北师版文数高考一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系充分条件与必要条件.docx

1、北师版文数高考一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲传真1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(对应学生用书第3页) 基础知识填充1命题 可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的叫做真命题，判断为假的叫做假命题2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系图121 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条

2、件 (1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 (2)如果pq，那么p与q互为充要条件 (3)如果pD q，且qD p，则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展1充分条件、必要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的充分不必要条件2充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件A Bp是q的必要不充分条件B Ap是q的充要条件AB基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打

3、“”，错误的打“”) (1)“x22x30”是命题() (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”() (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件() (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”() 解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的 (2)错误否命题既否定条件，又否定结论 (3)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件 (4)正确原命题与逆否命题是等价命题 答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)命题“若，则tan 1”的逆否命题是() A若，则tan 1 B若，则tan 1 C若tan 1，则 D若tan 1，则 C“若p，则q”的逆

4、否命题是“若綈q，则 綈p”，显然綈q：tan 1，綈p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 Aa3时，A1,3，显然AB 但AB时，a2或3. “a3”是“AB”的充分不必要条件4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为() 【导学号：00090004】 A1 B2 C3 D4 B原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题 因此4个命题中有2个假命题5(2017天津高考)

5、设xR，则“2x0”是“|x1|1”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B2x0，x2. |x1|1，0x2. 当x2时不一定有x0，当0x2时一定有x2， “2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件 故选B(对应学生用书第3页)四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为() A“若x4，则x23x40”为真命题 B“若x4，则x23x40”为真命题 C“若x4，则x23x40”为假命题 D“若x4，则x23x40”为假命题 (2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于逆命题，否命

6、题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 (1)C(2)B(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题 (2)由共轭复数的性质，原命题为真命题，因此其逆否命题也为真命题 当z112i，z22i时，显然|z1|z2|，但z1与z2不共轭，所以逆命题为假命题，从而它的否命题亦为假命题 规律方法1.已知原命题写出该命题的其他命题时，先要分清命题的条件与结论特别注意的是，如果命题不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式 2给出一个命题，要判断它是真命题，

7、需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可 3由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假变式训练1(1)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是() A不拥有的人们会幸福 B幸福的人们不都拥有 C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福 (2)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 (1)D(2)A(1)等价命题即为逆否命题，故选D (2)由an，得anan12an，即an1an. 所以当an时，必

8、有an1an， 则an是递减数列 反之，若an是递减数列，必有an1an， 从而有an. 所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均是真命题充分条件与必要条件的判断(1)(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (1)A(2)A(1)法一：由题意知|m|0，|n|0. 设m与n的夹角为. 若存在负数，使得mn， 则m与n反向共线，180

9、， mn|m|n|cos |m|n|0. 当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn. 故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件 故选A 法二：mn，mnnn|n|2. 当0，n0时，mn0. 反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n， 当m，n时，m，n不共线 故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件 故选A (2)|x2|11x3. 由于x|1x2是x|1x3的真子集， 所以“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件 规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题 (2)集合法：根

10、据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题变式训练2(1)(2018九江十校联考)已知函数f(x)则“x0”是“f(x)1”的() 【导学号：00090005】 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 (2)(2018东北三省四市联考)设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (1)B(2)A(1)若x0，则f

11、(x)1， 若f(x)1，则ex1或ln(x)1，解得x0或xe. 故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件，故选B (2)a|b|能推出ab，进而得a3b3；当a3b3时，有ab，但若ba0，则a|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要条件，故选A充分条件、必要条件的应用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围 解由x28x200得2x10， Px|2x10 xP是xS的必要条件，则SP， 0m3. 综上，可知0m3时，xP是xS的必要条件母题探究1本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件 解由例题知Px|2x1

12、0 若xP是xS的充要条件，则PS， 这样的m不存在母题探究2本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围 解由例题知Px|2x10 綈P是綈S的必要不充分条件， P是S的充分不必要条件， PS且SDP， 2,10 1m,1m， 或 m9，即m的取值范围是9，) 规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解 (2)要注意区间端点值的检验变式训练3(1)(2017长沙模拟)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_ (2)方程ax22x10(aR，a为常数)的解集只有一个负实根的充要条件是_ (1)(0,3)(2)a0或a1(1)令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4 p是q的充分不必要条件，M N， 解得0a3. (2)当a0时，原方程为2x10， 原方程有一个负实根x. 当a0时，ax22x10只有一个负实根 方程有一个正根和一个负根或方程有两个相等的负根当方程有一正一负根时，则x1x20， 0，且44a0，解得a0； 当方程有两个相等的负根时，44a0，a1，此时方程的根为1，符合题意 综上，方程的解集只有一个负实根的充要条件是a0或a1.