一元二次不等式教学设计.docx
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一元二次不等式教学设计
名师精编优秀教案
一元二次不等式的解法》教学设计《罗权
时间
2014年4月8日
授课人
罗权
学情分析
在初中的学习中，我们的学生对一元二次方程和函数已经有所了解，在老师的引导下，能够解决一般的问题。
但是，对于一元二次方程的灵活求解，选择合理的方法对我们学生来说是一个难点，我们的学生因为使用计算器，对解一元二次方程的其他方法的应用不熟悉，只懂得简单的公式计算，尤其是十字相乘法，是学生解题时的短板。
而本节解方程是必要步骤之一，所以解决好科学的解一元二次方程，是取得良好教学效果的关键。
学习目标
知识与技能
（1）复习与巩固一元二次方程的解法；
（2）更进一步的了解与巩固一元二次函数及其图像;
（3）一元二次不等式的解法；
过程与方法
结合一元二次函数图像，探索一元二次不等式与一元二次函数的关系，然后归纳总结一元二次不等式的解法。
情感态度与价值观
认知函数与不等关系的联系，培养学生数形结合的思想。
提升识图能力。
学习重点难点
重点：
一元二次不等式的求解。
难点：
一元二次不等式的求解。
学习方法
结合函数图像，分析与探索，归纳总结得出解法，然后练习提高。
教学资源．
教材，名师伴你行
名师精编优秀教案
教学过程（第1课时）
教学环节
教师活动
学生活动
教学预设
导入
同学们，现在我们来解不等式，完成下列问题：
02x?
4?
（1）.求出x的范围：
（2）.画出的图像，你能4?
y?
2x结合图，说说图像与不等式的关系。
学生思考，求解不等式，画出函数图像，并在函数图像的x轴上表示出对应的x的取值范围（不等式的解集），并让学生上黑板指出不等式对应的解集。
在老师的提醒下，大部分学生决解能所提的问题。
一元一次不等式与函数关系1.首先，我们来回忆两个知识点:
其一，是对平面直角坐标系的认识
的取值y学生观察，找到轴的关系；与x
轴上方x同学们看一下坐标图，在值有什么特yx轴下方的的y值及研究点。
大部分新知其二。
现在我们来看看，学生不2x?
4?
0的解是什么？
能归纳:
请从图上读出它的取值范围完整自总结出：
观察图像，0y?
己的结轴的上x时，函数图像在论。
时，函数图像方，0?
y学生在时，在x轴的下方，0?
y提示下能发现轴的交x即为函数图像与取值关点。
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x
（2）二次函数图像（）与0a?
轴的关系及函数值的正负性。
y当时，图像如下：
0?
?
系。
时观察图像，发现0y?
x抽上方。
对应的图像在x取值范围为：
对应的x?
x1或x?
x2；为函数对应方程的两根，设x1,x2x时对应的图像在0y?
2即两根，现在我们来0bx?
?
ax?
x取值范抽上方。
对应的大提示：
围为：
。
2?
xx1?
xx的取看看，当时，对应的0?
y于零时，取值在x的取值。
值和当时，对应的0y?
两根的你们能用一句话来总结一下：
“大而两边，于零，两根之外，小于零，两根之小于零间”。
取值是，现在（）时的一元二次不等0a?
学生在引导下能基本总夹在两式你能求解吗？
结出，“，大于零，0a?
根之间。
2例：
0?
x2?
x?
3两根之外，小于零两根之学生不间”练习：
能求解2?
2x?
1）x0;（方程或2?
4x?
8?
0?
（2）（x2）;是不能2;0?
16?
x3）9?
24x（见解集2;0?
15x56?
x（4）?
写成集00?
?
?
?
和下面我们来看一下合你们能说出其图像如下，的情形，
这时候不等式的解吗？
2?
3x?
x2?
0两根为解：
优秀教案名师精编
1?
?
x1?
?
2,x22的解集02?
x?
3x?
?
?
?
为：
1?
?
x?
?
2或xx|
请提示：
同学们看看图
像的特
对征。
时，大于零，只要于0?
?
0?
?
时，函数图像于x轴只0?
?
a?
0,?
b时关注x?
，小于零无解。
求?
bx?
外，有一个交点，这时，除2a2a对称轴时，大于零解集为0?
?
其余的都在x轴的上方，所以“大b?
?
x，小于零无解。
Ra2?
b?
?
于零，解集为，小于?
xx|?
?
a2?
?
部分学时，函数图”零无解。
00,?
?
a?
生不能轴轴没有交点，图像都在x像于x解出对大于或等于零，解的上方，所以“应的方”集为，小于零无解。
R程或是到这里为止，我们已经解决0a?
很快地学生在老师的提示下尝时的一元二次不等式的求解方法，写出解试归纳总结，口述出自己求解时，我们怎么那么当0?
a集归纳的结论，可以在同学例如：
呢？
间讨论，彼此补充不足。
2?
2x?
0x?
.
这个问题，留给大家在课下去讨论。
下节课请同学们讲解讨论时解现在，我们来总结一下0a?
一元二次不等式的一般方法：
0?
a，解对应的一元二第一步：
次方程；0?
?
大于时，根据“第三步，当不能准两根之外，小于零，在两根之确的归零，0?
?
，，写出不等式的解集；间”需要纳，
名师精编优秀教案
b?
?
?
，小则大于零的解集?
xx|?
?
a2?
?
时，大于零的于零则无解；0?
?
解集为，小于零则无解。
R练习巩固与学习提高：
3.2?
4x?
4x?
1;
（1）2?
2x?
5?
0;x
（2）2?
3x?
2?
0;（3）x2;3x?
（4）x0?
学生自主练习，部分学生板书自己的做题步骤，然后一起找出解题的问题所在。
或写出自己不同的解法。
未完全理解的提问
给予提示。
学生可能对大于零在两根之外，小于零在两根之间理解不够透彻，甚至会误解为其他意思，需要不断给予提示。
总结
解一元二次不等式时，在保证的情况下解对应的一元二次0a?
方程。
在解方程中，若则大0?
?
于零解集为,小于零无解；若R，则大于零的解集为0?
?
?
?
0?
|xx0?
?
，时小于零的无解；根据“大于零，两根之外，小于零，在两根之间”，写出解集。
学生思考一段时间，之间进行总结。
学生能说出大概的内但是容，可能不完善。
作业布置
一、本堂课知识巩固
P80习题A组，1，练习题，2，
（1），）4（
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二、新知识预习
教材例3、例4，P80，习题A组5,6.
2?
2x?
?
x0求解：
反思
不足
1.教学中应该注意板书，注重板书的设计，突出重难点；
2.注重课堂礼仪，注意维护课堂纪律；
3.讲课中没有注重从特殊到一般，尽量将例子从简单和易懂，有能体现学科知识为主；
4.对重点知识应该，应该着重强调，讲解清晰，并且注重学生从感性的认识；
进一步放开思想，让学生多参与课堂，多思考，增强课堂活力，注重数形结合。
再教设计
1.引入要从简单易懂的，让学生能从简单的知识中理解新知识点；
2.要从特殊到一般，以一个简单的例子引入新知识点；3.要放开课堂，让学生多自学、思考，参与课堂；
4.要丰富课堂，做到教学连贯，学生参与；
5.要及时总结，突出重点。
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<<一元二次函数>>说课稿
罗权
各位老师：
下午好！
我今天说课的内容是高中新课标必修五第三章第二节《一元二次不等式的解法》，主要从教材分析，教学策略，教学过程，板书设计，教学评价的方面进行阐述。
教材分析：
本节课的主要内容是高中新课标必修五第三章第二节的内容，主要讲解的是一元二次不等式的各种情况下的解集。
作为高中数学的重要知识点，该章的应用穿插在集合、函数、解析几何等高中的众多板块知识之中。
它可以说是解决高中的许多重要问题的重要知识点之一。
从实际生活中来讲，我们的许多实际问题也需要一元二次不等式来解决，是高考和实际生活的必备知识之一。
教学目标：
（一）知识与技能：
要求学生能根据对应的一元二次函数图像，写出不同情况下不等式的解集。
要求学生能选择合理的方法，求解对应一元二次方程，画出对应函数的图像。
（二）过程与方法：
从对应的函数图像出发，引导学生根据函数图像的特征，分析理解，归纳总结出不等式的解集。
（三）情感态度价值观：
1．培养学生数形结合的能力，感悟数形结合的思想；
2.培养学生归纳总结的能力、习惯；
3.培养学生对比，迁移学习的能力。
（四）教学中应该强化的几个教学基础知识：
1.一元二次方程的灵活求解；
2.一元二次函数图像的画法与对应的基本性质。
教学内容：
1.复习引入，求解一元一次不等式，思考它与对应函数图像的关系，复习平面直角坐标系的基本知识；
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2.引导学生从函数图像出发，分析满足不等式的x的取值范围，总结归纳出一般性的特征；
3.练习与巩固，设置障碍，引导学生思考出现的新情况，思考新的求解方式。
然后进一步总结出解法，完善不全面的结论；
4.进一步全面的复习与巩固。
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《一元二次不等式求解》公开课反思
罗权
本次公开课，有诸多的不足之处和较一些优点。
现在，我从这次公开课的不足，优点，再设计三个方面做出反思。
先来谈谈这次公开课的不足之处：
首先，在教学设计中，未能做好较好的引入；
其次，在新课的讲解中，选择从一般到特殊，而不是从特殊到一般，这导致理论性较强，学生难以理解。
这无疑增加了学生理解与学习的难度；
其三，板书不合理，没有突出重点，板书凌乱，没起到向学生展现重要知识点的作用；
其四，时间分配不合理，在引入部分花费时间太多，导致未能在重要知识点进行练习和分析强化；
其五，在教学中不能合理把握课堂，维持课堂纪律，导致课堂混乱。
优点：
在这次教学中，充分的应用数形结合的思想，引导学生从图形上出发，观察图形特征，结合也学知识点，分析、比较，归纳总结出新的知识点。
在教学中，以新知识点为载体，教育学生数型结合的思想与方法，教会学生分析比较的学习方式。
再设计：
应该根据学生的基本情况出发，分析和把握学生的基本认知能力，根据学生的认知水平，做出合理的引入，强化数形结合的思想，从特殊到一般，引导学生从简单的不等式中学习解法，归纳出一般的解题技巧。
在板书的设计上，应该注意突出教学的重点，呈现重要的例题。
此外，要从学生的认识特征出发，有感性到理性，规避解题中出现的错误，分析出错的原因，归纳总结易出错的知识，总结出一般性的解题技巧和方法。
最后，在教学中要以学生为主体，合理引导，逐步放开课堂。
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