法可知x可取0,1,2.答案：0,1,23已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.答案：2,44集合a，b的所有子集为_答案：a，b，a，b，1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空

4、心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1若集合Aa1，a1，a23满足1A，则实数a的值为_解析：若a11，则a0，A1，1，3，满足；若a11，则a2，此时a231，与集合的互异性矛盾，舍去；若a231，则a2，a2舍去，当a2时，A1，3，1，满足答案：0或22已知集合Mx|yx22x4，Ny|y2x22x3，则MN_.解析：因为MR，N，所以MN.答案：3集合Ax|xy26，xN，yN的真子集的个数为_解析：当y0时，x6；当y1时，x5；当y2时，x2；当y3时，xN，故集合A2,5,6，共含有3个元素，故其真

5、子集的个数为2317.答案：7题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为_解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个答案：92已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_解析：A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，当a0时，98a.答案：3(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3

6、，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第3题易忽视（重点保分型考点师生共研）典例引领1已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，实数m的取值范围为(，4答案：(，42(2016苏州四市调研)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个

7、数为_解析：由x23x20，得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个答案：43集合A0,1，x，Bx2，y，1，若AB，则y_.解析：因为A0,1，x，Bx2，y，1，且AB，所以x1，此时集合A0,1，1，B1，y，1，所以y0.答案：0由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且A RB，则实数a的取值范围为_解析：RBx|x1或x2(1)当A时，2a2a，解得a2；(2)当A时，由A RB，得或解得a1.综上可知， 实数a的取值范围为(，12，)答案：(，1

8、2，)2已知集合Ax|x22xa0，B1,2，且AB，求实数a的取值范围解：若A，则44a1；若A，则A1或2或1,2；若A中只有一个元素，则44a0，解得a1.当a1时，A1，满足；若A中有两个元素，则A1,2，则无解综上可知，实数a的取值范围为1，)（常考常新型考点多角探明）命题分析集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题题点全练角度一：求交集或并集1(2014江苏高考)已知集合A2，1,

9、3,4，B1,2,3，则AB_.解析：AB2，1,3,41,2,31,3答案：1,32(2016兰州诊断)已知集合Ax|x|1，则AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1答案：x|0x1角度二：交、并、补的混合运算3设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求实数a的值以及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)解：(1)由题意可知，2A,2B，将x2代入集合A中得，82a20，解得a5.则Ax|2x25x20，Bx|x23x1002，5(2)UAB，UA5，UB，所以(UA)(UB).角度三：新定义集

10、合问题4已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_解析：要使xyA，当x5时，y可取1,2,3,4；当x4时，y可取1,2,3；当x3时，y可取1,2；当x2时，y可取1.综上共有10个答案：105(2015启东模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，Nx|x20x|x1，Nx|x20x|x2，所以MN(1,2)答案：(1,2)2已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则U(MN)_.解析：M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，则U(MN)1,6答案：1,63(2015陕西高考

11、改编)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN_.解析：Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1答案：0,14已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|y|x|，xR，则AB中的元素个数为_解析：由题意联立方程组消去y得x2|x|，两边平方，解得x0或x1或x1，相应的y值分别为0,1,1，故AB中的元素个数为3.答案：35(2016海安实验中学检测)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，则A(RB)_.解析：Ax|1x1，Bx|x22x0x|0x2，A(RB)(，12，)答案：(，12，) 二保高考，全练题型做到高考达标1已知集合A，则集合A中的元素个数为_解

12、析：Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.答案：42(2016南通中学月考)已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为_解析：由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个答案：43设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.解析：由题意知，Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x14已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为_解析：由x23x4，得1x4.所以Ax|1x4，故AZ0,1,2,3答案：45.设全集U

13、R，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为_解析：由2x(x2)1得x(x2)0，解得0x0，得x0(1)当a4时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)由题意可知A8，4，当a4时，B(，7)(4，)，由数轴图得：AB8，7)(2)方程x23xa23a0的两根分别为a，a3，当aa3，即a时，B，满足AB；当a时，a4或a38，得4a时，aa3，B(，a3)(a，)，则a4得a1.综上所述，实数a的取值范围是(4,1)10已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值

14、范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因为ARB，所以m23或m25或m3.因此实数m的取值范围是(，3)(5，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知集合Ax|x22 015x2 0140，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是_解析：由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故Ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2a1，解得a2；当N时，由NM得，解得2a3.综上，实数a的取值范围是(，3答案：(，33设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实

15、数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若全集UR，A(UB)A，求实数a的取值范围解：由题意知A1,2(1)因为AB2，所以2B，所以44(a1)(a25)0，整理得a24a30，解得a1或a3.经检验，均符合题意，所以a1或a3.(2)由ABA知，BA.若集合B，则4(a1)24(a25)0.即2a60，解得a3，且无解综上可知，实数a的取值范围为(，3(3)由A(UB)A可知，AB.所以解得a1，a3，a1，a1.综上，实数a的取值范围为(，3)(3，1)(1，1)(1，1)(1，)第二节 四种命题和充要条件1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1

16、)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件pq且q pA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件P q且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分又不必要条件p q且q pA，B互不包含小题体验1(教材习题改编)条件p：x2，条件q：x2，则p是q的_条件(填“充要”“充

17、分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)答案：充分不必要2(教材习题改编)已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件答案：充分不必要3已知命题：若m0，则方程x2xm0有实数根则其逆否命题为_答案：若方程x2xm0无实根，则m01易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同小题纠偏1命题“当a0时，函数yaxb的值随

18、x值的增大而减小”的否命题是_解析：本题的条件是“x的值增大”，结论是函数“yaxb的值减小”，故其否命题是“当a0时，若x的值不增大，则函数yaxb的值不减小”答案：当a0时，若x的值不增大，则函数yaxb的值不减小2命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是_解析：由原命题与逆否命题的关系，得逆否命题是“若两个三角形不相似，则它们不全等”答案：若两个三角形不相似，则它们不全等3若|x|0)的充分条件是|x|0)，则a，b的大小关系是_解析：由题意，得|x|b|x|a.因为|x|a的解集是(a，a)，|x|b2，则ab”的否命题是_解析：根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈

19、p，则綈q”该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2b2，綈q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.答案：若a2b2，则ab2已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则p是q的_(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”)解析：因为命题q的条件与结论恰好是命题p的条件与结论的否定，故两者之间互否答案：否命题3(易错题)给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断（重点保分型考点师生共研）