新课标高考真题全国三卷文科数学.docx

1、新课标高考真题全国三卷文科数学2017年新课标高考真题全国三卷文科数学一、单选题1.已知集合A=1,2,3,4, B=2,4,6,8,则AflB中元素的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.更平面内表示复数z=i（-2+1）的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月

2、至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳44.己知sina-cosa =，则sin2a=（ ）.37 2 2 7A. B. C. D.一9 9 9 93x + 2y-6 05.设x,），满足约束条件0 ，则的取值范围是D. 0,320A. -3,0 B. -3,2 C. 0,26.函数fix)= 4 sm(x+ )+cos(x-3)的最大值为 5 3 66 3A. B. 1 C.5 57.函数y = l+x+的部分图像大致为（ ）8.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为9.在正方体A5CQ A瓦GR中，石为棱CO的中点，则（ ）.A.

3、AkE DC1 B. AkE 1 BD c. E 1 BCt D. Afi 1 AC2 211.（2017新课标全国卷匚文科）已知椭圆。二+二= imb0）的左、右顶点分 a- b别为3, 4,且以线段出出为直径的圆与直线队他+ 2而=0相切，则C的离心率为A. & B.33 3C.立 D.-3 312.己知函数/（x）=22x + a（/T + eT+i）有唯一零点，则”A B. 1 C. D. 1二、填空题13.己知向量力=（一2,3）,6 = （3,7）,且Z_l3,则加=.2 2 214.（2017新课标全国HI文科）双曲线一三=1（00）的一条渐近线方程为），=丁，则（1=.15.D

4、15C的内角,4，瓦C的对边分别为d bc已知C=60,b= ,c=3,则A=., fx+L x0, I16.设函数/ （X）= 0, 2三、解答题17.设数列（满足 q + 3% + + （2 - l）q, = 2 .（1）求%的通项公式；（2）求数列，mJ的前项和.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每 瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销 售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25, 需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温 低于20,需求量为2

5、00瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天 的最高气温数据，得卜.面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：元），当六月份这种酸奶一天的 进货量为45。瓶时，写出丫的所有可能值，并估计丫大于零的概率.19.如图，四面体,438 中，二43c是正三角形，,10=8.（1）证明：.4。二BD；（2）己知二48是直角三角形,.43=3D若石为棱上与。不重

6、合的点，且工石二EC, 求四面体ABCE与四面体工CDE的体积比.20.在直角坐标系X。：中，曲线），=丁+加工一2与x轴交于且，5两点，点C的坐标为（0,1）.当加变化时，解答下列问题：（1）能否出现工。二3c的情况？说明理由；（2 ）证明过X, B, C三点的圆在），轴上截得的弦长为定值.21.已知函数/（x） = lnx + av，+ （2。+ 1）工（1）讨论/（x）的单调性；3（2）当 = Asm(5 + /+8的形式，再借助三角函数的 图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.7.B【解析】【分析】 结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】 当X = 1时，)，= 2

7、 + sinl2,可以排除A,c选项;由于 = X+芈是奇函数，所以y = l+x+W 关于点(0,1)对称，所以B对，D错. 厂 厂故选：B.【点睛】 本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查 直观想象的核心素养.8.D【解析】 阅读程序框图，程序运行如下:首先初始化数值：1 = l，M=100，S = 0,然后进入循环体：M此时应满足YN,执行循环语句：S = S + M=100,M=-元 = -10= f + l = 2； 此时应满足1KN,执行循环语句：S = S + M=90,M=-= l,r = r + l = 3； 此时满足S Ja2 +b

8、2整理可得 M = 3b，,即 cr =3(/ -/),即 2a2 = 3c2,从而e?= = 2,则椭圆的离心率6 = =区=理， cr 3 a 3 3故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据凡上。的关系消掉人得到的关系式，而建立关于。力,。的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.C【解析】函数 f (%)的零点满足 / 2% = a(T + e-x+1)因(%) = eT + e-X+1，则g() = Ji - - 士 =e e当g(x)=。时，X = 1；当XV 1时，gf(x) l时

9、，gf(x) 0,函数g(x)单调递增，当x = l时，函数g()取得最小值，为9(1) = 2.设也(%) = /一2%,当=1时，函数九(%)取得最小值，为一1,若 0,函数M)与函数没有交点；若一。为力 = 乂，a/b,bQBAeR,a = Ab9BA = AACOA = -OB + - OC.1 + 2 1 + 2（2）向量垂直： _1_。 = 0占占 +）1%=0.（3）向量的运算：ab = （xlx2,yl y2a2 =aa-ba-bcos （a.b）.14.5【解析】3由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y = ,x,结合题意可得。=5.【名师点睛】1.已知双曲线方程-1=1（。0

10、0）求渐近线：CT b-厂）厂八 b1-7 = 0=y = -x.a b a2.已知渐近线 =心设双曲线的标准方程为- r=2.3.双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.75。【解析】由正弦定理一7 = ,得.口 bsmC &与 V2 ,结合可得sin 8 smC sin B = =- = -c 3 25 = 45,则 A = 180 6 C=75.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余 弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的 目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后

11、确 定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的 互化.第三步：求结果., 1 、16.（一了一）【解析】由题意得：当X；时，2 + 2尸！1恒成立，即X；当时，2 +X- -+ 11 恒成立，BJ 0 x-；当x1=%-,2 2 2 4即一！ 2 时+3白2 + .+（2-3）a_=2（一 1）口（2 1）4=2_ 2匚 an = “ 2-1当 =1时,q = 2，上式也成立2匚 an = 27?-1（2）= = - 2/7 +1 （2 - 1）（2 +1） 2/7 -1 2n +112/7 +1I 1 2=1 = 2n +1 2/7 +1【点睛】 本题考

12、查了利用递推公式求通项公式，裂项法求和的简单应用,属于基础题.3 418.（1） （2）5 5【解析】【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20, 25）和最高气温低 于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.（2）当温度大于等于25匚时，需求量为500,求出丫=900元；当温度在20, 25）匚时， 需求量为300,求出丫=300元；当温度低于20二时，需求量为200,求出丫= - 100元, 从而当温度大于等于20时，r0,由此能估计估计丫大于零的概率.【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20,

13、 25）和最高气温低于20的天数为2+16+36 = 54,根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：0）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶，如果最高气温低于20,需求量为200瓶，54 3口六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p=丽=5.（2）当温度大于等于25口时，需求量为500,7=450x2=900 元，当温度在20, 25） 时,需求量为300,7= 300x2 - （450 - 300） x2 = 300 元，当温度低于20口时，需求量为200,r=400 - （450 - 200） X2= - 1

14、00 元，当温度大于等于20时，ro,由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20二的天数有:90 - (2+16) =72,72 4 二估计丫大于零的概率p=-.90 3【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知 识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转 化思想，是中档题.19.(1)见解析；(2) 1:1.【解析】试题分析：(1)取AC的中点。，由等腰三角形及等边三角形的性质得AC, 03, AC VOB,再根据线面垂直的判定定理得人C_L平面08。，即得。口8。； (2) 先由石二石。，结合平面几何知

15、识确定七。= gAC,再根据锥体的体积公式得所 求体积之比为1:1.试题解析:(1)取月。的中点。，连结OO, BO.因为且0=8,所以/。口。.又由于aASC是正三角形，所以/C匚50.及、而月。二平面故月(2)连结EO.由(1)及题设知匚4。=90。，所以OCKWO.在 HMAO5 中，BO- + O- = AB2.又AB=BD,所以BO2 + DO- = BO2 + AO2 = AB2 = BD2,故 口。5=90。.由题设知AC为直角三角形，所以七O = ；AC.又AAbC是正三角形，且但皿 所以石。故石为AO的中点，从而E到平面.W5C的距离为D到平面.45。的距离的：，四面体ABC

16、E的体积为四面体ABCD的体积的?，即四面体A8CE与四面体 2月8石的体积之比为1:1.【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.（1）不会；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设人（a0）,8（,0）,由是。口3。得XW + l = 0；由根与系数的关系得占三 =-2,矛盾，所以不存在；（2）求出过4 B, C三点的圆的圆心坐标和半径，即可得圆的方程，再利用垂径定理求弦长.试题解析：（1）不能出现月。二5c的情况，理由如下：设A（,

17、0）, 8（&,0）,则演，当满足/+限.2 = 0,所以演Z=-2.-1 -1 1又c的坐标为（o, 1）,故月。的斜率与5c的斜率之积为一。一二一不，所X x2 L以不能出现月。匚5c的情况.（2）5。的中点坐标为（31）,可得8C的中垂线方程为了一； = &（工一5）/x = 2由（1）可得用+当=-/“，所以4g的中垂线方程为工=一3. 乙mx = ,联立（ 2 又石+ 丐-2 = 0,可得,v = xx ,r 2 - 2所以过/、B、C三点的圆的圆心坐标为（_勺，二）,半径r=亚乏9, 2 2 2故圆在y轴上截得的弦长为2/丐=3 ,即过工B、。三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【名

18、师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半 径构成直角三角形.代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：AB = /l + k2 -x2 = J + k- + x? I 4占4;（2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系 解决问题.21.（1）见解析;（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数导数/ （X）=（2= +1）（十 （ 0）,再根据导函数符号的变化情X况讨论单调性：当。20时，fx）0,则/（x）在（0,2）单调递增；当0时，在11 3（0,_ ）单调递增，在（_ 讨）单调递减

19、.（2）证明丁 2,即证2a 2a 4a3 1 1 1（一丁 2,而/（x）皿x = /（一丁），所以需证 1H（-丁） + - + 100,设g （） 4a za 2a 2a=lnx-x+l ,利用导数易得g（x）皿. = （1） = 0,即得证.试题解析：（1）/（x）的定义域为（0, +8）, fx）= L + 2ax+2a + l =（ x + 1）（2ax + 1） X X若定0，则当X口（0, +8）时，f x）0,故/（X）在（0, +8）单调递增.若4V0,则当X二/（x）0时，/（x）0；当足（一-,+力）时，/“）0.故/（、）在 2a, 1f *）0单调递增，在（, + 8）单调递减.2a（2）由（1）知，当0时，/（X）在工=取得最大值，最大值为2a/ 1 一 1 , 12a 2a 4ci3 1 1 3 1 1所以/(x)K 2等价于ln()-1 2,即ln()+ + 10；当X二(1, +8 )时，g(x)0 时，g (x) go.从而当 4Vo 时，111( )H 1-1 0 ,即 /(X) 2 .2a 2a 4。【名师点睛】 利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：(1)构造差函数/?W = /(x)-g(M.根据差函数导函数符号，确定