动态规划状态转移方程.docx

1、动态规划状态转移方程-我们将人生划为诡异的阶段我们把这个世界表为丰富的状态1. 资源问题1 -机器分配问题 FI,j:=max(fi-1,k+wi,j-k) 2. 资源问题2 -01背包问题 FI,j:=max(fi-1,j-vi+wi,fi-1,j); 3. 线性动态规划1 -朴素最长非降子序列 Fi:=maxfj+1 4. 剖分问题1 -石子合并 Fi,j:=min(fi,k+fk+1,j+sumi,j); 5. 剖分问题2 -多边形剖分 FI,j:=min(fi,k+fk,j+ak*aj*ai); 6. 剖分问题3 -乘积最大 fi,j:=max(fk,j-1*multk,i); 7.

2、资源问题3 -系统可靠性(完全背包) Fi,j:=maxfi-1,j-ci*k*PI,x 8. 贪心的动态规划1 -快餐问题 Fi,j表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生产的最多饮料, 则最多套餐ans:=minj div a,k div b,fI,j,k div c Fi,j,k:=maxfi-1,j,k+(Ti-(j-j)*p1-(k-k)*p2) div p3 时间复杂度 O(10*1004) 9. 贪心的动态规划2 -过河 fi=minf(i-k) (not stonei) f(i-k)+1 (stonei); +贪心压缩状态 10. 剖分问题4-多边形-讨论的动态规划 Fi,

3、j:=max正正 fI,k*fk+1,j; 负负 gI,k*fk+1,j; 正负 gI,k*fk+1,j; 负正 fI,k*gk+1,j; g为min 11. 树型动态规划1 -加分二叉树 (从两侧到根结点模型) FI,j:=maxfI,k-1*fk+1,j+ck 12. 树型动态规划2 -选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型) FI,j表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分 fi,j:=maxfti.l,k+fti.r,j-k-1+ci 13. 计数问题1 -砝码称重 const w:array1.n of shortint=(1，2，3，5，10，20)； /不同砝码的重量 var a:

4、array 1.n of integer; /不同砝码的个数 f0:=1; 总重量个数(Ans) f1:=0; 第一种重量0; ff0+1=fj+k*wj; (1=i=n; 1=j=f0; 1=k=ai;) 14. 递推天地1 -核电站问题 f-1:=1; f0:=1; fi:=2*fi-1-fi-1-m 15. 递推天地2 -数的划分 fi,j:=fi-j,j+fi-1,j-1; 16. 最大子矩阵1 -一最大01子矩阵 fi,j:=min(fi-1,j,vi,j-1,vi-1,j-1)+1; ans:=maxvalue(f); 17. 判定性问题1 -能否被4整除 g1,0:=true;

5、g1,1:=false; g1,2:=false; g1,3:=false; gi,j:=gi-1,k and (k+ai,p) mod 4 = j) 18. 判定性问题2 -能否被k整除 fI,jni mod k:=fi-1,j; -k=j=k; 1=i0,j0,xi=yj); maxfi,j-1+fi-1,j (i0,j0,xiyj); let(nm); (n=length(a); m:=length(b); for i:= 1 to n do begin x:=-1; p:=1; for j:= 1 to m do if ai=bj then begin x:=p; while flag

6、j,x and (fj,xai) do inc(x); p:=x; fj,x:=ai; flagj,x:=true; end else if (x-1) and flagj-1,x and (not flagj,x) or (fj-1,xfj,x) then begin fj,x:=fj-1,x; flagj,x:=true; end else x:=-1; end; ok:=false; for i:= m downto 1 do if flagm,i then begin writeln(i); ok:=true; break; end; if not ok then writeln(0)

7、; 22. 最大子矩阵2 -最大带权01子矩阵O(n2*m) 枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零fi:=max(fi-1+ai,ai) readln(n,m); for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(ai,j); ans:=-maxlongint; for i:= 1 to n do begin fillchar(b,sizeof(b),0); fillchar(u,sizeof(u),0); for j:= i to n do begin max:=0; for k:= 1 to m do begin if (aj,k0) and

8、(not uk) then begin inc(bk,aj,k); inc(max,bk) end else begin max:=0; uk:=true; end; if maxans then ans:=max; end; end; end;23. 资源问题4 -装箱问题(判定性01背包) fj:=(fj or fj-vi); 注: 这里将数字三角形的意义扩大 凡状态转移为图形,跟其上面阶段和前面状态有关都叫数字三角形:) 24. 数字三角形1 -朴素数字三角形 fi,j:=max(fi+1,j+aI,j,fi+1,j+1+ai,j); 25. 数字三角形2 -晴天小猪历险记之Hill 同

9、一阶段上暴力动态规划 fi,j:=min(fi,j-1,fI,j+1,fi-1,j,fi-1,j-1)+ai,j 26. 双向动态规划1 数字三角形3 -小胖办证 fi,j:=max(fi-1,j+ai,j,fi,j-1+ai,j,fi,j+1+ai,j) 27. 数字三角形4 -过河卒 /边界初始化 fi,j:=fi-1,j+fi,j-1; 28. 数字三角形5 -朴素的打砖块 fi,j,k:=max(fi-1,j-k,p+sumi,k,fi,j,k); 29. 数字三角形6 -优化的打砖块 fI,j,k:=maxgi-1,j-k,k-1+sumI,k 30. 线性动态规划3 -打鼹鼠 fi

10、:=fj+1;(abs(xi-xj)+abs(yi-yj)=3) 39 递推天地9 -Catalan数列一般形式 1,1,2,5,14,42,132 fn:=C(2k,k) div (k+1); 40 递推天地10 -彩灯布置 排列组合中的环形染色问题 fn:=fn-1*(m-2)+fn-2*(m-1); (f1:=m; f2:=m(m-1); 41 线性动态规划4 -找数 线性扫描 sum:=fi+gj; (if sum=Aim then getout; if sumAim then inc(i) else inc(j);) 42 线性动态规划5 -隐形的翅膀 min:=minabs(wi/

11、wj-gold); if wi/wjl) then exit(WQ) else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+ (n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+ k1*sqr(l);end;if x+S(x,k)=fi,q,p then break else fi,q,p:=x+S(x,k);inc(k);46 计数问题2-陨石的秘密（排列组合中的计数问题）Ansl1,l2,l3,D:=fl1+1,l2,l3,D+1-fl1+1,l2,l3,D;Fl1,l2,l3,D:=Sigma(fo,p,q,d-1*fl1-o,l2-p,l3-q,d);47

12、线性动态规划-合唱队形两次Fi:=maxfj+1枚举中央结点48 资源问题-明明的预算方案：加花的动态规划fi,j:=max(fi,j,fl,j-vi-vfbi-vfai+vi*pi+vfbi*pfbi+vfai*pfai);49 资源问题-化工场装箱员50 树形动态规划-聚会的快乐fi,2:=max(fi,0,fi,1);fi,1:=sigma(fti.son,0);fi,0:=sigma(fti.son,3);51 树形动态规划-皇宫看守fi,2:=max(fi,0,fi,1);fi,1:=sigma(fti.son,0);fi,0:=sigma(fti.son,3);52 递推天地-盒子

13、与球fi,1:=1;fi,j:=j*(fi-1,j-1+fi-1,j);53 双重动态规划-有限的基因序列fi:=minfj+1gc,i,j:=(ga,i,j and gb,i,j) or (gc,i,j)54 最大子矩阵问题-居住空间 fi,j,k:=min(min(min(fi-1,j,k,fi,j-1,k), min(fi,j,k-1,fi-1,j-1,k), min(min(fi-1,j,k-1,fi,j-1,k-1), fi-1,j-1,k-1)+1;55 线性动态规划-日程安排fi:=maxfj+PI; (ejsi)56 递推天地-组合数CI,j:=Ci-1,j+CI-1,j-1C

14、I,0:=1 57 树形动态规划-有向树k中值问题FI,r,k:=maxmaxfli,I,j+fri,I,k-j-1,ffli,r,j+fri,r,k-j+wI,r58 树形动态规划-CTSC 2001选课FI,j:=wi(if iP)+fli,k+fri,m-k(0km)(if li0)59 线性动态规划-多重历史fi,j:=sigmafi-k,j-1(if checked)60 背包问题(+-1背包问题+回溯)-CEOI1998 Substractfi,j:=fi-1,j-ai or fi-1,j+ai61 线性动态规划(字符串)-NOI 2000 古城之谜fi,1,1:=minfi+le

15、ngth(s),2,1, fi+length(s),1,1+1 fi,1,2:=minfi+length(s),1,2+wordss,fi+length(s),1,2+wordss62 线性动态规划-最少单词个数fi,j:=maxfI,j,fu-1,j-1+l63 线型动态规划-APIO2007 数据备份状态压缩剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划fi:=min(gi-2+si,fi-1);64 树形动态规划-APIO2007 风铃fi:=fl+fr+1 (if clcr)gi:=1(dldr) 0(dl=dr)gl=gr=1 then Halt;65 地图动态规划

16、-NOI 2005 adv19910Ft,i,j:=maxft-1,i-dxdt,j-dydk+1,ft-1,i,j;66 地图动态规划-优化的NOI 2005 adv19910Fk,i,j:=maxfk-1,i,p+1 j-bk=p=p=l, 1=q=p;70 地图动态规划-vijos某题FI,j:=min(fi-1,j-1,fI,j-1,fi-1,j);71 最大子矩阵问题-最大字段和问题fi:=max(fi-1+bi,bi); f1:=b172 最大子矩阵问题-最大子立方体问题枚举一组边i的起始，压缩进矩阵 BI,j+=ax,I,j枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵73 括号序列-线型动

17、态规划fI,j:=min(fI,j,fi+1,j-1(sisj=”()”or(”),fI+1,j+1+1 (sj=”(”or” , fI,j-1+1(sj=”)”or” )74 棋盘切割-线型动态规划fk,x1,y1,x2,y2=minminfk-1,x1,y1,a,y2+sa+1,y1,x2,y2,fk-1,a+1,y1,x2,y2+sx1,y1,a,y2min75 概率动态规划-聪聪和可可(NOI2005)x:=ppi,j,jfI,j:=(fx,bj,k+fx,j)/(lj+1)+1fI,i=0fx,j=176 概率动态规划-血缘关系 我们正在研究妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都有相同数量的

18、基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。由于基因数量相当庞大，直接检测是行不通的。但是，我们知道妖怪家族的家谱，所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。 妖怪之间的基因继承关系相当简单：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的概率各占50。所有基因可认为是相互独立的，每个基因的继承关系不受别的基因影响。 现在，我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一个家族，这个家族中有两个毫无关系(没有相同基因)的妖怪A和B，及它们的孩子C和D。那么C和D相似程度是多少呢？因为C和D的基

19、因都来自A和B，从概率来说，各占50。所以，依概率计算C和D平均有50的相同基因，C和D的基因相似程度为50。需要注意的是，如果A和B之间存在相同基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50了。 你的任务是写一个程序，对于给定的家谱以及成对出现的妖怪，计算它们之间的基因相似程度。FA, B=(fA0, B+PA1, B)/2fI,i=1fI,j=0(I,j无相同基因)77 线性动态规划-决斗FI,j=(fI,j and fk,j) and (eI,k or ej,k),ikNb则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费 FI,j,k:=minfl,u,k and (si(i-1)+w1,fr,j-u,k and(si(i-1)82 树形动态规划-IOI2005 河流 Fi:=max83 记忆化搜索-Vijos某题,忘了Fpre,h,m:=sigmaSDP(I,h+1,M+i) (pre=i=M1)84 状态压缩动态规划-APIO 2007 动物园fI,k:=fi-1,k and not (14) + NewAddVal85 树形动态规划-访问术馆fi,j-ci2:= max ( fli,k, fri