原子物理学褚圣麟完整答案doc.docx

1、原子物理学褚圣麟完整答案doc原子物理学习题解答第一章 原子的基本状况若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭C 放射的，其动能为10电子伏特。散射物质是原子序数Z79的金箔。试问散射角150b多所对应的瞄准距离大c o t4M vb4Kb2 Z e2Z e得到：Z e2ctg 27 9(1.601 012b3.971 米40式中 KMv 是粒子的功能。已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为r m10)2 Z e(11)(M v 2s i，试问上题粒子与散射的金原子核4之间的最短距离r 多大解：将 题中各量代入 r 的表达式，得：r m i12 Z(11)(0)4Mv2s i2n91479(1.60

2、(11)7 .681 01 .60sin 73 .021 01 4米若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 e电荷而质量是质子的解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：1M vKZeZ er，故有：r244p917 9(1. 6011.1411 01. 60由上式看出： r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为米。10钋放射的一种粒子的速度为1

3、0秒，正面垂直入射于厚度为10米/米、密度为10公斤 /米的金箔。试求所有散射在90 的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为 197 。d nN tdnN/mN其中单位体积中的金原子数：Au/而散射角大于90dn dn的粒子数为：d ndN t所以有：nNt1)2 Ze )c o2A4M us i n2cosd sin等式右边的积分：I90180d21802si n 3s i n9022故1( 2 2d nN0) 2)nAt24 Z eMuAu08 .51 000即速度为10米 /秒的粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是10。粒子散射实验的数据在散射角很小 （ 15）时

4、与理论值差得较远，时什么原因答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，好多原子核的附近， 实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射合成的结果。 既然都是小角散射， 哪一个也不能忽略， 一次散射的理论就不适用。 所以，粒 子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为： v , v, 0, v。根据动量守恒定律，MvMvmve由此得： vvm v1v(1M7300又根据能量守恒定律，得：1Mv1 Mv 1mvvvmvM （ 2）将（ 1）式代入（ 2）式，得：vv 7300 ( v整理，得： v(7

5、3001)v(73001)27300 v7300上式可写为：7300（ vv )vv即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。能量为兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为10公斤/ 米的银箔上，粒子与银箔表面成60L= 米处放一窗口面积为10 米角。在离的计数器。测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之29。若已知银的原子 量为 。试求银的核电荷数Z。解：设靶厚度为 t 。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度 t ，而是 tt / sin 60，如图 1-1 所示。因为散射到与d之间 d立体60角内的粒子数dn 与总入射粒子数 n 的比d nN tdtn(1t而

6、d601zed图d)()（ 2）4Mvsin2把（ 2）式代入（ 1）式，得：dn1 )dn4ze （ 3）Mvsin2式中立体角元 dds/L, tt / sin 602 t /N 为原子密度。Nt为单位面上的原子数， Nt/ m(A / N)，其中面积式上的质量； m 是银原子的质量； A是银原子的原子量； N是阿佛加德罗常数。将各量代入（ 3）式，得：dn2N1) ( ze )dn3 A(4Mvsi2由此，得： Z=47设想铅（ Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为10米的球形原子内，如果有能量为 10电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样

7、的粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于90的散射。 这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略） 。解：设粒子和铅原子对心碰撞，则粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量1 Mv 2Ze / 4R10 焦耳10电子伏特2由此可见， 具有 10电子伏特能量的粒子能够很容易的穿过铅原子球。粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：F2 Ze / 4R和F2Ze r / 4R 。可见，原子表面处粒子所受的斥力靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。

8、我们考虑粒子散射最强的情形。设粒子擦原子表面而过。 此时受力为 F2 Ze / 4R。可以认为粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为t=D/v,粒子的动能为1 MvK ，因此，2vKM ，所以， tDvD M/2 /根据动量定理：FdtppMv而Fdt2 Ze/ 4Rdt2 Zet / 4R所以有：Ze t/ 4R2由此可得： v2Ze t / 4粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，tgv2Ze t/ 4RMv2Ze D

9、/v10这时很小，因此 tg10 弧度，大约是。这就是说， 按题中假设， 能量为 1兆电子伏特的粒子被铅原子散射， 不可能产生散射 角90 的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当粒子无限靠近原子会受到原子核的无限大的排斥力， 所以可以产生 90 的散射， 甚至会产生 180的散第二章 原子的能级和辐射试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，phn2可得：频率vnhh2a2222ma1ma1015赫兹速度： v2ah/ma6米 / 秒11加速度： w2 /r2 v/a12210米 2/秒试由氢原子的里德伯常数计

10、算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 E EE，把氢原子的能级公式 E/Rhc n 代入，Ei11)Rhc= 电子伏特。RHhc(E电离电势： V伏特e第一激发能： ER hc (121 )3 Rhc3电H2i1244第一激发电势： VEe伏特用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：1EhcR( n1其中 hcR电子伏特11E(12)电子伏1E(13)电子伏1E(14)电子其中 E和E 小于电子伏特， E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基态

11、氢原子激发到n4 的能级上去，所以只能出现 n3 的能级间的跃迁。1RH (11 )5RH /12 2321RH (121 2)321241RH (1212 )8313931025AHL势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时， 不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单 些。a)氢原子和类氢离子的轨道半径：4hnnarmZe,4Z其中 a4h10米，是氢原子的玻尔第一轨道半径；4 meH Z；对于 HZ；对于 Li ，ZZ是核电荷数，对于,1,2因此，玻尔第一轨道半径之比是rZ1r ,ZrZ2 rZ1 3b)氢和类氢离子的能量公式：

12、2me ZEZn,E) nn(42me电子伏特，是氢原子的基态能量。其中 E)(4电离能之比：0EZ 2HeHe0HZ 2H0ELiZ 20HZ 2Hc)第一激发能之比：22EEE 21E4EE11E2 133EEE E2 19EE11E 2 1d)氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：211 )，n11, 2,vZ R (n(1nn2n 222其中 R2 me是里德伯常数。(4)氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：11v H1(R2 12相应地，对类氢离子有：12 2 R11121 22v1()3 2 RHe1 22111121v()Li因此，1He,Li114H1H9111),( n1试问二次电离

13、的锂离子 L从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子 H的电子电离掉解： L由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：H的电离能量为：vHe4 hcR1 1)He21hcR1m/hvLi27RLi27MHehv16RHe1/He16Mm由于MM,所以1m/ M1m/HeLiHeMhv He ，所以能将 H的电子电离掉。从而有 hv Li氢与其同位素氘（质量数为 2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条（H ）光谱线之间的波长差有多大已知氢的里德伯常数R10米 ，氘的里德伯常数R10米 。1(1) ，解：12 31(1) ，12 3

14、361 (15RRA1(1)13112m 3481m81R3 3试证明氢原子中的电子从n+1 轨道跃迁到 n 轨道，发射光子的频率。当 n1 时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。1R11vn( n频率为： vc1n2Rc1n( n 1) n( n1)当 n1 时，有 (2 n1) / n 2 ( n 1)22 n/ n 42 / n 3，所以在v n3电子从 n+1 轨道跃迁到 n轨道所发光子的频率为：2 Rc/n。vmvrPfrmr2Rcn22mr2因此，在 n1 时，有 vnf由上可见，当n1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在

15、n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。LiRR。已知锂原子电离成Li 离子需要电子伏特的v(1( n功。问如把 Li 离子电离成 Li 离子，需要多少电子伏特的功解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。 一次电离能对应于主线系的系限能量，所以 Li 离子电离成 Li 离子时，有ERhcRhcRhc电子伏特(12(121Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此LiLi 时，电离能 E 为：2Rhc2R电子伏特 。E3 Z12Z R hc设 LiLi 的电离能为 E 。而 LiLi 需要的总能量是 E= 电子伏特， 所以有E 2E E1E3电子伏特具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同答：设原子的磁矩为，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为，于具有磁矩的原子在磁场中所受的力为FB，其中是磁场沿 Z 方向的梯度 。ZBZ