高考数学试题分类汇编解析几何图文.docx

1、高考数学试题分类汇编解析几何图文图2013年高考数学试题分类汇编解析几何 班级_ 姓名_ 座号_ 一、选择题1 .(新课标卷数学(理已知点(1,0,(1,0,(0,1A B C -,直线(0y ax b a =+将ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是(A .(0,1B.1(12 ( C 1(123- D . 11,32 2 .(山东数学(理试题过点(3,1作圆22(11x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( A .230x y +-=B .230x y -=C .430x y -=D .430x y +-=3 .(辽宁数学(理已知点(30,0,0,

2、.ABC ,O A b B a a若为直角三角形则必有( A .3b a = B .31b a a=+ C .(3310b ab aa -= D .3310b a b a a-+- = 4 .(湖南卷(理在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =,点P 是边AB 上 异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1.若光线QR 经过ABC 的中心,则AP 的长等于( A .2B .1C .83D .435 .(2013年高考江西卷(理过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐 标原点,当AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( A .B. C .

3、D .6 .(福建数学(理双曲线2 214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ( A .25B .45C D 7 .(广东省数学(理已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是(A .2214x =B .22145x y -=C .22125x y -= D .2212x -=8 .(新课标1(理已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b ,则C 的渐近线方程为 ( A .14y x =B .13y x =C .12y x =D .y x =9 .(湖北卷(理已知04的两条渐近线与抛物线22(0px p y =的准线分别交于A ,

4、 B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB 的则p =( A .1B .32C .2D .313 .(大纲版数学(理椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是2,1-,那么直线1PA 斜率的取值范围是( A .1324,B .3384,C .112D .314,14.(大纲版数学(理已知抛物线2:8C y x =与点(2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =( A .12B.2CD .2 15.(北京卷(理若双曲线22221x y a b -=的离

5、心率为,则其渐近线方程为 (A .y =2xB .y= C .1 2y x = D.2y x = 16.(山东数学(理已知抛物线1C :212y x p =(0p 的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线, 则p =( A.16B.8C.3D.317.(新课标1(理已知椭圆2222:1(0x y E a b a b+=的右焦点为(3,0F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1-,则E 的方程为( A .2214536x y += B .2213627x y += C .22

6、12718x y += D .221189 x y += 18.(新课标卷数学(理设抛物线2:2(0C y px p =的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点2,0(,则C 的方程为( A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x = C .24y x =或216y x =D .22y x =或216y x =19.(上海市已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB =,其中为常数,则动点M 的轨迹不可能是( A .圆B .椭圆C .抛物线D .双曲线20.(重庆数学(理已知圆(22

7、1:231C x y -+-=,圆(222:349C x y -+-=,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为( A.4B1 C.6-D二、填空题 21.(江苏卷(数学双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_. 22.(江西卷(理抛物线22(0x py p =的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF 为等边三角形,则P =_23.(湖南卷(理设12,F F 是双曲线2222:1(0,0x y C a b a b-=的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F 的最小内

8、角为30 ,则C 的离心率为_.24.(上海卷(理设AB 是椭圆的长轴,点C 在上,且4CBA =,若AB=4,BC =则的两个焦点之间的距离为_25.(安徽数学(理已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC 为直角,则a 的取值范围为_.26.(江苏卷(数学抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界.若点,(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是_.27.(江苏卷(数学在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为0,0(12222=+b a by a x ,右焦点为F ,

9、右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_.28.(福建数学(理椭圆2222:1(0x y a b a b+=的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线y x c =+与椭圆的一个交点M 满足12212MF F MF F =,则该椭圆的离心率等于_29.(陕西卷(理双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于_.30.(辽宁数学(理已知椭圆2222:1(0x y C a b a b+=的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,

10、cos ABF 5AB AF =,则C 的离心率e =_.31.(江苏卷(数学在平面直角坐标系xOy 中,设定点,(a a A ,P 是函数xy 1=(0x 图象上一动点,若点A P ,之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_.32.(浙江数学(理设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,点Q 为线段AB 的中点,若2|=FQ ,则直线的斜率等于_.三、解答题33.(上海市春季高考数学本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10F -,、2(1 0F ,短轴的两个端点分别为12

11、B B 、 (1若112F B B 为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ,求直线l 的方程.34.(四川卷(理已知椭圆C :22221,(0x y a b a b+=的两个焦点分别为12(1,0,(1,0F F -,且椭圆C 经过点41(,33P .(求椭圆C 的离心率;(设过点(0,2A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211|AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.35.(山东数学(理椭圆2222:1x y C ab+=(0a b 的左、右焦点分

12、别是12,F F ,离心率为2 ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (求椭圆C 的方程;(点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF 的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0M m ,求m 的取值范围;(在(的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直 线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.36.(福建数学(理如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0,点C 的坐标为(0,10.分别将线段OA 和AB

13、 十等分,分点分别记为129,.A A A 和129,.B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19i P i N i .(1求证:点*(,19i P i N i 都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM 与OCN 的面积比为4:1,求直线的方程.37.(湖南卷(理过抛物线2:2(0E x py p =的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为

14、圆心的公共弦所在的直线记为l .(I若120,0k k ,证明;22FM FN P =+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1求椭圆1C 的方程; (2求ABD 面积取最大值时直线1l 的方程. 39.(重庆数学(理如题(21图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率22e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A 两点,4AA =.(1求该椭圆的标准方程;(2取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ,过,P P

15、作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q ,求圆Q 的标准方程. 40.(安徽数学(理设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上 (若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.41.(新课标1(理已知圆M :22(11x y +=,圆N :22(19x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (求C 的方程;(l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l

16、与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.(第38题图42.(天津数学(理设椭圆22221(0x y a b a b+=的左焦点为F , , 过点F 且与x ( 求椭圆的方程;( 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若8AC DB AD CB += , 求k 的值.43.(江西卷(理如图,椭圆2222+=1(0x y C a b ab :经过点3(1,2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1求椭圆C 的方程;(2AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ,设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,PA

17、PB PM 的斜率分别为123,.k k k 问:是否存在常数,使得123+=.k k k ?若存在求的值;若不存在,说明理由 .44.(广东省数学(理已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点(0,0F c c 到直线l :20x y -= 的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.( 求抛物线C 的方程;( 当点(00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; ( 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF 的最小值.45.(新课标卷数学(理平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0x y M a b a b+=的右焦

18、点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.(求M 的方程;(,C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ,求四边形ABCD 面积的最大值.46.(湖北卷(理如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n (m n ,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m n=,BDM 和ABN 的面积分别为1S 和2S . (I当直线l 与y 轴重合时,若12S S =,求的值;(II当变化时,是否存在与坐标轴不重合的

19、直线l ,使得12S S =?并说明理由. 47.(北京卷(理已知A 、B 、C 是椭圆W :2214x y +=上的三个点,O 是坐标原点. (I当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(II当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.48.(陕西卷(理已知动圆过定点A (4,0, 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.( 求动圆圆心的轨迹C 的方程;( 已知点B (-1,0, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ 的角平分线, 证明直线l 过定点.49.(辽宁数学(理如图,抛物线(2212

20、:4,:20C x y C x py p =-,点(00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,A B 重合于O ,当01x =时,切线.MA 的斜率为12-.(I求p 的值;(II当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方.(,.A B O O 重合于时中点为50 .(江苏卷(数学如图,在平面直角坐标系xOy 中,点3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标

21、a 的取值范围. 2013年高考数学试题分类汇编解析几何参考答案1-5:BACDB 6-10:CBCBD 11-15:DCBDB 16-20:DDCCA21、xy43=22、6 23、32425、,1+ 26、-21,227、3281- 29、9 30、5731、1-或1032、133【上海春季高考】解(1设椭圆C的方程为22221(0x ya ba b+=.根据题意知2221a ba b=-=, 解得243a=,213b=故椭圆C的方程为2214133x y+=.(2容易求得椭圆C的方程为2212xy+=.当直线l的斜率不存在时,其方程为1x=,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线l的方程

22、为(1y k x=-.由22(112y k xxy=-+=得2222(2142(10k x k x k+-+-=.设1122(P x y Q x y,则2212121111222242(1(1(12121k kx x x x F P x y FQ x yk k-+=+=+,因为11F P F Q,所以11F P FQ=,即21212121212(1(1(1(1(1x x y y x x x x k x x+=+-2221212(1(1(1k x x k x x k=+-+227121kk-=+,解得217k=,即k=故直线l的方程为10x+-=或10x-=.34、【四川】解:122a PF P

23、F=+=所以,a=. 又由已知,1c=, 所以椭圆C的离心率2cea=(II由(I知椭圆C的方程为2212xy+=. 设点Q的坐标为(x,y.(1当直线l与x轴垂直时,l与椭圆C交于(0,1,0,1-两点,此时Q点坐标为0,2(2 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2y kx=+.因为,M N在直线l上,可设点,M N的坐标分别为1122(,2,(,2x kx x kx+,则22222212(1,(1AM k x AN k x=+=+. 又(222222(1.AQ x y k x=+-=+由222211AQ AM AN=+,得(22222212211111k x k x k x=+,即(

24、212122222212122211x x x xx x x x x+-=+=将2y kx=+代入2212xy+=中,得(2221860k x kx+=由(22842160,k k=-+得232k.由可知12122286,2121kx x x xk k+=-=+代入中并化简,得2218103xk=-因为点Q在直线2y kx=+上,所以2ykx-=,代入中并化简,得(22102318y x-=.由及232k,可知232x,即x .又0,2-满足(22102318y x-=,故x.由题意,(,Q x y在椭圆C内部,所以11y-,又由(22102183y x -=+有 (2992,54y -且11

25、y -,则1,22 y . 所以点Q 的轨迹方程是(22102318y x -=,其中,x ,1,22y - 35、【山东】解:(由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b+=得2b y a =由题意知221b a =,即2 2a b = 又ce a =22a =1b =221 4x y +=36【福建】解:(依题意,过(,19i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10, i B i ,直线i OB 的方程为10=iy x设i P 坐标为(,x y ,由10=x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , *(,19i P i N i 都在同一条抛物线上,且