山东省潍坊市届高三上学期期中考试数学含答案.docx

1、山东省潍坊市届高三上学期期中考试数学含答案2021届高三年级第一学期期中考试（满分150分，考试时间120分钟）2020. 11第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=凶一2W乂4, B=x|-5vx3,则 AGB=（ ）A. x| 5x4 B. x| 5x 2C. x|-2WxW3 D. x|3Wxl” 是 “（a-l）（a2） 则 a_L。5.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接 收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）A. 15

2、 种 B.90 种 C. 120 种 D. 180 种6.已知。（亏，n ）, tan。= 3,则 sin（a干）等于（ ）A.当b.平C.卓D. |7.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并 取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单 位：天）满足函数关系P（t）=P2一主，其中P。为t=0时该放射性同位素的含量.已知t=15 时，该放射性同位素的瞬时变化率为一冬肝则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所 需时间为（）8A.20 天 B.30 天 C.45 天 D. 60 天若 f(x)=e，iOex,则有()A

3、.函数y=f(x)的图象关于x=l对称B,函数f(x)在R上单调递增 2 3C.函数f(x)的最小值为2 D. f(2J)f(2b二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力 于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手 机专卖店的销售状况，统计了 2020年4月到9月甲、乙两店每月

4、的营业额(单位：万元)，得 到如图的折线图，则下列说法正确的是()甲店评411黑一乙店港也沏A.根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在31, 32内B.根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C.根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D.根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7, 8, 9月份的总营业额甲店比乙店少10.若非零实数x, y满足xy,则下列判断正确的是()A. B. x3 C. (；)x(3)y D. lii(xy+l)011.已知函数f(x)=cos(3x+(p)(30, OV(P5)的最小正周期为n ,其图象的一条对称 轴为x=答，

5、贝女 )JIA.4=yB.函数y=f(x)的图象可由y=sm2x的图象向左平移高个单位长度得到C.函数f(x)在0,亍上的值域为-1,坐D.函数f(x)在区间一叫一勺上单调递减OWxWl, af (x1),其中aR. F列关于函数xl,B.当|a|vl时,函数f(x)的值域为-2, 22n1-2-C.当 a=2 且 xn-l, n(nN.)时，f(x)=2丁】(2 4D.当a0时，不等式f(x)W2ax-；在0, +s)上恒成立第H卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.213.(x2+;)5的展开式中x4的系数为.14.若一直角三角形的而积为50,则该直角三

6、角形的斜边的最小值为.15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(l-x)=f(l+x).若f(l)=l,贝ijf(l)+f(2) + 负3) +f(2 021)=.16.已知菱形ABCD边长为3, NBAD=60 ,点E为对角线AC上一点，AC=6AE. 将AABD沿BD翻折到AABD的位置，E记为E,且二面角A BDC的大小为120 ,则 三棱锥ABCD的外接球的半径为；过E作平面a与该外接球相交，所得截而面积 的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知正三棱柱ABCAiBCi的底面边长为2,点E, F分别为

7、棱CG与A】Bi的中点.(1)求证：直线EF平面AiBC：(2)若该正三棱柱的体积为2班,求直线EF与平面ABC所成角的余弦值.18.(本小题满分12分)在csinB=bsin巴。旦，cos 8=当：bcos C + csin B = a这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中的横线处，并完成解答.问题：ZXABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, A=y,点D是边AB上一点, AD = 5, CD=7,且,试判断AD和DB的大小关系.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)己知函数f(x)=x3 3x?+3bx+c在x=0处取得极大值1.(1)

8、求函数y=f(x)的图象在x=l处的切线的方程；(2)若函数9x)在。t+2上不单调,求实数t的取值范围.20.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB, ZABC = 90 , AB=2BC = 2CD=4,侧面 PAD,平面 ABCD, PA=PD=2.(1)求证：BDPA：(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为1,在1上是否存在点N,使二面角PDCN的余 弦值为:？若存在，请确定点N位置：若不存在，请说明理由.2L(本小题满分12分)2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海 水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻

9、示范种植基地YC801测产，亩产超过648.5公斤, 通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先 进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为 m(me70, 100),其质量指标等级划分如下表：质量指标值ill70, 75)75, 80)80, 85)85, 90)90, 100质量指标等 级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品 中随机抽取了 1 000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方 图：(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取

10、3件产品，记“抽出的产品中至少有1件 不是废品”为事件A,求事件A发生的概率：(2)若从质量指标值mN85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件 产品中任取3件产品，求质量指标值90, 95)的件数X的分布列及数学期望：(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位：元)的关系如下表(l0时，求f(x)的最小值；(2)若对任意x0恒有不等式f(x)21成立.求实数a的值；求证：x2ex(x+2)111 x+2sinx.2021届高三年级第一学期期中考试（潍坊）数学参考答案及评分标准1ACD.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6. B 7. D 8. A 9. ABD 10. BD

11、 11. BC 1223.40 14. 10DB.（12 分）选择条件：由 cos B=耳，得 sin B=10.（11 分）因为AD = 5,所以ADDB.（12分）19.解：因为 F（x）=3x?6x+3b, （1 分）由题意可得f（0） =0, f （0） =1,解得 b=0, c=l, （3 分）所以 f（x）=x3 3x2+l；经检验，适合题意.又 f（l）= -1, F =-3, （5 分）所以函数y=f（x）图象在x=l处的切线的方程为y（- 1）= -3（x-l）,即 3x+y-2=0.（6 分）（2）因为 F（x）=3x? - 6x,令 3x26x=0,得 x=0 或 x=2

12、.（8 分）当x0,函数f（x）为增函数；当0xV2时，f （x）2时，f （x）0,函数f（x）为增函数.（9分）因为函数f（x）在t, t+2上不单调，所以 tV0Vt+2 或 tV2Vt+2, （11 分）所以一2VtV0 或 0 -2, 0).设平面NDC的法向量为=(X2, %, Z2),则氏=0, 标1=0,所以% = 0, (1-3X) X2+ (小一6)Z2=0，取=(5一山入，0, 3 人-1), (10分)| ( 一娘)x = x (1一2)+3入- 1| 1所以皿加，加尸.山(17)2+(311)2 =?所以取2-10九+3 = 0,所以入/或入经检验入=1时，不合题意，

13、舍去.所以存在点N,点N为PM的中点.(12分)21.解：(1)设事件A的概率为P(A),则由频率分布直方图，可得1件产品为废品的概率为 P=(0.04+002)X5=0 3,贝ij P(A)=1 (0.3)3=1-0.027=0.973.(2 分)(2)由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于85的产品中，m85, 90)的频率为 0.08X5=0.4：me90, 95)的频率为 0.04X5 = 0.2：mE95, 100的频率为 0.02X5=0.1.故利用分层抽样抽取的7件产品中，mG85, 90)的有4件，mG90, 95)的有2件，mS 95, 100的有 1 件.(4 分)从这

14、7件产品中任取3件产品，质量指标值mG90, 95)的件数X的所有可能取值为0, 1, 2,G 2 CCs 4p(x=o)=, p(x=D=&=7,所以x的分布列为X012241pMBJr777(7分)所以 E(X)=0X,+ M+2X；=*(8 分)(3)由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m与利润y(元)的关系如下表所示(lt0,函数y=2.5L0.5e，单调递增；当t(ln5, 4)时，y 令 g(x)=xe, gf (x) = ex+xex=(x+ l)ex0,所以g(x)在x(0, +8)上为增函数，且g(0)=0,所以auxH有唯一实根，即f(x)=0有唯一实根，设为xo，即a=

15、xoexo，(3分)所以f(x)在(0, xo)上为减函数，在(xo, +8)上为增函数，所以 f(x)n.in = f(xo)=xoexo-a(lii xo+xo)=a ahi a. (5 分)(解法 2)f(x)=xeX-a(lnx+x) = elnex-a(lnx+x)(x0).设 t=lnx+x,则 tR.记(p(t) = et-at(tR),故f(x)最小值即为cp(t)最小值.(3分)犷(t)=ea(a0),当t(-8, ma)时，0,小(t)单调递增，所以 f(x)min=(p(ln a) = e!na aln a=a aln a,所以f(x)的最小值为a ala a. (5分)

16、(2)解：当aWO时，f(x)单调递增，f(x)值域为R,不适合题意；(6分)当a0时，由可知fOdnLa-alna.设 O)t 所以 0, d)(a)单调递增，当a(l, +8)时，犷 Q)VO, 4)(a)单调递减，所以 (p(a)皿=(p(l)=l,即 a aln 1.(7 分)由己知f(x)21恒成立，所以aalnaL所以 aalna=L所以a=l.(8分)证明：由可知xexliix-xL因此只需证x2+x21n x+2siii x.因为 InxWx1,只需证 x?+x2x2 + 2sinx,即 x2x+22sitix. (10 分)当 xl 时，x2x+222sinx,结论成立：当 x(0, 1时，设 g(x)=x?-x+2-2smx,g (x)=2x- 1 2cos x,当x(0, 1时，g (x)显然单调递增.g (x)g,(l)=l-2cos l0 即 x2x+22sitix.综上，结论成立.(12分)