高三 一轮复习 点线面的位置关系 教案.docx

1、高三 一轮复习 点线面的位置关系 教案空间点、直线、平面之间的位置关系1四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：用来确定一个平面；证明点线共面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3及它的三个推论是

2、确定点、线共面的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行作用：判断空间两条直线平行的依据2空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：(2)异面直线所成的角：定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交aA1个平行a0个在平面内a无数个平面与平面平行0个相交l无数个1异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任

3、何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”试一试1设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上述命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_1求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：

4、即采用补形法作出平面角2证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合3证明共线问题的两种途径(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上4证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点练一练如图，在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1.(1)证明：四边形ABED是正方形；(2)判断B，C，F，G是否四点共面，并说明理

5、由；考点一平面的基本性质及应用1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：(1)若m，m，则；(2)若m，n，则mn；(3)若m，m，n，则mn.其中真命题是_(填序号)2下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题有_个3如图，已知：E，F，G，H分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：EF，HG，DC三线共点 类题通法1证明共点问题的关键是先确定点后，再证明此点在第三条直线上，这个第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用

6、公理3证明2证明过程中要注意符号语言表达准确，公理成立的条件要完善考点二空间两直线的位置关系典例(1)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_(2)已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点求证：BC与AD是异面直线；求证：EG与FH相交 类题通法1异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到2客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过

7、该点的直线是异面直线针对训练若直线l不平行于平面，且l，则下列结论正确的是_(填写序号)内的所有直线与l异面内不存在与l平行的直线内存在唯一的直线与l平行内的直线与l都相交课堂练通考点1(2014泰州期末)在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：(1)若ab，bc，则ac；(2)若ab，bc，则ac；(3)若a，b，则ab；(4)若a，b，则ab.其中真命题的序号为_2已知m，n，l是三条直线， ，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是_(1)若l垂直于内两条直线，则l；(2)若l平行于，则内有无数条直线与l平行；(3)若m，m，n，则mn；(4)若m，m，则.

8、3(2013南通三模)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)4设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_5(2014苏州调研)设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：(1)若mn，m，n，则n；(2)若，m，n，nm，则n；(3)若mn，m，n，则；(4)若n，m，与相交且不垂直，则n

9、与m不垂直其中所有真命题的序号是_课下提升考能第组：全员必做题1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：(1)若l，且，则l；(2)若l，且，则l；(3)若l，且，则l；(4)若m，且lm，则l.则所有正确命题的序号是_2(2013南京三模)已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：(1)若lm，nm，则nl；(2)若lm，m，则l；(3)若l，m，则lm；(4)若，l，则l.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)3(2014广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的

10、_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)4(2014南京、盐城一模)下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；(2)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；(3)如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；(4)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_5(2013扬州三调)在所有棱长都相等的三棱锥PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：(1)BC平面PDF；(2)DF平面PAE；(3)平面PDF平面ABC；(4)平面PDF平面PAE.其

11、中正确命题的序号为_6(2013南通二模)设，是空间两个不同的平面， m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)7.(2014苏州调研)如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点有以下四个命题：(1)PA平面MOB；(2)MO平面PAC；(3)OC平面PAC；(4)平面PAC平面PBC.其中正确的是_(填序号)8过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条9.如图，平行六面体ABC

12、D A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条10.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_11如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为_对12如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，则AO与AC所成角的度数为_第组：重点选做题1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(二)在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则_2如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？