高考数学二轮专题复习训练 数列与数学归纳法.docx

1、高考数学二轮专题复习训练 数列与数学归纳法专题三数列与数学归纳法第一讲数列的通项一、基础知识要记牢an使用时要注意对第一项的求解与检验，如果符合anSnSn1的规律才能合并，否则要写成分段的形式二、经典例题领悟好例1(2018届高三浙东北三校联考)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，a4Sn4n1，nN*，且a2，a5，a14恰是等比数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，k3n6恒成立，求实数k的取值范围解(1)a4Sn4n1(nN*)，a4Sn14(n1)1(n2)，两式相减，得aa4an4(n2)，a(an2)2(n2

2、)又an0，故an1an2(n2)即an1an2(n2)又aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23，又a4S141，故a1S11.a2a1312，故数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，故an2n1.易知b1a23，b2a59，b3a1427，bn3n.(2)由(1)可知Tn.k3n6对任意的nN*恒成立，即k对任意的nN*恒成立令Cn，则CnCn1(n2)，故当n2,3时，CnCn1，当n4，nN*时，CnCn1，C3最大，k.故k的取值范围为.对于数列，an和Sn有关系an这是一种重要的关系，是已知Sn求通项an的常用方法.首先利用Sn“复制”出Sn1，就是“用两次”，

3、再作差求出an. 三、预测押题不能少1设各项均为正数的数列an 的前n 项和为Sn ，且 Sn满足 S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1 的值；(2)求数列an 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有.解：(1)由题意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.令n1，有S(1213)S13(121)0，可得SS160，解得S13或2，即a13或2，又an为正数，所以a12.(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，则Snn2n或Sn3，又数列an的各项均为正数，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)，所以当n2时，anSnS

4、n1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，所以an2n.(3)证明：当n1时，成立；当n2时，所以.所以对一切正整数n，有0，所以当n3时，f(n)单调递增，所以当n4时，f(n)f(4)1，而g(n)g(n)经检验当n1,2,3时，仍有f(n)g(n)综上可得，An.(1)判断一个数列是等差 等比 数列，还有通项公式法及前n项和公式法，但不可作为证明方法.(2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，只需判断存在连续三项不成等差(等比)数列即可.(3) aan1an1(n2，nN*)是an为等比数列的必要不充分条件，也就是要注意判断一个数列是等比数列时，各项不能为0.三、预测押题不能少2

5、在数列an中，a1，an12，设bn，数列bn的前n项和是Sn.(1)证明数列bn是等差数列，并求Sn；(2)比较an与Sn7的大小解：(1)证明：bn，an12，bn11bn1，bn1bn1，数列bn是公差为1的等差数列由a1，bn得b1，Sn3n.(2)由(1)知：bnn1n.由bn得an11.anSn73n6.当n4时，y3n6是减函数，y也是减函数，当n4时，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S370，S110，a50，又S1111a60，a69)，若Sn336，则n的值为()A18 B19C20 D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，

6、Sn3216n336，解得n21.5(2016浙江高考)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列解析：选A由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.6已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为D数列cn为等比数列，公比为解析：选C等比数列an的通项公式ana1qn1，所以