1、八年级数学上册123角的平分线的性质同步练习含答案解析编号: 57684289337954225654444158学校: 杭处市净水镇坝上平小学*教师: 务讯理*班级: 翔翔参班*12.3 角的平分线的性质一、填空题1如图,B=D=90,根据角平分线性质填空:(1)若1=2,则_=_(2)若3=4,则_=_2如图,BD是ABC的平分线,DEAB于E,DFBC于F,AB=12,BC=15,SABD=36,则SBCD=_3如图,ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将ABC分成三个三角形,则SABO:SBCO:SCAO等于_4如图,AD是ABC的角平分线,若AB=2A
2、C则SABD:SACD=_二、选择题5如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理:OC平分AOB,PD=PE;OC平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE;PDOA,PEOB,PD=PE;其中正确的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个6如图ABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC=()A3cm B7.5cm C6cm D4.5cm7在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC长为()A10 B20 C15 D258如图,在ABC中,B、C的角平分线交于点0
3、,ODAB于D,OEAC于E,则OD与OE的大小关系是()AODOE BODOE COD=OE D不能确定三、解答题9如图,ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,且BE=CF,求证:(1)DE=DC;(2)BD=DF10如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PEBC于E,PFCD于F,求证:PE=PF11已知,如图,BD是ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD,PNCD,垂足分别是M、N试说明:PM=PN12如图,BD是ABC的平分线,DEAB于E,SABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长13如图已知在ABC中,A
4、、B的角平分线交于点O,过O作OPBC于P,OQAC于Q,ORAB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求BP、CQ、AR的长(2)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若A=60,求证:OE=OF12.3 角的平分线的性质参考答案与试题解析一、填空题1如图,B=D=90,根据角平分线性质填空:(1)若1=2,则BC=DC(2)若3=4,则AB=AD【考点】角平分线的性质【分析】(1)根据角平分线性质推出即可;(2)根据角平分线性质推出即可【解答】解:(1)B=D=90,ABBC,ADDC,1=2,BC=CD,故答案为:BC,DC(2)ABBC,ADDC,3=4,AB=AD,故答
5、案为:AB,AD【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边距离相等2如图,BD是ABC的平分线,DEAB于E,DFBC于F,AB=12,BC=15,SABD=36,则SBCD=45【考点】角平分线的性质【分析】首先根据ABD的面积计算出DE的长,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF,然后计算出DF的长,再利用三角形的面积公式计算出BCD的面积即可【解答】解:SABD=36,ABED=36,12ED=36,解得:DE=6,BD是ABC的平分线,DEAB于E,DFBC于F,DE=DF,DF=6,BC=15,SBCD=CBDF=156=45,故答案为:45【点
6、评】此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等3如图,ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将ABC分成三个三角形,则SABO:SBCO:SCAO等于2:3:4【考点】角平分线的性质;三角形的面积【专题】常规题型【分析】由角平分线的性质可得,点O到三角形三边的距离相等,即三个三角形的AB、BC、CA的高相等,利用面积公式即可求解【解答】解:过点O作ODAC于D,OEAB于E,OFBC于F,O是三角形三条角平分线的交点,OD=OE=OF,AB=20,BC=30,AC=40,SABO:SBCO:SCAO=2:3:4故答案为:2:3:4【点
7、评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法,难度不大,作辅助线很关键4如图,AD是ABC的角平分线,若AB=2AC则SABD:SACD=2【考点】角平分线的性质【分析】过D作DMAC于M,DNAB于N,根据角平分线性质得出DM=DN,根据三角形面积公式求出即可【解答】解:过D作DMAC于M,DNAB于N,AD是ABC的角平分线,DM=DN,SABD:SACD=(ABDN):(ACDM)=AB:AC=2AC:AC=2,故答案为:2【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等二、选择题5如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理:OC平分AOB,
8、PD=PE;OC平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE;PDOA,PEOB,PD=PE;其中正确的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个【考点】角平分线的性质【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可【解答】解:OC平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE故选B【点评】本题考查的是角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等6如图ABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC=()A3cm B7.5cm C6cm D4.5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得出CD长,代入BC=BD+DC求出即可【解答
9、】解:ACB=90,ACBC,DEAB,AD平分BAC,DE=DC=1.5cm,BD=3cm,BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm,故选D【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等7在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC长为()A10 B20 C15 D25【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,然后求出BD的长,再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解【解答】解:如图,过点D作DEAB于E,点D到AB的距离为6,DE=
10、6,C=90,AD平分BAC交BC于D,DC=DE=6,BD:DC=3:2,BD=3=9,BC=BD+DE=9+6=15故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观8如图,在ABC中,B、C的角平分线交于点0,ODAB于D,OEAC于E,则OD与OE的大小关系是()AODOE BODOE COD=OE D不能确定【考点】角平分线的性质【分析】根据三角形的角平分线相交于一点,连接AO,则AO平分BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解:如图,连接AO,B、C的角平分线交于点0,AO平分BAC,ODAB,OEAC
11、,OD=OE故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,根据三角形的角平分线相交于一点作辅助线并判断出AO平分BAC是解题的关键三、解答题9如图,ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,且BE=CF,求证:(1)DE=DC;(2)BD=DF【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可;(2)利用“边角边”证明BDE和FDC全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明:(1)C=90,AD是BAC的平分线,DEAB,DE=DC;(2)在BDE和FDC中,BDEFD
12、C(SAS),BD=DF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,是基础题,熟记性质是解题的关键10如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PEBC于E,PFCD于F,求证:PE=PF【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据“SSS”可得到ABCADC,则BCA=DCA,再利用角平分线的性质即可得到结论【解答】证明:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),BCA=DCA,PEBC于E,PFCD于F,PE=PF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:三边都对应相等的两三角形全等;全等三角形的
13、对应边相等,对应角相等角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等11已知,如图,BD是ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD,PNCD,垂足分别是M、N试说明:PM=PN【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质以及已知条件证得ABDCBD(SAS),然后由全等三角形的对应角相等推知ADB=CDB;再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定PMDPND,最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN【解答】证明:在ABD和CBD中,AB=BC(已知),ABD=CBD(角平分线的性质),BD=BD(公共边),ABDCBD(SAS
14、),ADB=CDB(全等三角形的对应角相等);PMAD,PNCD,PMD=PND=90;又PD=PD(公共边),PMDPND(AAS),PM=PN(全等三角形的对应边相等)【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质由已知证明ABDCBD是解决的关键12如图,BD是ABC的平分线,DEAB于E,SABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFBC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后根据三角形的面积列出方程求解即可【解答】解:如图,过点D作DFBC于F,BD是ABC的平分线,DEAB,DE=DF,SABC=ABD
15、E+BCDF=90,即18DE+12DE=90,解得DE=6【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作出辅助线是解题的关键13如图已知在ABC中,A、B的角平分线交于点O,过O作OPBC于P,OQAC于Q,ORAB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求BP、CQ、AR的长(2)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若A=60,求证:OE=OF【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质【分析】(1)根据角平分线性质得出OR=OQ=OP,根据勾股定理起床AR=AQ,CQ=CP,BR=BP,得出方程组,求出即可;(2)过O作OMAC于肘
16、,ONAB于N,求出OM=ON,证出FONEOM即可【解答】解:连接AO,OB,OC,OPBC,OQAC,ORAB,A、B的角平分线交于点O,OR=OQ,OR=OP,由勾股定理得:AR2=OA2OR2,AQ2=AO2OQ2,AR=AQ,同理BR=BP,CQ=CP,即O在ACB角平分线上,设BP=BR=x,CP=CQ=y,AQ=AR=z,则x=3,y=5,z=4,BP=3,CQ=5,AR=4(2)过O作OMAC于M,ONAB于N,O在A的平分线,OM=ON,ANO=AMO=90,A=60,NOM=120,O在ACB、ABC的角平分线上,EBC+FCB=(ABC+ACB)=(180A)=60,FON=EOM,在FON和EOM中FONEOM,OE=OF【点评】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等
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