一次函数全章小结拔高精编.docx

1、一次函数全章小结拔高精编变量与函数沙场点兵1函数的概念及其表示方法函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于给定的每一个x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么,x是自变量，y是x的函数函数的表示方法解析法：用含有自变量的代数式表示函数的方法；列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成表格来表示函数的方法；图象法：用图象表示函数关系的方法2自变量取值范围的确定自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义，且必须符合实际问题的要求经典案例【例】（兰州）函数中自变量x的取值范围是（ ）A x2 B x3 C x2且x3 Dx2且x3【变式题组】01（大兴安岭）函数中，自变量x 的取值范

2、围是_02(芜湖)函数中自变量x的取值范围是_03函数中自变量x的取值范围是_04已知函数y2x1中的自变量x的取值范围是0x10，则y的取值范围是_【例】汽车由北京驶往相距850km的沈阳，它的平均速度为80km/h，求汽车距沈阳的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式，写出自变量的取值范围【解法指导】此题属于行程问题，其基本数量关系是：速度时间路程因此汽车行驶t(h)的路程是80t(km)与汽车距沈阳的路程s(km)及北京与沈阳的距离850km之间的等量关系是80ts850;(2)由于s与t都应是非负数可确定自变量的取值范围【变式题组】01已知三角形的面积为20cm2,设它的底边长为

3、x(cm)，则底边上的高y(cm)关于x的函数关系式为_,自变量的取值范围是_.02等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)与底边长x(cm)关系的函数解析式正确的是（ ）A y0.5x20(0x20) By0.5x20(10x20) C y2x40(10x20) Dy2x40(0x20)03 某市为了鼓劲居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米 a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)（x12）之间的关系式为_,若该月交水费20a元，则这个月实际用水_米3【例】下列曲线中，表示y不是x

4、的函数的是（ ）【变式题组】01图中分给给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数是（ ）02下列函数中，与yx表示同一个函数的是（ ）A B C D 【例】 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为下面图中的（ ）【变式题组】01如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t的函数关系式，大致是下列图象中的（ ）02某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示

5、水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）03用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图表示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）【例】 已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH相应的ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象，如图2，若AB6cm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）a. 图1中的BC边长是8cmb. 图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2图中的CD长是4cmc. 图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A 1个 B 2个 C

6、 3个 D 4个【变式题组】01（莆田）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到的位置是（ ）A N处 B P处 C Q处 DM处02（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路径为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A 3 B 4 C 5 演练巩固反馈提高01（益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，图中

7、描述了他上学的情景，下列说法错误的是（ ）A 修车时间为15分钟 B 学校离家的距离为2000米C 到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米02（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降，若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 干旱开始时，蓄水量每天减少20万米3 B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱第50天时，蓄水量为1200万米303（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，现时打开丙，直到水池中的水

8、排空，水池中的水量V（m3）与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是A 乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙04(杭州)已知点P（x,y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限05（大连）函数的自变量x的取值范围是（ ）Ax2 B x2且x2 Cx0且x2 Dx2且x2 06已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题确定自变量的取值范围；求当x4，2时y的值是多少？求当y0,4时，x的值是多少？当x取何值时y的值最大？当x何值时y的值最小？（5）当x在什么范围内取值时y随x的增大而增大？当x

9、在什么范围内取值时y随x的增大而减小？07甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系式如图所示，那么你可知道：这是一次_米的赛跑；甲、乙两人中先跑到终点的是_ (3) 乙在这次赛跑中的速度为_米/秒一次函数的图象与性质沙场点兵1一次函数及图象：形如ykxb（k，b为常数，且k0），则y叫做x的一次函数，当b0，k0时，y叫做x的正比例函数正比例函数ykx（k0）的图象是经过（0,0），（1，k）两点的直线，一次函数ykxb（k0）是经过（0，b）、（，0）两点的直线2一次函数的性质：当k0时，y随自变量x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3函数ykxb中的系数符号，决定图象的大致位置

10、的增减性经典案例赏析【例】（山东）函数yaxb和ybxa（ab0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）【解法指导】A中a0，b0，b0，a0矛盾B中a0，b0，矛盾C中a0，b0b0，a0矛盾D中a0，b0b0，a0，故选D【变式题组】01（河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）02（安徽）已知函数ykxb的图象如左图，则y2kxb的图象可能是（ ）03下列图象中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n为常数，则mn0）的图象是（ ）【例】（绍兴）如图，一次函数yx5的图象经过点P(a，b)和Q（c，d）则a（cd）b（cd）的值为_【解法指导】因为点P(

11、a，b),Q（c，d）在一次函数图象上，ba5，dc5ab5，cd5，a（cd）b（cd）（cd）（ab）（5）（5）25【变式题组】01如图一条直线l经过不同三点A（a，b）,B（b，a）C（ab，ba）则直线l经过（ ）A第二、四象限 B第一、三象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限02（南京市八年级竞赛试题）已知三点A(2,3),B（5,4）C(4,1)依次连接这三点，则（ ）A构成等边三角形B构成直角三角形C构成锐角三角形D三点在同一条直线上03（四川省初二数学联赛试题）已知一次函数yaxb的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，则a的值为_【例】如图，已知正

12、方形ABCD的顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)、D(1,3),直线y2xb交AB于点E，交CD于点F直线与y轴的交点为（0，b），则b的变化范围是_.【变式题组】01线段yxa（1b3），当a的值由1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A6 B8 C9 D1002（新知杯上海）在平面直角坐标系中有两点P（1,1），Q(2,2)，函数ykx1的图象与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是_.03（济南）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1（k

13、10）的图象为直线l1，一次函数yk2xb2（k20）的图象为直线l2，若k1 k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2平行解答下面的问题：求过点P（1,4）且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：ykxt（t0）与直线平行且交于x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数关系式【例】已知一次函数ykxb，当自变量取值范围是2x6时，函数值的取值范围5y9.求此函数的解析式【变式题组】01已知一次函数ykxb，当3x1时，对应y的值为1y9，则kb的值为（ ）A4 B 6 C4或21 D6或1402（遂宁）已知整数x

14、满足5x5，y1x1，y22x4，对任意一个x，m都取y1,、y2中的最小值，则m的最大值是（ ）A1 B 2 C24 D9【例】如图，直线y5x5与x轴交于A，与y轴交于B，直线ykxb与x轴交于 C，与y轴交于B点，CDAB交y轴于E若CEAB,求直线BC 的解析式【变式题组】01如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线yx6第一象限上的点，点A(5,0),O是坐标原点，PAO的面积S求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；探究：当P点运动到什么位置时PAO的面积为10.02如图，直线l：yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0,4），动点M从A点以每秒1个单位的

15、速度沿x轴向左移动求A、B两点的坐标；求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时，COMAOB，并求此时M点的坐标03如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykxb经过A（0,2）、B(4,2)两点求直线AB的解析式；点C的坐标为（0,1），过点C作CDAO交AB于D. x轴上的点P和A、B、C、D、O中的两个点所构成的三角形与ACD全等，这样的三角形有_个，请子啊图中画出其中两个三角形的示意图【例】如图，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线ykxb（k0）经过（1，0），且把AOB分成两部分若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；若AOB

16、被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值【解法指导】欲求k和b的值，需知道直线ykxb（k0）经过两已知点，而点C（1，0）在直线上，因而只需求出另一点的坐标即可【变式题组】01如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为yx2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标02（浙江杭州）已知，直线y与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB

17、为直角边的第一象限内作等腰RtABC,，且点P（1,a）为坐标系中的一个动点求三角形ABC的面积SABC;证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值演练巩固实战训练01（芜湖）关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是（ ）02一次函数ykxb和正比例函数ykbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（）03一次函数y（m1）xm22的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（）A B C1 D204直线y1kxb过第一、二、四象限，则直线y2bxk不经过（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限05已知一次函数y（12m）x

18、m2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）Am B.m2 Cm2 D.m2 06如图，点A、B、C、D在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A 1 B3 C3(m1) D （m2）07（绍兴）如图，在x轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，y（a1）x，y（a2）x相交，其中a0，则图中阴影部分的面积是（ ）A 12.5 B25 C12.5a D 25a08（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，动点P从点B出发，

19、沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）09（日照）如图，点A的坐标为（1,0）,点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A（0，0） B（，） C（，） D（，）10（义务）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学习的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_.11观察下列各直角坐标系中的直线AB，点P（x，y）是线段AB上的点，且x、y都是整数，请根据图中所包含的规律，回答下列问题：第5个图中满足条件的

20、点P个数是_;第n个图中满足条件的点P个数m与n之间的关系是_.12（十堰）直线ykxb经过点A(2,0)和y轴上的一点B，如果ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为_.13如图，长方形OABC的顶点B的坐标为（6，4），直线yxb恰好平分长方形的面积，则b_.14如图，点B、C分别在两条直线y2x和ykx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k_.15（东营）正方形A1B1C1O1,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点A1,A2,A3,和C1,C2，C3,分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）则Bn的坐标是_.1

21、6点P为直线y3x6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_.17已知直线y1x，y2x1，y3x5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中最小的值，则y的最大值为_.18已知一次函数ykxb的图象经过点P(0,3),且与函数yx1的图象相交于点A（）.求a的值；若函数ykxb的图象与x轴的交点是B,函数yx1的图象与y轴的交点是C,求四边形ABOC的面积(其中O为坐标原点).19定义为一次函数ypxq的特征数求一次函数y2（x1）的特征数；若特征数是的一次函数为正比例函数，求k的值20已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数yx的图象上求

22、a的值；点P为x轴上一动点，当OAP与CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；21.已知直线ln：yx（n是正整数）.当n1时，直线l1:y2x1与x轴和y轴分别交于点A1和B1.设A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1.当n2时，直线l2：y与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设A2OB2的面积为s2， ，依次类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设AnOBn的面积为Sn. 求A1OB1的面积s1；求s1s2s3s2010的值.22.（长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四点组成的正方

23、形边线（如图）按一定方向运动图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分s与t之间的函数关系式是：_；(2）与图相对应的P点的运动路径是：_；P点出发 _秒首次到达点B； 写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象特种变形检测01已知abc0，且t，则直线ytxt一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限02一个一次函数的图象与直线y平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(1,25),则在线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个

24、B5个 C6个 D7个 03在一次函数yx3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴，垂足分别为A、B，长方形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个 04在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，若MPMQ取最小值，则点M的坐标为_.05已知点A（0，2）、B(4,0)，点C、D分别在直线x1与x2上运动，且CDx轴，当ACCDDB的值最小值，点C的坐标为_.06在直角坐标系中，有两个点A(8,3)、B（4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0）.当四边形ABCD的周长最短时，的值为_.07已知函数y（a2）x

25、3a1，当自变量x的值范围为3x5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求实数a的取值范围 一次函数与方程、不等式考点沙场点兵1 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kxb0(k、b为常数，k0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例即在ykxb中，当y0时则为一元一次方程2 一次函数与二元一次方程(组)的关系：任何二元一次方程axbyc(a、b、c为常数，且a0，b0)都可以化为y的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两

26、个函数图像交点的坐标3 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围经典案例赏析【例1】直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 D无法确定【变式题组】01(咸宁)直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为_ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图02(浙江金华)一

27、次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是( ) A0 B1 C2 D303 如图，已知一次函数y2xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式2xbax3的解集是_04 (武汉)如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式xkxb2的解集为_【例2】若直线l1：yx2与直线l2：y3mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围【变式题组】01 如果直线ykx3与y3x2b的交点在x轴上，当k2时，b等于( ) A9 B3 C D 02 若直线与直线相较于x轴上一点，则直线不经过( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限03 两条直线y1axb，y2cx5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，2)，学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(，)，则这两条直线的解析式为_04 已知直线y3x和y2xk的交点在第三象限，则k的取值范围是_