第八章 二元一次方程组 先学后教整章教案.docx

1、第八章 二元一次方程组 先学后教整章教案第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组【学习目标】 1.理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念. 2.会根据数量关系列二元一次方程组，并能找出一些简单二元一次方程组的解.【学习过程】自学指导 认真看课本（第八章章前图至P94练习前）.回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件. 想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.四、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测题：1、填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。3x+y=5X-20.402Y-

2、0.5-1032x-y=5X-20.402Y-0.5-103P94：练习1五、后教（一）更正：请看黑板，找一找哪里做错了？_错误，能更正的请举手.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论： 评：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？ 引导学生说出它满足的三个条件是：含有两个未知数含有未知数的项的次数都是1等式。 请同学们判断 xy+2x=3 1/（x+3y）=-1 7y=4x 5x2+8y=4 3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）（2）x、y的值求得对吗？（应该没有问题） 一个二元一次方程有多少组解？引导学生说出：无数组解。 怎么来表示其中的一组解呢？引导学生说出：用大括号联

3、立。（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？引导学生说出满足方程成立又满足方程成立，是这个二元一次方程组的公共解即二元一次方程组的解。P95（1）设的对吗？为什么？有的同学设：第一道工序安排x人，第二道工序安排（7-x）人。对吗？不对！引导学生说出：它是一元一次方程。第一个二元一次方程对吗？数量关系是什么？第二个二元一次方程对吗？数量关系是什么？方程组的解对吗？（估计问题不大）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：95 3、4选做题：95 5思考：方程x+2y=7的所有正整数解是 （三）学生练习，教师巡视.七、教学

4、反思：8.2二元一次方程组的解法 代入消元法学习目标1体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.2会利用代入消元法解二元一次方程组.学习过程一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们学习8.2二元一次方程组的解法代入消元法（师板书）。二、出示目标三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P96-97例1）1 填“思考”前的空白，想一想“思考”中的问题，体会消元思想.注意例1的解题格式和步骤，想一想P97两个“云图”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确利用代入法解二元一次方程组.四、 学生自

5、学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的同学请举手，你会用代入法解二元一次方程吗？老师来检测一下大家利用代入法解二元一次方程组的能力如何，要求仿照例题做出检测题。2.检测题：P98 2（2）3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，利用代入法解二元一次方程怎么样呢？有错误吗？能发现错误或并能更正的同学请举手。（二）讨论 评：第1题：结果的形式对吗？引导学生说出：用含x的式子表示y，即y=.x。（1）、（2）的答案正确吗？（估计问题不大）。若用含y的式子表示x时，注意什么

6、呢？引导学生讨论。第2题：对比（1）、（2）两题，（2）比（1）多了哪一步？引导学生说出：用含一个未知数的式子表示另一个未知数。（师板书：变形）由方程得y=2x-5对吗? 为什么要这样变形？引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5，这个方程就化为一元一次方程了。有同学这样变形 x=5+y2对吗？ 引导学生对比两种变形说出第二种不简便。 （2）第二步干什么呢？引导学生回答：代入。（师板书）代入的正确吗？这个时候发现未知数的个数由“二元”“一元”达到了消元的目的。能把代入吗？引导学生说出：不能。如果这样的话，等式恒成立，没有意义了。（3）第三步干什么呢？引导学生说出：解一元一次方程。（师板书）解

7、的正确吗？（估计问题不大）（4）第四步干什么呢？引导学生说出：再次代入求另一个未知数的值。（师板书：回代）能把x=2代入方程或吗？为什么？引导学生说出代入求值最简便。（5）第五步干什么呢？引导学生说出：写出这个方程组的解。（师板书：写解）师强调：解出x，y的值后可以进行口头检验，来验证x，y的值是否是方程组的解我们已经学习了用代入法解二元一次方程组，那么解二元一次方程组的步骤及注意点是什么呢？一分钟识记。 六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P103 1（3）、（4） P103 2（1）、（2）选做题：P103 2（3

8、）、（4） 8.2二元一次方程组的解法 代入消元法（2）学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.学习过程二、出示目标三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P97例2.- P98）1 看例2的分析部分，思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么，注意解题的格式和步骤;看 P98框图，想一想“思考”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能列二元一次方程组解决实际问题.一、 学生自学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。（二）检测1.过渡语

9、：看完的同学请举手，看懂的同学请举手。好！那么就来检测一下大家的自学效果。2.检测题：P99：3，43.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手。（二）讨论评： 3，4一起评（1） 列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？引导学生：设两个未知数设的正确吗？（估计问题不大）（2） 方程组列的正确吗？为什么？引导学生说出第3题方程组的数量关系是：篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520引导学生说出第4题方程组的数量关系是

10、：骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20（3） 方程组解的正确吗？（估计问题不大）（4） 答的对吗 ？ （估计问题不大） 六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P103：4 ，6 选做题：P103：2 （4） 七、教学反思8.2 解二元一次方程组加减消元法 学习目标1.能理解、运用加减消元法解二元一次方程组. 2培养良好习惯，促进全面发展.学习过程一、先学 （一）、学生看书，教师巡视，督促学生专心看书、思考，鼓励质疑问难. 约34分钟，师提醒学生

11、：如有看不懂的，可问同学，也可举手问老师.（二）、学生检测 过渡语：（5分钟后，老师了解学情）同学们，看完并能理解加减消元法的请举手.好！下面，比谁能做对检测题.请看： 1.出示检测题 检测题: 用加减法求出下列方程组的一个未知数的值（求另一个未知数的值属于旧知识，暂不练）（1） x+2y=9， （2） 2x+ y=3， （3） 2x+3y=6， （4） 5x+2y=25，3x-2y=-1; 2x+3y=5; 3x-2y=-2; 3x+4y=15.过渡语：注意：只求一个未知数的值。2.教师布置：先安排座位上的同学只做3、4题.让四名差生板演，1人练1道. （教师画线指定位置，从左到右依次是3、

12、4、1、2题，）请大家把字写工整，坐端正.3.学生练习：教师巡视，关注差生，了解学情，收集错例并做必要的板书.提示：先做完的同学，可以看黑板上的练习题，注意有无错误.五、后教（一）、更正 （二）、讨论1.出示讨论题（屏幕提示）a：第（1）题是用什么方法消元的？为什么要用这种方法消元？第（2）题是用什么方法消元的？为什么要用这种方法消元？这两道题解得对不对？b: 第（3）（4）题能不能直接用加减法来消元？为什么？怎样变形使同一未知数的系数相反或相等呢？能不能先消去另一个未知数呢？c: 用加减消元法求出一个未知数的值后，怎样求出另一个未知数的值呢?2.引导学生逐题，弄懂为什么. （1）引导学生讨论

13、a题：.（师指着板演的“+”问.）第1题用什么方法消元的？请举手.学生回答“加法”. （屏幕出示：加法.）为什么要用加法消元？请举手.引导学生回答：同一未知数的系数相反。 .（ 师指着板演的“-”问.）第2题用什么方法消元的？请举手.学生回答“减法”（ 屏幕出示：减法.）为什么要用减法消元？请举手.引导学生回答：同一未知数的系数相等，（ 这里是式式，能不能用式式呢？引导学生回答“能”.哪个简便？引导学生回答“式式简便.式式系数出现负数，计算麻烦些，易出错”.（2）引导学生讨论b题:.第（3）（4）题能不能象（1）（2）题那样直接用加减法消元？引导学生回答“不能”.为什么？引导学生回答“同一未知

14、数的系数既不相反，又不相等”.怎么办？引导学生回答通过变形（屏幕出示：“变形”） 使同一未知数的系数相反或相等. （屏幕出示：在“变形”二字后，与“相反”、“相等”连线.） .我们来看变形这一步解得对不对.2，3对不对？为什么？引导学生回答：使y的系数相反，相加可消去未知数y；.为什么不用4+6呢？引导学生回答：不简便.因此，要求什么？引导学生回答:找同一未知数的系数绝对值的最小公倍数. .这两题未知数的值求得对不对？若对，即结束；若错，引导学生指出错在什么地方.师指着第3题问）这道题我们用加减消元法先消去y，求出x的值，能不能先消去x，求出y的值呢？引导学生讨论“能”.到底要先消去哪一个？引

15、导学生回答：“哪个计算简便，就先消去哪个”.（3）引导学生讨论c题：过渡语：同学们，刚才的检测只要求你们求出了一个未知数的值，节省了时间，便于学好新知。如何求另一个未知数的值呢？（会的同学请举手.）引导学生回答：用一个未知数的值，代入一个计算简便的方程。（代入求另一个）.同学们，今后，用加减法解二元一次方程组时，都要像例题那样一步一步地求出两个未知数的值，而且要用大括号把两个未知数的值连接起来。（屏幕出示：把x、y的值用大括号连接起来）因此，请大家再仔细看一下例3的解题步骤和格式，如有疑问，还可问同学，问老师.六、当堂训练、过渡语：看完了吗？好，下面，开始做作业. 要比哪一位做得又对又快，能当

16、堂完成.（要求做到作业纸上.）课堂作业：必做题：P103： 3（1）、（2）、（3）. 选做题：P103： 3（4）.七、教学反思8.2加减法二元一次方程组的解法【学习目标】1.会灵活运用加减法解二元一次方程组。2.会列二元一次方程组解决实际问题。一。指导自学 （一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P101- P103）看例4的分析部分，填空白，注意解题格式和步骤；看P102框图，理解解方程的过程。如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能正确的做出检测题。二、先学（一）学生看书，教师巡视，

17、督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题：P102 2，3 分别让两位同学上堂板演，其余同学列两个方程组但只解一个。3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）三、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评： 2，3一起评1 设的正确吗？第2题中速度的单位可能有学生写错了。第2题“设”可能有同学不写“平均”，若如此师问对吗？为什么？方程组列的对吗？为什么？引导学生说出：第2题中方程组的数量关系是V水+V静=V顺 即x+y=20V水-V静=V

18、逆 即x-y=16引导学生说出第3题中的数量关系是：6节火车皮运输的化肥吨数+15辆汽车运输的化肥吨数=360吨即6x+15y=3608节火车皮运输的化肥吨数+10辆汽车运输的化肥吨数=360吨即8x+10y=440两个方程组解得对吗？（估计问题不大）答的正确吗？（估计问题不大）四、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：103 7，8选做题：104 9（三）学生练习，教师巡视.五、教学反思：8.2实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】 1、会分析数量关系，列二元一次方程组解决实际问题。【学习过程】一、板书课题，揭示目标

19、自学指导认真看课本（P105）分析“探究”中的两个数量关系，列方程组；求出方程组的解，会从解中分析李大叔估算的正误。如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能正确的做出检测题。二、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题：P105 “探究”（口答）“探究”中的第一个数量关系是什么？如何列方程？ 引导学生说出：30只大牛一天的饲料+15只小牛一天的饲料=675饲料kg，30x+15y=675 “探究”中的第二个数量关系是什么？如何列方程？ 引导学生说出：42只大牛一天的饲料+20只小

20、牛的饲料=940kg （30+12）x+（15+5）y=940李大叔的估计正确吗？让学生填空白，说说为什么？（2）P108： 3，5（只列二元一次方程组不解）分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评： 2，3一起评2 设的正确吗？（强调语言的准确性）方程组列的对吗？为什么？引导学生说出：第3题的数量关系是 第一天走的路程-第二天走的路程=2km即5y-4x=2（可能有学生这样列 y-x=2 讨论为什么错。）第一天走的路程+

21、第二天走的路程=98km即4x+5y=98引导学生说出第5题的数量关系是：2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨 即2x+3y=15.55量大车运的货+6量小车运的货=35吨即5x+6y=35第5题解出未知数的值后，能直接答吗？为什么？引导学生说出：3x+5y六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：108 2，6选做题：108 8（三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.2实际问题与二元一次方程组（1）一 、【学习目标】1、 理解单位面积产量、总产量之间的关系.2、 提高分析问题中的数量关系中的能力.二、【学习过程】

22、（一 ）指导自学认真看课本（探究2）注意：思考如何将这块地分为两个长方形，怎样表示各部分的面积；理解总产量和单位面积产量之间的数量关系；回答“云图”中的问题。如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能正确的做出探究题。（二）、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题： “探究”3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）三）、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评：（1）设正确吗？引导学生说出沿这

23、块土地的边的方向画线。 （2）第一个方程列的对吗？为什么？引导学生说出AE+BE=200m（3）第二个方程列的对吗？数量关系如何？引导学生说出数量关系是：甲作物的总产量/乙作物的总产量=3/4如何表示总产量。引导学生说出数量关系是： 总产量=单位面积的产量x面积（4）如何解这个方程组.(3分钟时间解)（5）答得正确吗？（要求取整数计算）（6）还有其他的设计方案吗？ 引导学生口述：解设 列方程组（7）鼓励学生质疑（要求人人理解数量关系会做=探究2）四、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：108 4选做题：108 8（三）学生练

24、习，教师巡视.五、教学反思：8.2实际问题与二元一次方程组（3）【学习目标】1、 会间接设未知数并从图表中获取信息.2、 提高分析问题中数量关系的能力.三、指导自学认真看课本（探究3）.注意：1 从分析中体会如何间接设未知数.2 读图表中的信息，填表格和空白.3 思考如何解这个方程组较简便.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.8分钟后，比谁能正确的做出探究3.一）、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题：（2）P108： 3，5（只列二元一次方程组不解） 分别让两位同学上堂板演，其余同学在

25、位上做。3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）二）、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评：1.表格填的正确吗？为什么？引导学生说出：1 分两条路线如何求运费：引导学生说出： 运费=运价（吨千米）路程吨数输出产品的运费运进原料的运费2.（1）方程组列的对吗？数量关系是什么？引导学生说出： 原料的公路运费+产品的公路运费=15000原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200（2）如何解方程组较简便呢？引导学生说出：利用等式的性质2.（左右两边同除以1.5和1.2较简便） (3)这批产品的销售款比原料费和运

26、输费和多多少元？求的对吗？如何列式？引导学生说出： 8000x-(1000y+15000+97200) 还有不懂的同学请举手. 自查：表格和空白. 互查：讲清楚为什么？六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P108：6 选做题：P108：7（三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.4三元一次方程组解法举例（1）【学习目标】1. 理解三元一次方程组的概念.2. 理解解三元一次方程组的基本思路，会解正确三元一次方程组.【学习过程】一）、指导自学（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果

27、好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P111P112例1）.注意：1 三元一次方程组满足的条件是什么？2 思考解三元一次方程组的思路是什么？是如何将“三元”变为“二元”的.3 例1的格式和步骤.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.6分钟后，比谁能做对与例题类似的题.二）、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题：P114： 习题 1.（1） 2.（1）（只解到二元一次方程组即可） 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）三）、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找

28、哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评：一起评：看这两个方程组和之前学的二元一次方程组有什么不同呢？引导学生说出：它们是三元一次方程组。 三元一次方程组满足的条件是什么？引导学生说出：含有三个相同的未知数含未知数的项的次数都是1有三个方程 第一步对不对？为什么对？（1）-的目的是什么？引导学生说出：消去未知数x后的方程就可以和重新组成二元一次方程组. 师板书：“三元” “二元”（加减法）（2）把代入对吗？这样做的目的是什么？引导学生说出：代入后方程消去未知数y后就可以和重新组成二元一次方程组.师板书：“三元” “二元”（代入法）第二步：两个二元一次方程组

29、解的对吗？（估计问题不大）第三步：三元一次方程组的解对吗？（估计问题不大）3.归纳：同学们，会解三元一次方程祖玛？你能说说三元一次方程组的思路吗？六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：108 4选做题：108 8（三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.4三元一次方程组解法举例（2）【学习目标】 1、会熟练解三元一次方程组.【学习过程】一、指导自学（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P113P114）.注意：4 例2的分析部分.5 思考这个三元一次方程组是如何得到的.6 例2的解题格式和步骤.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.3分钟后，比谁能正确的做出与例题类似的题.二、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。2.检测题：P115：5 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）三、后教