材料力学答案6.docx

1、材料力学答案6弯曲应力6-1 求图示各梁在 mm截面上 A点的正应力和危险截面上最大正应力。题 6-1图解：（ a） M m m2.5KNmM max3.75 KNmJ xd 410 410 8490.8 108 m46464A2.510 3410220 .37 MPa（压）490.81083.751035102max490 .810838.2MPa（ b） M m m60 KNmM max 67.5KNmJ xbh 31218310 85832 10 8 m 41212A6010 3610 261.73 MPa（压）583210867 .510 39102max583210 8104.2MP

2、a（ c） M m m1KNmM max1KN mJ x25.610 8 m4Wx7.810 6 m3y A1.520.530.99cmA110 30.9910238 .67 MPa（压）25.6108max110 3128 .2 MPa25.61086-2 图示为直径 D 6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d 4cm，求轴内最大正应力。解： W x1D 3(14 )326310 61 (4)432617.02 10 6 m3Wx2D 36310 621.21 10 4 m3323210 .910 352 .88 MPa17 .0210611.17210 355.26 MPa21 .2110

3、6max55 .26 MPa6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知 Iz=10170cm 4， h1 =9.65cm， h2=15.35cm 。解： A 截面：max 14010 389.65 10 237.95 Mpa （拉）1017010min 14010 3815.35 10 260.37 Mpa （压）1017010E截面max 22010 315.3510210170108min 22010 389.65102101701030 .19 Mpa （拉）18.98 Mpa （压）6-4 一根直径为 d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。（ 1）

4、求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（ 2） 若 dlmm ，材料的屈服极限s =700MPa ，弹性模量 E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径 D 。解： 1MEJMEJE d 432DmaxM32MEdWd 3DDE d21010 9110 370010 60.3m 30cms6-5 矩形悬臂梁如图示已知l= 4m， b2 ， q=10kN/m ，许用应力 =10Mpa 。h3试确定此梁横截面尺寸。解： M max1 ql 21104280KNm226 h 22hh2h 3W3669MM8010 3h 2W1010 69Wh0. 416 m41 .6 cmb

5、27 .7 cm6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若 160MPa，试求许用载荷 P。解： W237 cm 32P2P KN3M maxm3MW160 10 6237 10 6 2P33P237 56 .880 KN1602（M 图）2P36-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢， s 380 MPa ，取安全系数n1.5 。试校核压板强度。13020 33012 31568 mm2解： W(12)1012M 18 1032010 3360 NmM360229 .6 MPaW1568 10 96-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力 150 MPa，试

6、选择槽钢号码。解： M max60 KNmW xM m ax6010 30.410 3 m 3400 cm 315010 6查表：（ 22a， W x217 . 6cm 3200 cm 3 ）60KN m20KN m（M图）6-9 割刀在切割工件时，受到 P 1kN 的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。解： Mp 81038 NmMp3010 330 N mW2 .513 270 .42 mm36W415 2150 mm 36maxm axM8W70.410M30W1501099114MPa200MPa6-10 图示圆木，直径为 D ，需要从中切取一矩形截面梁。试问（ 1

7、）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高， h、 b分别为何值？（ 2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高， h、 b又分别为何值？bh 2 b ( D 2 b 2 )解： W6 6dW0dbD 23b 206b 2D 23h2D2D22 D 233从强度讲： b 0.57735Dh 0.8165DJbh 2b( D 2b 2 ) 31212dJ0db331( D 2b 2 ) 2b( D 2b 2 ) 2( 2b) 02从刚度讲 b0.50Dh0.866 D6 11T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知 h= 12cm， t=3cm ，试确定其翼板宽度 b之值。压

8、y上max3解：拉y下maxy上3y下y上y下h 12y 下 123cm4S ( b 3)( 33) (9 3) 4.5 0934. 5227 cmb1.536-12图示简支梁，由No.18 工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变3.0 10 4 ，试计算梁的最大弯曲正应力max。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。解： AE20010 93.0 10 460 MPamaxM max3 / 42M A3 / 8Amax2 A260120 MPa3 qa23 qa 2481 qa24（M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的 1-1面上 a点和 b点的正应力和剪

9、应力。解： 11 截面Q 3.6364 KNM3.6364 KNmJbh 37.515 32109 . 375 cm41212M3.63641033.5102ay2109.37510 8J6 .03 MPa3.6364 103 7.5 10 2b2109.375 10 812 .93 MPaQS3.6364 103(47.5)5.5 10 6a2109.3751087.510 2Jb0.379 MPa6-14 计算在均布载荷 q 10 kN m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解： M max1 ql 211010312881.25 103 NmQmax1 q

10、l1101031225 103NM1.2510 3m axW5310632101 .86 MPa在跨中点上、下边缘Q4510 34maxA3243541025 .46 MPa在梁端，中性轴上6-15 试计算6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。3 qa 21解：860 MPaWqa4W 185 cm 36010 6185106829 .6KN / m3 qaq3124Q max3 qa329 .6122.2 KN（Q 图）44QS22.210 322 .12 MPamaxJt15.41026.51036-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力 =10Mpa 。试选择该

11、梁的截面尺寸，设 h : b 2 : 119KN 141KN m8KN9KN1KN8KN m21KN（Q 图）（M图）解： RA19 KNRB29 KNW1 bh 2h 3612m axM1410 3Wh 312h31410 3120 .256 m25 . 6 cm10 610b 12 . 8cmQ1. 521 1030.961 MPamax1 .525 .6104A12 .86-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力 = 160MPa ， 80Mpa 。解： WM201000125 cm 316010 6取 I16， W141 cm 3J : S 13.8(cm)QS1510

12、30 .181 MPaJt13.86 103故 取 No16 工字钢Q( x) 15KN M (x) 20KN m5KN10KN m10KN（Q 图）（M 图）6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知l 10 m ， a 4 m ， d=2 m 。起重机的重量W 50 kN ，起重机的吊重 P=10 kN ，钢梁材料的许用应力=160 MPa， = 100Mpa 。解：轻压： 10KN， 50KN150 (10x ) 10 ( 8x )58 6 xR10M ( x ) Rx(58 6 x ) xdM5812x00dxx4 .833 m

13、M max( 5864.833 )4 .833140 .17 KN mMm ax140 .1710 3W16010 60 . 876 10 3 m 3876 cm 3取两个 I 28a W z508 .15 cm 3W438 cm3210KN 50KNd10m6-19 等 腰 梯 形截 面 梁 ， 其 截面 高 度 为 h 。 用 应变 仪 测 得 其 上 边 的 纵 向 线 应 变1 42 10 6 ，下边的纵向线应变 2 14 10 6 。试求此截面形心的位置。解：上My1E 1J b下 My2E2J b1 y 14232y 214y1y2h3 y2y2hy21y13hh446-20 简支

14、梁承受均布载荷q，截面为矩形 bh ，材料弹性模量 E，试求梁最底层纤维的总伸长。解： M ( x )qlxqx 222M ( x)(x)E bh 26l( x) dx6qllx 2ql 3lEbh 2(2) dx20022 Ebh6-21 矩形截面悬臂梁受力如图（ a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿 x轴向的变化规律，参见图（ b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（ 1） x3Q3 qx2 A2 bh（ 2）由产生的合力为 TTlx bdxl3qx3ql 22bhbdx004 h由弯曲产生的轴间力为 Nql2h / 2 M maxyNh

15、 / 2b dyh / 2 2bdy （自证）b dy0J0b0h312j ql 24 hT6-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求（1）证明切去边长为a 的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：a 4J z012y0 maxa2Wz02 a30.1179 a312削去 x 后：(ax)4( 2 x)( a x ) 3a x(ax)222J z12122 x222W zJ zJ z22( a 3x )ymaxax( a x )122dW09x210axa 20dxax9W x2 ( 8 a) 2 ( 12 a )82 a 30.1397 a 3129981max 新 W z00.11790.844(倍 )max 原Wz0.13976-23 悬臂梁 AB 受均布载荷 q及集中力 P作用如图示。横截面为正方形a a ，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力max值及其所在位置。解： Q( Pql )QSa 4J zbJ z12b2(2 ay)2S ( 2 a y) ( 2 a y)y1 ( 2 a y)2232P ql( 2 a y) ( 2 a2 y)a42263126(P ql