一元二次不等式教学设计.docx

1、一元二次不等式教学设计名师精编 优秀教案 一元二次不等式的解法教学设计 罗权 时间 2014年4月8日 授课人 罗权 学情 分析在初中的学习中，我们的学生对一元二次方程和函数已经有所了解，在老师的引导下，能够解决一般的问题。但是，对于一元二次方程的灵活求解，选择合理的方法对我们学生来说是一个难点，我们的学生因为使用计算器，对解一元二次方程的其他方法的应用不熟悉，只懂得简单的公式计算，尤其是十字相乘法，是学生解题时的短板。而本节解方程是必要步骤之一，所以解决好科学的解一元二次方程，是取得良好教学效果的关键。 学习 目标知识与技能 （1） 复习与巩固一元二次方程的解法； （2） 更进一步的了解与巩

2、固一元二次函数及其图像; （3） 一元二次不等式的解法； 过程与方法结合一元二次函数图像，探索一元二次不等式与一元二次函数的关系，然后归纳总结一元二次不等式的解法。 情感态度与价值观 认知函数与不等关系的联系，培养学生数形结合的思想。提升识图能力。 学习 重点 难点重点：一元二次不等式的求解。 难点：一元二次不等式的求解。 学习 方法结合函数图像，分析与探索，归纳总结得出解法，然后练习提高。 教学 资源 教材，名师伴你行名师精编 优秀教案 教学过程（第 1 课时） 教学环节 教师活动 学生活动教学预设 导入 同学们，现在我们来解不等式 ，完成下列问题：02x?4?（1）.求出x的范围： （2）

3、.画出的图像，你能4?y?2x结合图，说说图像与不等式的关 系。学生思考，求解不等式，画出函数图像，并在函数图像的x轴上表示出对应的x的取值范围（不等式的解集），并让学生上黑板指出不等式对应的解集。 在老师的提醒下，大部分学生决解能所提的问题。 一元一次不等式与函数关系 1.首先，我们来回忆两个知识点: 其一，是对平面直角坐标系的认识的取值y学生观察，找到 轴的关系；与x 轴上方x同学们看一下坐标图，在 值有什么特yx轴下方的的y值及研究 点。大部分新知 其二。现在我们来看看，学生不2x?4?0 的解是什么？ 能归纳: 请从图上读出它的取值范围完整自总结出：观察图像，0y? 己的结轴的上x时，

4、函数图像在 论。时，函数图像方，0?y学生在时，在x轴的下方，0?y提示下能发现轴的交x即为函数图像与取值关点。 名师精编 优秀教案 x（2）二次函数图像（）与0a? 轴的关系及函数值的正负性。y 当时，图像如下：0? 系。 时观察图像，发现0y? x抽上方。对应的图像在 x取值范围为：对应的 x?x1或x?x2； 为函数对应方程的两根，设x1,x2x时对应的图像在0y? 2即两根，现在我们来0bx?ax?x取值范抽上方。对应的大提示：围为：。 2?xx1?xx的取看看，当时，对应的0?y于零时， 取值在x的取值。 值和当时，对应的0y? 两根的你们能用一句话来总结一下：“大 而两边，于零，两

5、根之外，小于零，两根之 小于零间”。 取值是，现在（）时的一元二次不等0a?学生在引导下能基本总夹在两式你能求解吗？ 结出，“，大于零，0a? 根之间。2 例：0?x2?x?3两根之外，小于零两根之学生不间”练习： 能求解 2?2x?1)x0;(方程或2 ?4x?8?0?(2)(x2);是不能 2;0?16?x3)9?24x( 见解集2;0?15x56?x(4)? 写成集 00?和下面我们来看一下 合 你们能说出其图像如下，的情形， 这时候不等式的解吗？ 2?3x?x2?0两根为解： 优秀教案名师精编 1?x1?2,x22的解集02?x?3x? 为：1?x?2或xx|请提示：同学们看看图 像的

6、特 对征。 时，大于零，只要于0?0?时，函数图像于x轴只0?a?0,?b时关注x?，小于零无解。求 ?bx?外，有一个交点，这时，除2a2a对称轴时，大于零解集为0?其余的都在x轴的上方，所以“大b?x ，小于零无解。 Ra2?b?于零，解集为，小于?xx|? a2? 部分学时，函数图” 零无解。00,?a? 生不能轴轴没有交点，图像都在x像于x 解出对大于或等于零，解的上方，所以“ 应的方 ”集为，小于零无解。R 程或是到这里为止，我们已经解决0a?很快地学生在老师的提示下尝时的一元二次不等式的求解方法，写出解试归纳总结，口述出自己求解时，我们怎么那么当0?a集 归纳的结论，可以在同学 例

7、如：呢？ 间讨论，彼此补充不足。2?2x?0x?. 这个问题，留给大家在课下去讨 论。下节课请同学们讲解讨论 时解现在，我们来总结一下0a? 一元二次不等式的一般方法： 0?a，解对应的一元二第一步： 次方程； 0?大于时，根据“第三步，当不能准 两根之外，小于零，在两根之确的归零， 0?，写出不等式的解集；间”需要纳，名师精编 优秀教案 b?，小则大于零的解集?xx|?a2?时，大于零的于零则无解；0? 解集为，小于零则无解。R 练习巩固与学习提高： 3.2?4x?4x?1;(1)2?2x?5?0;x(2) 2?3x?2?0;(3)x2;3x?(4)x0? 学生自主练习，部分学生板书自己的做

8、题步骤，然后一起找出解题的问题所在。或写出自己不同的解法。未完全理解的提问 给予提示。 学生可能对大于零在两根之外，小于零在两根之间理解不够透彻，甚至会误解为其他意思，需要不断给予提示。 总结 解一元二次不等式时，在保证的情况下解对应的一元二次0a?方程。在解方程中，若则大0?于零解集为,小于零无解；若R，则大于零的解集为0?0?|xx0?，时小于零的无解；根据“大于零，两根之外，小于零，在两根之间”，写出解集。 学生思考一段时间，之间进行总结。 学生能说出大概的内但是容，可能不 完善。作业 布置 一、本堂课知识巩固P80习题A组，1，练习题，2，（1）， ）4（名师精编 优秀教案 二、新知识

9、预习 教材例3、例4，P80，习题A组5,6. 2?2x?x0 求解： 反思不 足 1.教学中应该注意板书，注重板书的设计，突出重难点； 2.注重课堂礼仪，注意维护课堂纪律； 3.讲课中没有注重从特殊到一般，尽量将例子从简单和易懂，有能体现学科知识为主； 4.对重点知识应该，应该着重强调，讲解清晰，并且注重学生从感性的认识； 进一步放开思想，让学生多参与课堂，多思考，增强课堂活力，注重数形结合。 再教设计 1.引入要从简单易懂的，让学生能从简单的知识中理解新知识点； 2.要从特殊到一般，以一个简单的例子引入新知识点； 3.要放开课堂，让学生多自学、思考，参与课堂； 4.要丰富课堂，做到教学连贯

10、，学生参与； 5.要及时总结，突出重点。 名师精编 优秀教案 说课稿 罗权 各位老师： 下午好！我今天说课的内容是高中新课标必修五第三章第二节一元二次不等式的解法，主要从教材分析，教学策略，教学过程，板书设计，教学评价的方面进行阐述。 教材分析： 本节课的主要内容是高中新课标必修五第三章第二节的内容，主要讲解的是一元二次不等式的各种情况下的解集。作为高中数学的重要知识点，该章的应用穿插在集合、函数、解析几何等高中的众多板块知识之中。它可以说是解决高中的许多重要问题的重要知识点之一。从实际生活中来讲，我们的许多实际问题也需要一元二次不等式来解决，是高考和实际生活的必备知识之一。 教学目标： （一

11、）知识与技能： 要求学生能根据对应的一元二次函数图像，写出不同情况下不等式的解集。要求学生能选择合理的方法，求解对应一元二次方程，画出对应函数的图像。 （二）过程与方法： 从对应的函数图像出发，引导学生根据函数图像的特征，分析理解，归纳总结出不等式的解集。 （三）情感态度价值观： 1培养学生数形结合的能力，感悟数形结合的思想； 2.培养学生归纳总结的能力、习惯； 3.培养学生对比，迁移学习的能力。 （四）教学中应该强化的几个教学基础知识： 1.一元二次方程的灵活求解； 2.一元二次函数图像的画法与对应的基本性质。 教学内容： 1.复习引入，求解一元一次不等式，思考它与对应函数图像的关系，复习平

12、 面直角坐标系的基本知识；名师精编 优秀教案 2.引导学生从函数图像出发，分析满足不等式的x的取值范围，总结归纳出一般性的特征； 3.练习与巩固，设置障碍，引导学生思考出现的新情况，思考新的求解方式。然后进一步总结出解法，完善不全面的结论； 4.进一步全面的复习与巩固。 名师精编 优秀教案 一元二次不等式求解公开课反思 罗权 本次公开课，有诸多的不足之处和较一些优点。现在，我从这次公开课的不足，优点，再设计三个方面做出反思。 先来谈谈这次公开课的不足之处： 首先，在教学设计中，未能做好较好的引入； 其次，在新课的讲解中，选择从一般到特殊，而不是从特殊到一般，这导致理论性较强，学生难以理解。这无

13、疑增加了学生理解与学习的难度； 其三，板书不合理，没有突出重点，板书凌乱，没起到向学生展现重要知识点的作用； 其四，时间分配不合理，在引入部分花费时间太多，导致未能在重要知识点进行练习和分析强化； 其五，在教学中不能合理把握课堂，维持课堂纪律，导致课堂混乱。 优点： 在这次教学中，充分的应用数形结合的思想，引导学生从图形上出发，观察图形特征，结合也学知识点，分析、比较，归纳总结出新的知识点。在教学中，以新知识点为载体，教育学生数型结合的思想与方法，教会学生分析比较的学习方式。 再设计：应该根据学生的基本情况出发，分析和把握学生的基本认知能力，根据学生的认知水平，做出合理的引入，强化数形结合的思想，从特殊到一般，引导学生从简单的不等式中学习解法，归纳出一般的解题技巧。在板书的设计上，应该注意突出教学的重点，呈现重要的例题。 此外，要从学生的认识特征出发，有感性到理性，规避解题中出现的错误，分析出错的原因，归纳总结易出错的知识，总结出一般性的解题技巧和方法。 最后，在教学中要以学生为主体，合理引导，逐步放开课堂。