人教A版数学必修第二册84 空间点直线平面之间的位置关系 教案docx.docx

1、人教A版数学必修第二册84 空间点直线平面之间的位置关系 教案docx空间点、直线、平面之间的位置关系【第一课时】【教学目标】1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实 的地位与作用【教学重难点】1.平面的概念2点、线、面的位置关系3.三个基本事实及推论【教学过程】一、 问题导入预习教材内容，思考以下问题：1.教材中是如何定义平面的？2.平面的表示方法有哪些？3.点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？4.三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？二、 基础知识1.平

2、面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象 出来的.平面是向四周无限延展的.(2)平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.当水平放置时，常把平行 四边形的一边画成横向;当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖回.(3)平面的表示方法我们常用希腊字母a, B，/等表示平面，如平面a、平面。、平面/等，并 将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的 四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面a,也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面昭.a 4名师点拨：(1)平面和点、直线一样

3、，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度 量.(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的.2.点、线、面之间的关系及符号表示A是点，1, m是一互线，a,是平面.文字语言符号语言图形语言A在/上A_eZA IA在/外Ail-J /A在Q内A_a/A在Q外AaA/ /在Q内Ija/ 1/在Q外Ka 1旗_/1, m相交于A1, Q相交于AlPa=A，、%a,步相交于I名师点拨从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合 的关系，用“仁或“任表示.(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用 “e或“庄表示.(3)直线与

4、平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故 用“u”或F”表示.3.平面的性质基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上 的三个点，有且只 直一个平面A, B,。三点不共 线n存在唯一的平 面 a 使 A, B, Ce a基本事实2如果一条直线上的 两个点在一个平面 内，那么这条直线 在这个平面内Ae/, Bel,且AEa, BWonlu以基本事实3如果两个不重合的 平面有一个公共 点，那么它们有且 只有一条过该点的 公共直线PEa,且 PG8*部=1,且 PGI名师点拨在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，

5、这样可使画出的图形立体感更强一些.如下图，图所示：4.平面性质的三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.如图(1).推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.如图(2).推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.如图(3).(1) (2) (3)三、合作探究探究点 图形、文字、符号语言的相互转化例1：(1)用符号语言表示下面的语句，并画出图形.平面ABD与平面BDC交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.（2）将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予aQ&=l, Al, ABua, ACug.【解】（1）符号语言表示：平面ABDH平面BDC=BD,平

6、面ABCI平面ADC =AC.用图形表示如图所示.（2）文字语言叙述为：点A在平面a与平面。的交线/上，直线A3, AC 分别在平面a,。内，图形语言表示如图所示.规律方法三种语言的转换方法（1） 用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平 面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言 表小.（2） 根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.探究点囱L点、线共面问题例2：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解】已知：如图所示，liCl2A, /2n/3=B liCl3 = C.求证：直线Zl，h，心在同一平面内.证明：法

7、一：（纳入平面法）因为/1川2=人，所以/1和确定一个平面a.因为mi3=B,所以BW又因为/2AB与/是异面直线（如图）.探究点 直线与平面的位置关系例2：下列命题：1直线/平行于平面a内的无数条直线，贝1 l/a；2若直线a在平面a外，则a/a；3若直线a/b,直线Z?ua,贝aa；4若直线a/b, bua,那么直线。就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2C.3 D. 4【解析】因为直线I虽与平面a内无数条直线平行，但I有可能在平面a内， 所以/不一定平行于a,所以是假命题.因为直线。在平面a外包括两种情况：a/a和。与a相交，所以。和a不 一定平行，所以

8、是假命题.因为直线a/b, bua,则只能说明。和无公共点，但。可能在平面a内， 所以。不一定平行于a,所以是假命题.因为ab, bua,所以aua或a/a,所以a可以与平面a内的无数条直线 平行，所以是真命题.综上，真命题的个数为1.【答案】A归纳反思判断直线与平面的位置关系应注意的问题（1） 在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏.（2） 解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平 面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.探究点回L平面与平面的位置关系例3：已知在两个平面内分

9、别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对【解析】如图，可能会出现以下两种情况：【答案】C互动探究1.变条件在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直 线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？解：如图，aua, bu/3, a,力异面，则两平面平行或相交. 2.变条件在本例中，若将条件改为平面a内有无数条直线与平面。平行,那么平面a与平面。的关系是什么？解：如图，a内都有无数条直线与平面。平行.由图知，平面a与平面。可能平行或相交.3.变条件在本例中，若将条件改为平面a内的任意一条直线与平面。平 行，那

10、么平面a与平面。的关系是什么？解：因为平面a内的任意一条直线与平面。平行，所以只有这两个平面平行 才能做到，所以平面a与平面。平行.规律方法（1）平面与平面的位置关系的判断方法平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点;平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.(2)常见的平面和平面平行的模型棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；长方体的六个面中，三组相对面平行.探究点 点、线、面位置关系图形的画法例4：如图所示，G是正方体ABCD-ABQD的棱瓦延长线上的一点，E, F是棱A3, 3。的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交 线.(1)过点G及AC.

11、(2)过三点 E, F, Di.【解】(1)画法：连接GA交人心于点连接GC交GDi于点N；连接 MN, AC,则心，CN, MN, AC为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P,交D4的延长线于点Q；连接 DXP交CCi于点M,连接DiQ交AAi于点N；连接MF, NE,则DXM, MF, FE, EN, ND为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.规律方法直线与平面位置关系的图形的画法(1)画直线。在平面a内时，表示直线。的线段只能在表示平面a的平行 四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外.(2)画直线。与平面a相交时，表示直线。的线段必须有部分在

12、表示平面 a的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开，又具有较强的立体/与a相交.故选C.解析：选D.如图:平行/ 异面4 / /4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）解析：选D.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一 个平面平行或直线在平面内.5.已知平面an”=c,直线aa,a与。相交，则a与c的位置关系是.答案：异面6.（填序号）下列命题正确的是.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内;2若直线I与平面a相交，则I与平面a内的任意直线都是异面直线；3如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面 相交.解析：显然是正确的；中，直线/和平面a内过/与a交点的直线都相 交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关 系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误 的.答案：