太阳能小屋的设计.docx

1、太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何

2、形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：长春工业大学 参赛队员(打印并签名)：1.智伟威 2.董令 3.李泳谊 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全

3、国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于多元组合优化模型的太阳能小屋设计 摘要 设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，故研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设非常重要。本文通过对太阳能小屋外表面光伏电池的优化铺设问题进行研究，采用多元组合优化模型-组合优化方法，以达到小屋全年发电量尽可能大，单位面积费用尽可能小的目的。对于问题（1），在仅考虑光伏电池组件贴附安装以及小屋各向太阳总辐射强度的基础上，将房子的表面积看作“背包”，而使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大则是实现“背包”的

4、最大价值问题。用模糊数学 中的最大隶属原则和多元组合优化模型求解出小屋各面电池组件分组规格和数量以及相应的逆变器的容量和数量（见表 2）。对于问题（2），就是在问题（1）的基础上，主要考虑房顶电池板的朝向和倾角可以改变这一约束条件，利用树搜索算法计算出房顶最佳倾斜角度为=49.6，并且房顶要抠去一个长 3600.00mm、宽 2913.44mm 的天窗。房顶太阳能光伏板的规格和数量为：A1、C10、C7各 70、20、10 块；逆变器需要 1个 SN8、2 个SN11。东、西、南、北面墙的电池组件分组规格和数量以及相应的逆变器的容量和数量选择与问题（1）一样。对于问题（3），在问题（1）、（2

5、）的基础上，小屋的朝向，角度，以及尺寸均可改变的条件下，考虑到光伏组件匹配和工作的稳定性及外观等因素我们在同一表面尽量选择相同类型的组件，从而可以简化问题的计算复杂度，在相对小的范围内进行优化，得出小屋顶面、东、西、南、北面各用 30 块 B7、14块 C5、18块 A3、12块A1 和 18块 A3。在设计模型的过程中，本文考虑了小屋的美观性以及光伏组件匹配和工作的稳定性，尽量组件之间连接线路最简，并且使用的逆变器数量尽可能少，价位尽可能低，使本方案更具可行性和实用性。关键词：优化铺设 发电量 单位面积费用 多元组合优化 1.问题的重述 在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺

6、设是很重要的问题。在小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的约束条件下，做出小屋外表面光伏电池的铺设方案。再考虑到太阳能光伏板的连接以及每天的太阳辐射强度，在这一系列的约束条件下求解。问题（2）、(3)中是将（1）问题中的约束条件进一步改变：（2）中选择架空方式就是考虑房顶的角度和面积可调（3）中对小屋进行重新设计就是小屋的朝向以及面积均可变化。所以，设计小屋的铺设方案达到如下的要求：（1）小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大；（2）单位发电量的费用尽可能小；（3）小屋的尺寸符合附件中的要求；（4）光伏分组阵列的端电压满足逆变器直流输入电压范围；（5）光伏阵列的最大功

7、率不能超过逆变器的额定容量；（6）根据设计的电池组件分组阵列的输出电压和总功率选配相应工作电压和功率的逆变器。根据要求，设计出铺设方案，给出共需要的光伏板的数量以及不同规格的光伏板的数量以及每面墙所需的光伏板的规格和数量，根据光伏电池组件的输出电压和总功率再选出相应的逆变器，最终满足小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。在设计过程中，有满足不同约束的多种方案的对比，每种方案各有优势和改进的方向，如果实际综合运用各种方案，效果就会更理想。2.问题的分析 解决这个问题的关键之一是恰当的抽象出整体的模型。将小屋的铺设看成一个“变形”的背包问题，小屋的表面积相当于背包，而使

8、其全年太阳能光伏发电总量尽可能大解决的是如何设计能使其应用的价值最大，即背包的最大价值问题。而单位发电量的费用尽可能小是求解的另一个约束。而小屋的铺设又要考虑到太阳辐射强度以及太阳辐射角度的问题，即在第一问求解的基础上再改变约束条件求解即可。对于问题（1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件对小屋进行铺设，使全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。（1）影响年发电量的因素有小屋所铺的光伏电池板的面积，光伏电池板的转换效率以及太阳总辐射强度。（2）各面的结构不同，所铺设的方案要满足各面的面积约束，故要分开考虑。（3）光伏电池组件的规格不同，其面积和

9、转化效率也不同，故要考虑到规格选择时，房子表面积和发电量的约束。（4）做出铺设的具体方案后，根据逆变器的选配容量光伏电池组件分组安装的容量选择逆变器的规格和容量。对于问题（2）考虑电池板的朝向与倾角影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池。架空方式主要是指房顶太阳能电池板的倾角可调。将（1）中的解决方案中，在屋顶可以改变其倾斜角度的条件下重新铺设。影响的因素有太阳的辐射角和大同市的经纬度。考虑将房顶太阳能板与太阳光线垂直以获得最大的总辐射强度最大。对于问题（3）则是考虑改变小屋的朝向以及改变小屋的外型使其尽可能更多地接收太阳辐射。3.模型的假设与符号的说明 3.1 模型的假设（1）铺

10、设时，允许 1cm 误差时，模型最理想；（2）在（1）、（2）问中假设小屋朝向正南；（3）光电转化效率不变；（4）所有光伏组件及逆变器在 35年内均正常工作。3.2 符号的说明 Xij 表示 i 类 j 型电池板块数（i、j 均为整数）Lij 表示 i 类 j 型电池板长度；Hij 表示 i 类 j 型电池板宽度；Sij=Lij*Hij Sij 表示 i 类 j 型电池板面积；Vij 表示 i 类 j 型电压；Iij 表示 i 类 j 型电流；di 表示 i 类单块价格；Wij 表示 i 类 j 型功率总和；Ek表示辐射强度（某时）小时；Es 表示南向总辐射强度；En表示北向总辐射强度；Ee表

11、示东向总辐射强度；Ew表示西向总辐射强度；i 表示三种材料 A B C 三种光伏电池板类型；J 表示光伏电池板的型号；w表示总功率；表示 i 类 j 型转换效率；表示组件功率；表示逆变器额定功率；4.模型的建立与求解 4.1 问题（1）的铺设方案及模型 4.1.1选定光伏电池组件 对小屋的各个面进行分析，由于后墙顶的坡度很大，由模糊数学 中的最大隶属性原则将后房顶归入后墙计算。考虑到，光伏太阳能板的规格和型号不同以及光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2、薄膜电池表面总辐射量30 W/m2，故对山西大同典型气象年逐时参数及各

12、方向辐射强度的数据进行筛选和整合，得到其中总辐射量在 030，3080，80 以上的各个分组所占的比重。（1）总辐射量 东向总辐射强度 南向总辐射强度 西向总辐射强度 北向总辐射强度 大于等于30 578773.2105 1043402.41 872801.5911 243181.05 大于等于80 522493.3385 1007701.51 795135.471 132000.7101 表 1 各向总辐射量（2）图 1 各向总辐射强度统计 由上图分析出各向辐射强度所占的比例，分析出南向以总辐射量80W/m2、北向以 80W/m2总辐射量30 W/m2 为主，东、西向总辐射强度分布比较相似，

13、以80W/m2 为主。对各个面分析计算，先以一种类型版的铺设为主，再添加另一类型的板子进行补充，利用多元线性组合优化模型，列出目标函数全年太阳能光伏发电总量，而单位发电量的费用尽可能小。以西面墙为例,计算如下：目标函数为：（5.1.1）（5.12）约束条件为：（5.1.3）（5.1.4）若 大于等于 30 则 i=3；若 大于等于 80 则 i=1,2,3；将数据代入上式得出西面墙的光伏电池组件搭配，其他面同理可得，结果见表 2。再依据相同型号的光伏组件进行串，多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过 10%来进行光伏电池板之间的实际连接，并且考虑到美观性以及尽量简化

14、线路来达到所用费用尽可能低。4.1.2逆变器的选配 依据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量时要满足一下要求：a）光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围；b）光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。由此列出约束条件：（5.1.5）将数据代入计算，考虑到光伏组件匹配和工作的稳定性及外观等因素我们在同一表面尽量选择相同类型的组件，从而可以简化问题的计算复杂度，在相对小的范围内进行优化，并考虑 a）、b)条件，将 5.1.1中计算得出的光伏电池板进行同类的尽量先串联然后并联，再与不同类的光伏电池板进行并联，以得到尽可能小的输出直压，以便选择价位相对低的逆变器。综上，得出

15、各个面的光伏电池板组件的规格和数量，以及各个面中所用的逆变器的数量，并画出了小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，以及电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表（见表 2）。方位 PV电池类型 开路电压（Voc）电池组搭配（个）总电池电压（V）总功率（KW）逆变器型号 逆变器额定功率 标注 南立面 A1 46.1 3+3 138 1.29 SN7 2.4 A1与A3可并 C8 26.7 10+9 260 0.152 SN11 0.8 A3 46.1 3 个 138 1.2 SN7 2.4 东立面 A1 46.1 4 个 184.4 0.86 SN12 1.6 C1

16、和C6可并 B3 33.6 6 201.6 0.216 SN12 1.6 C1 138 2 276 0.2 SN11 0.8 C2 62.3 2 124.6 0.116 SN11 0.8 C6 26.7 9 240 0.036 SN11 0.8 C7 12.6 4 50.4 0.016 SN11 0.8 西立面 A1 46.1 5+5 230 2.15 SN13 2.4 C2 62.3 4 249 0.232 SN11 0.8 C7 12.6 2 25.2 0.016 SN1 0.4 北立面 C5 100 2+2+2+2+2 200 5.5 SN15 6 C9 26.7 5+5 133.5 0

17、.12 SN7 2.4 C11 55 2+2+2 110 0.3 SN11 0.8 C1 100 3+3 300 0.828 SN12 1.6 顶视图 A2 46.91 3+3 140.73 1.95 SN7 2.4 A2和A3可并 B1 37.91 6 227.46 1.59 SN12 1.6 A3 46.1 3 138.3 0.6 SN7 2.4 B7 37.83 8+8 300 4 SN14 4 表 2 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表 小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下：图 2 西面墙光伏电池组件铺设分组阵列图形 图 3 西面墙电池组件连接

18、方式（串、并联）示意图 其他面的光伏电池组件铺设分组阵列图形及连接方式（串、并联）示意图如下：图 4 东面墙光伏电池组件铺设分组阵列图形 A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1SN3C2C2C2C2SN11C7SN1C7 图 5 东面墙电池组件连接方式（串、并联）示意图 图 6 南面墙光伏电池组件铺设分组阵列图形 A1A1A1A1SN12B3B3B3B3B3B3SN12C1C1C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6SN11C2 C2SN11C7 C7 C7 C7SN11A1 A1A1A1 A1A1A1 A1 A1SN7 图 7 南面墙电池组件连接方式（串、并联）示意图 图 8

19、顶面光伏电池组件铺设分组阵列图形 C8 C8 C8 C8 C8C8 C8 C8 C8 C8SN11C8 C8 C8 C8 C8C8 C8 C8 C8A2A2A2A2A2A2A2A2A2SN7B1B1B1B1B1B1SN12 图 9 顶面电池组件连接方式（串、并联）示意图 图 10 北面墙光伏电池组件铺设分组阵列图形 B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7B7SN14C5C5C5C5C5C5C5C5C5C5SN15C11C11C11C11C11C11C11C11 C11C11SN7C1C1C1C1C1C1SN12 图 11 北面墙电池组件连接方式（串、并联）示意图 光伏电池

20、组件的型号和数量以及逆变器的型号和数量确定后，用目标函数（5.1.1）计算出各个墙面的发电量以及总的发电量，用（式 5.1.2）计算出发电的费用，并将一年的成本与其收入做比较，得出太阳能发电其实短时间内盈利很少。先将各个面的单位产能和成本以及各个面得总发电量、收入、费用列表如下（表3、表 4）。方位 单位产能 成本 南立面 0.71619504 29421 0.859944704 5229.6 1.409574067 19140 东立面 0.199914 19714 0.115901105 22650 0.036533228 5460 0.01607364 5056.8 2.14986176

21、4672.8 0.231802211 4576.8 西立面 0.00803682 42335 0.99946 5613.6 0.1195356 2938.4 北立面 0.300071688 26800 0.599742 10776 1.935294566 5940 1.59034689 9780 0.612021216 39255 C11 C11C11 C11C11 C11SN11房顶 4.0005312 26775 19140 0.71619504 65300 0.859944704 370574 表 3 各个面的单位产能和成本 电量 收入 费用 东 1567.5011 783.75055

22、62130.4 西 2105.895 1052.9475 50887 北 527.87587 263.937935 53296 顶 14257.53459 7128.767295 249889 南 2266.18955 1133.094775 53790.6 故电池板的发出的电能，收入及盈利的状况如（表 5）所示。电池板的发出的电能 盈利(元)35年收入 总电能 KWH 10493.2374 367263.3091 20986.47 5.2 问题（2）的铺设方案及模型 问题（2）是在考虑架空方式的条件下对问题一重新考虑，而架空方式只能是屋顶的朝向和倾斜角度变化，在这个条件的约束下以达到全年太阳

23、能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的目的。实质上是在问题（1）的基础上，增加一个房顶倾斜角度可调的约束条件来进一步求解。此时，就要考虑太阳的方位角。方位角（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）12）15（经度116）太阳能光伏电池板处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。故由大同市的经度为 计算出其方位角。要计算方位角，首先要计算一天中负荷的峰值时刻，故对附件 4 中的水平面总辐射强度的数据进行分析、筛选，水平面总辐射强度的峰值出现在春分、夏至、秋分、冬至这四天中，故对这四天的数据进行画图拟合，得到这四天中总辐射强度随时

24、间变化的曲线（图 12）图 12 总辐射强度变化曲线 对这四天中的峰值求平均数，得出总辐射强度的峰值出现在 12.58 时刻，代入到方位角公式计算得方位角为：32.91。在方位角为 32.91 的条件下，计算出房顶的倾斜角，让太阳能板与太阳光线恰好垂直，以获得最大的辐射强度，从而使发电效率最大。计算倾斜角的公式为：(水平面总辐射强度-水平面散射辐射强度)/法向直射辐射强度=（5.2.1）依据公式并计算出每个时刻所对应的倾斜角，并统计列表如下（表 6）范围 个数 角度范围 个数 0.30-0.32 47 0.00.1 161 84 15-90 161 0.34-0.36 73 0.10.2 24

25、6 78 27-84 15 246 0.36-0.38 87 0.20.3 353 72 32-78 27 353 0.38-0.40 96 0.30.4 365 66 25-72 32 365 0.40-0.42 93 0.40.5 505 60-66 25 505 0.44-0.46 103 0.50.6 369 53 7-60 369 0.46-0.48 112 0.60.7 293 45 34-53 7 293 0.48-0.50 69 0.70.8 298 36 52-45 34 298 0.50-0.52 75 0.80.9 305 25 50-36 52 305 0.52-0.5

26、4 71 0.91.0 192 0-25 50 192 0.54-0.56 79 0.56-0.58 84 表 6 不同时刻所对应的方位角的统计 用插值拟合 出分布曲线，如下图所示（图 13）图 13 不同时刻所对应的方位角的统计 由图分析知，倾斜角的众数大约在 45 50，故缩小步长，用差值拟合出 45 50 内倾斜角的分布图（图 14）图 14 60 66 方位角的分布 由图知，倾斜角的众数为 49.6。故倾斜角选用 49.6 时来计算房顶最合适的朝向，考虑到房顶的天窗问题，故太阳能板要扣除天窗的位置，以免阻挡光线，具体计算原理图如下（图 15）图 15 倾角计算原理图 根据原理图，有多元

27、组合优化模型，列出目标函数和约束条件：目标函数为：（5.2.2）（5.2.3）约束条件为：m=7100（5.2.4）（5.2.5）Xijhij （5.2.6）ij （5.2.7）为天窗的宽度；为天窗的长度；计算得出，在倾斜角为=62.612时，=87.365时可以达到最佳的辐射强度，从而进行光伏电池的铺设，此时，由正弦定理得 y=14184.98mm。=2913.44mm;=10100.00mm.房顶太阳能光伏板的规格和数量为：A1、C10、C7各 70、20、10 块；逆变器需要1 个 SN8、2 个 SN11。东、西、南、北面的墙的太阳能光伏电池板的选择以及逆变器的选择与问题（1）一样。房

28、顶具体光伏电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图见图 16、图 17。图 16 改变倾角后房顶光伏电池组件铺设分组阵列图形 图 17 改变倾角后房顶电池组件连接方式（串、并联）示意图 光伏电池组件的型号和数量以及逆变器的型号和数量确定后，用目标函数（5.2.2）计算出各个墙面的发电量以及总的发电量，用（式 5.2.3）计算出发电的费用，并将一年的成本与其收入做比较，得出太阳能发电其实短时间内盈利很少。先将各个方位的 PV 电池类型、电池组搭配、转换效率、单个电池面积、逆变器型号、逆变器的价格列表格（表 7）进行整理运算，并在此基础上计算出重新设计房顶后的总费用以及每年的收入，

29、进而计算得出盈利状况。方位 PV电池类型 电池组搭配（个）转换效率（%）单个电池面积（m2）转换效率（%）单个电池面积（m2）逆变器型号 逆变器额定功率 逆变器价格表 南立面 A1 6 16.84%1.27664 16.84%1.27664 SN7 2.4 10200 C8 19 3.66%0.218325 3.66%0.218325 SN11 0.8 4500 A3 3 18.70%1.27664 18.70%1.27664 SN7 2.4 10200 东立面 A1 4 16.84%1.27664 16.84%1.27664 SN12 1.6 6900 B3 6 15.98%1.470144

30、 15.98%1.470144 SN12 1.6 6900 C1 2 6.99%1.43 6.99%1.43 SN11 0.8 4500 C2 2 6.17%0.939231 6.17%0.939231 SN11 0.8 4500 C6 9 3.63%0.111825 3.63%0.111825 SN11 0.8 4500 C7 4 3.63%0.1107 3.63%0.1107 SN11 0.8 4500 西立面 A1 10 16.84%1.27664 16.84%1.27664 SN13 2.4 10300 C2 4 6.17%0.939231 6.17%0.939231 SN11 0.8

31、 4500 C7 2 3.63%0.1107 3.63%0.1107 SN1 0.4 2900 北立面 C5 10 6.49%1.54 6.49%1.54 SN15 6 22000 C9 10 3.66%0.3266 3.66%0.3266 SN7 2.4 10200 C11 6 4.27%1.17124 4.27%1.17124 SN11 0.8 4500 C1 6 6.99%1.43 6.99%1.43 SN12 1.6 6900 顶部新 A1 70 16.84%1.27664 16.84%1.27664 SN8 4 15300 C10 20 4.13%0.29039 4.13%0.290

32、39 SN11 0.8 4500 C7 10 3.63%0.1107 3.63%0.1107 SN11 0.8 4500 表 7 电池类型、电池组搭配、转换效率 方位 单位产能 成本 南立面 1.289917056 29421 0.151823205 5229.6 0.71619504 19140 东立面 0.859944704 19714 1.409574067 22650 0.199914 5460 0.115901105 5056.8 0.036533228 4672.8 0.01607364 4576.8 西立面 2.14986176 42335 0.231802211 5613.6

33、0.00803682 2938.4 北立面 0.99946 26800 0.1195356 10776 0.300071688 5940 0.599742 9780 房顶 2.14986176 239545 0.071958642 5652 0.02411046 4692 469993 表 8 各个面的单位产能和成本 5.3 问题（3）的铺设方案及模型 重新设计小屋的朝向，尺寸大小，这是一个非常灵活的问题。依旧将问题抽象为“背包”问题，而“背包”外形和大小均可以改变。综合考虑光伏电池板的尺寸以及其对应的转化效率以及小屋采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）0.2，各个墙面的设计思路如下：（1）东西面墙相互对应，各有一 780 808的窗户，满足通风要求，并且两墙上的窗户对流通风，挖去窗户后形状相对规则，故选择 A1和 A3 均可，但是 A3效率较高，故整面墙都