第八章 二元一次方程组 先学后教整章教案.docx
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第八章二元一次方程组先学后教整章教案
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
【学习目标】
1.理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念.
2.会根据数量关系列二元一次方程组，并能找出一些简单二元一次方程组的解.
【学习过程】
自学指导认真看课本（第八章章前图至P94练习前）.
回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.
想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测题：
1、填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5
X
-2
0.4
0
2
Y
-0.5
-1
0
3
2x-y=5
X
-2
0.4
0
2
Y
-0.5
-1
0
3
P94：
练习1
五、后教
（一）更正：
请看黑板，找一找哪里做错了？
__错误，能更正的请举手.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
（1）3x+y=5是二元一次方程吗？
为什么？
引导学生说出它满足的三个条件是：
①含有两个未知数②含有未知数的项的次数都是1③等式。
请同学们判断①xy+2x=3②1/（x+3y）=-1③7y=4x④5x2+8y=4⑤3x+6y=1/2中是二元一次方程（小黑板演示）
（2）x、y的值求得对吗？
（应该没有问题）
一个二元一次方程有多少组解？
引导学生说出：
无数组解。
怎么来表示其中的一组解呢？
引导学生说出：
用大括号联立。
（3）这个二元一次方程组的解是多少？
是为什么？
引导学生说出满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P95
（1）设的对吗？
为什么？
有的同学设：
第一道工序安排x人，第二道工序安排（7-x）人。
对吗？
不对！
引导学生说出：
它是一元一次方程。
第一个二元一次方程对吗？
数量关系是什么？
第二个二元一次方程对吗？
数量关系是什么？
方程组的解对吗？
（估计问题不大）
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
Ｐ953、4
选做题：
Ｐ955
思考：
方程x+2y=7的所有正整数解是
（三）学生练习，教师巡视.
七、教学反思：
8.2二元一次方程组的解法
——代入消元法
学习目标
1．体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.
2．会利用代入消元法解二元一次方程组.
学习过程
一、板书课题
（一）讲述：
同学们，今天我们学习8.2二元一次方程组的解法——代入消元法（师板书）。
二、出示目标
三、指导自学
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照指导认真自学。
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P96-97例1）
1填“思考”前的空白，想一想“思考”中的问题，体会消元思想.
注意例1的解题格式和步骤，想一想P97两个“云图”中的问题.
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
6分钟后，比谁能正确利用代入法解二元一次方程组.
四、学生自学
（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的同学请举手，你会用代入法解二元一次方程吗？
老师来检测一下大家利用代入法解二元一次方程组的能力如何，要求仿照例题做出检测题。
2.检测题：
P982
（2）
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
五、后教
（一）更正
讲述：
请同学们认真看堂上板演的内容，利用代入法解二元一次方程怎么样呢？
有错误吗？
能发现错误或并能更正的同学请举手。
（二）讨论评：
第1题：
结果的形式对吗？
引导学生说出：
用含x的式子表示y，即y=……..x。
（1）、
（2）的答案正确吗？
（估计问题不大）。
若用含y的式子表示x时，注意什么呢？
引导学生讨论。
第2题：
对比
（1）、
（2）两题，
（2）比
（1）多了哪一步？
引导学生说出：
用含一个未知数的式子表示另一个未知数。
（师板书：
变形）
由方程①得y=2x-5对吗?
为什么要这样变形？
引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5，这个方程就化为一元一次方程了。
有同学这样变形x=5+y／2对吗？
引导学生对比两种变形说出第二种不简便。
（2）第二步干什么呢？
引导学生回答：
②代入。
（师板书）
代入的正确吗？
这个时候发现未知数的个数由“二元”→“一元”达到了消元的目的。
能把
代入
吗？
引导学生说出：
不能。
如果这样的话，等式恒成立，没有意义了。
（3）第三步干什么呢？
引导学生说出：
③解一元一次方程。
（师板书）解的正确吗？
（估计问题不大）
（4）第四步干什么呢？
引导学生说出：
④再次代入求另一个未知数的值。
（师板书：
回代）能把x=2代入方程①或②吗？
为什么？
引导学生说出代入③求值最简便。
（5）第五步干什么呢？
引导学生说出：
⑤写出这个方程组的解。
（师板书：
写解）
师强调：
解出x，y的值后可以进行口头检验，来验证x，y的值是否是方程组的解
我们已经学习了用代入法解二元一次方程组，那么解二元一次方程组的步骤及注意点是什么呢？
一分钟识记。
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
P1031（3）、（4）P1032
（1）、
（2）选做题：
P1032（3）、（4）
8.2二元一次方程组的解法——代入消元法
（2）
学习目标
1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
学习过程
二、出示目标
三、指导自学
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照指导认真自学。
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P97例2.-P98）
1看例2的分析部分，思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么，注意解题的格式和步骤;
看P98框图，想一想“思考”中的问题.
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
5分钟后，比谁能列二元一次方程组解决实际问题.
一、学生自学
（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的同学请举手。
好！
那么就来检测一下大家的自学效果。
2.检测题：
P99：
3，4
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）
五、后教
（一）更正
讲述：
请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手。
（二）讨论
评：
3，4一起评
（1）列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？
引导学生：
设两个未知数设的正确吗？
（估计问题不大）
（2）方程组列的正确吗？
为什么？
引导学生说出第3题方程组的数量关系是：
篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48
篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520
引导学生说出第4题方程组的数量关系是：
骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5
骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20
（3）方程组解的正确吗？
（估计问题不大）
（4）答的对吗？
（估计问题不大）
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
P103：
4，6
选做题：
P103：
2（4）
七、教学反思
8.2解二元一次方程组——加减消元法
[学习目标]1.能理解、运用加减消元法解二元一次方程组.2培养良好习惯，促进全面发展.
[学习过程]一、先学
（一）、学生看书，教师巡视，督促学生专心看书、思考，鼓励质疑问难.约3——4分钟，师提醒学生：
如有看不懂的，可问同学，也可举手问老师.
（二）、学生检测过渡语：
（5分钟后，老师了解学情）同学们，看完并能理解加减消元法的请举手.好！
下面，比谁能做对检测题.请看：
｛
｛
｛
｛
1.出示检测题检测题:
用加减法求出下列方程组的一个未知数的值（求另一个未知数的值属于旧知识，暂不练）
（1）x+2y=9，
（2）2x+y=3，（3）2x+3y=6，（4）5x+2y=25，
3x-2y=-1;2x+3y=5;3x-2y=-2;3x+4y=15.
过渡语：
注意：
只求一个未知数的值。
2.教师布置：
先安排座位上的同学只做3、4题.让四名差生板演，1人练1道.（教师画线指定位置，从左到右依次是3、4、1、2题，）请大家把字写工整，坐端正.
3.学生练习：
①教师巡视，关注差生，了解学情，收集错例并做必要的板书.②提示：
先做完的同学，可以看黑板上的练习题，注意有无错误.
五、后教
（一）、更正
（二）、讨论
1.出示讨论题（屏幕提示）
a：
第
（1）题是用什么方法消元的？
为什么要用这种方法消元？
第
（2）题是用什么方法消元的？
为什么要用这种方法消元？
这两道题解得对不对？
b:
第（3）（4）题能不能直接用加减法来消元？
为什么？
怎样变形使同一未知数的系数相反或相等呢？
能不能先消去另一个未知数呢？
c:
用加减消元法求出一个未知数的值后，怎样求出另一个未知数的值呢?
2.引导学生逐题，弄懂为什么.
（1）引导学生讨论a题：
①.（师指着板演的“+”问.）第1题用什么方法消元的？
请举手.学生回答“加法”.（屏幕出示：
加法.）为什么要用加法消元？
请举手.引导学生回答：
同一未知数的系数相反。
②.（师指着板演的“-”问.）第2题用什么方法消元的？
请举手.学生回答“减法”（屏幕出示：
减法.）为什么要用减法消元？
请举手.引导学生回答：
同一未知数的系数相等，（这里是②式—①式，能不能用①式—②式呢？
引导学生回答“能”.哪个简便？
引导学生回答“②式—①式简便.①式—②式系数出现负数，计算麻烦些，易出错”.
（2）引导学生讨论b题:
①.第（3）（4）题能不能象
（1）
（2）题那样直接用加减法消元？
引导学生回答“不能”.
为什么？
引导学生回答“同一未知数的系数既不相反，又不相等”.
②.怎么办？
引导学生回答通过变形（屏幕出示：
“变形”）使同一未知数的系数相反或相等.（屏幕出示：
在“变形”二字后，与“相反”、“相等”连线.）
③.我们来看变形这一步解得对不对.①×2，②×3对不对？
为什么？
引导学生回答：
使y的系数相反，相加可消去未知数y；
④.为什么不用①×4+②×6呢？
引导学生回答：
不简便.因此，要求什么？
引导学生回答:
找同一未知数的系数绝对值的最小公倍数.
⑤.这两题未知数的值求得对不对？
若对，即结束；若错，引导学生指出错在什么地方.
⑥.师指着第3题问）这道题我们用加减消元法先消去y，求出x的值，能不能先消去x，求出y的值呢？
引导学生讨论“能”.到底要先消去哪一个？
引导学生回答：
“哪个计算简便，就先消去哪个”.
（3）引导学生讨论c题：
过渡语：
同学们，刚才的检测只要求你们求出了一个未知数的值，节省了时间，便于学好新知。
如何求另一个未知数的值呢？
（会的同学请举手.）引导学生回答：
用一个未知数的值，代入一个计算简便的方程。
（代入求另一个）.
同学们，今后，用加减法解二元一次方程组时，都要像例题那样一步一步地求出两个未知数的值，而且要用大括号把两个未知数的值连接起来。
（屏幕出示：
：
把x、y的值用大括号连接起来）因此，请大家再仔细看一下例3的解题步骤和格式，如有疑问，还可问同学，问老师.
六、当堂训练、过渡语：
看完了吗？
好，下面，开始做作业.要比哪一位做得又对又快，能当堂完成.（要求做到作业纸上.）课堂作业：
必做题：
P103：
3
（1）、
（2）、（3）.选做题：
P103：
3（4）.
七、教学反思
8.2加减法——二元一次方程组的解法
【学习目标】1.会灵活运用加减法解二元一次方程组。
2.会列二元一次方程组解决实际问题。
一。
指导自学
（一）过渡语：
请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！
比赛开始！
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P101-P103）
⑴看例4的分析部分，填空白，注意解题格式和步骤；
⑵看P102框图，理解解方程的过程。
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
5分钟后，比谁能正确的做出检测题。
二、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
P1022，3
分别让两位同学上堂板演，其余同学列两个方程组但只解一个。
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
三、后教
（一）更正：
过渡语：
请看黑板，找一找哪里做错了？
若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
2，3一起评
1设的正确吗？
第2题中速度的单位可能有学生写错了。
第2题“设”可能有同学不写“平均”，若如此师问对吗？
为什么？
②方程组列的对吗？
为什么？
引导学生说出：
第2题中方程组的数量关系是
V水+V静=V顺即x+y=20
V水-V静=V逆即x-y=16
引导学生说出第3题中的数量关系是：
6节火车皮运输的化肥吨数+15辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即6x+15y=360
8节火车皮运输的化肥吨数+10辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即8x+10y=440
③两个方程组解得对吗？
（估计问题不大）
④答的正确吗？
（估计问题不大）
四、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
Ｐ1037，8
选做题：
Ｐ1049
（三）学生练习，教师巡视.
五、教学反思：
8.2实际问题与二元一次方程组
（1）
【学习目标】
1、会分析数量关系，列二元一次方程组解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标自学指导
认真看课本（P105）
⑴分析“探究”中的两个数量关系，列方程组；
⑵求出方程组的解，会从解中分析李大叔估算的正误。
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能正确的做出检测题。
二、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
P105“探究”（口答）“探究”中的第一个数量关系是什么？
如何列方程？
引导学生说出：
30只大牛一天的饲料+15只小牛一天的饲料=675饲料kg，
30x+15y=675
“探究”中的第二个数量关系是什么？
如何列方程？
引导学生说出：
42只大牛一天的饲料+20只小牛的饲料=940kg
（30+12）x+（15+5）y=940
李大叔的估计正确吗？
让学生填空白，说说为什么？
（2）P108：
3，5（只列二元一次方程组不解）分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
过渡语：
请看黑板，找一找哪里做错了？
若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
2，3一起评
2设的正确吗？
（强调语言的准确性）
②方程组列的对吗？
为什么？
引导学生说出：
第3题的数量关系是第一天走的路程-第二天走的路程=2km
即5y-4x=2（可能有学生这样列y-x=2讨论为什么错。
）
第一天走的路程+第二天走的路程=98km
即4x+5y=98
引导学生说出第5题的数量关系是：
2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨
即2x+3y=15.5
5量大车运的货+6量小车运的货=35吨
即5x+6y=35
③第5题解出未知数的值后，能直接答吗？
为什么？
引导学生说出：
3x+5y
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
Ｐ1082，6
选做题：
Ｐ1088
（三）学生练习，教师巡视.
七、教学反思：
8.2实际问题与二元一次方程组
（1）
一、【学习目标】
1、理解单位面积产量、总产量之间的关系.
2、提高分析问题中的数量关系中的能力.
二、【学习过程】
（一）指导自学
认真看课本（探究2）注意：
⑴思考如何将这块地分为两个长方形，怎样表示各部分的面积；
⑵理解总产量和单位面积产量之间的数量关系；
⑶回答“云图”中的问题。
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
5分钟后，比谁能正确的做出探究题。
（二）、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
“探究”
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
三）、后教
（一）更正：
过渡语：
请看黑板，找一找哪里做错了？
若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
（1）设正确吗？
引导学生说出沿这块土地的边的方向画线。
（2）第一个方程列的对吗？
为什么？
引导学生说出AE+BE=200m
（3）第二个方程列的对吗？
①数量关系如何？
引导学生说出数量关系是：
甲作物的总产量/乙作物的总产量=3/4
②如何表示总产量。
引导学生说出数量关系是：
总产量=单位面积的产量x面积
（4）如何解这个方程组.（3分钟时间解）
（5）答得正确吗？
（要求取整数计算）
（6）还有其他的设计方案吗？
引导学生口述：
解设列方程组
（7）鼓励学生质疑（要求人人理解数量关系会做=探究2）
四、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
Ｐ1084
选做题：
Ｐ1088
（三）学生练习，教师巡视.
五、教学反思：
8.2实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、会间接设未知数并从图表中获取信息.
2、提高分析问题中数量关系的能力.
三、指导自学
认真看课本（探究3）.注意：
1从分析中体会如何间接设未知数.
2读图表中的信息，填表格和空白.
3思考如何解这个方程组较简便.
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
8分钟后，比谁能正确的做出探究3.
一）、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
（2）P108：
3，5（只列二元一次方程组不解）
分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
二）、后教
（一）更正：
过渡语：
请看黑板，找一找哪里做错了？
若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
1.表格填的正确吗？
为什么？
引导学生说出：
1分两条路线
②如何求运费：
引导学生说出：
运费=运价（吨﹒千米）×路程×吨数
输出产品的运费｛
运进原料的运费｛
2.
（1）方程组列的对吗？
数量关系是什么？
引导学生说出：
①原料的公路运费+产品的公路运费=15000
②原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
（2）如何解方程组较简便呢？
引导学生说出：
利用等式的性质2.（左右两边同除以1.5和1.2较简便）
（3）这批产品的销售款比原料费和运输费和多多少元？
求的对吗？
如何列式？
引导学生说出：
8000x-（1000y+15000+97200）
还有不懂的同学请举手.
⑴自查：
表格和空白.
⑵互查：
讲清楚为什么？
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
P108：
6
选做题：
P108：
7
（三）学生练习，教师巡视.
七、教学反思：
8.4三元一次方程组解法举例
（1）
【学习目标】
1.理解三元一次方程组的概念.
2.理解解三元一次方程组的基本思路，会解正确三元一次方程组.
【学习过程】
一）、指导自学
（一）过渡语：
请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！
比赛开始！
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P111——P112例1）.注意：
1三元一次方程组满足的条件是什么？
2思考解三元一次方程组的思路是什么？
是如何将“三元”变为“二元”的.
3例1的格式和步骤.
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
6分钟后，比谁能做对与例题类似的题.
二）、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
P114：
习题1.
（1）2.
（1）
（只解到二元一次方程组即可）
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
三）、后教
（一）更正：
过渡语：
请看黑板，找一找哪里做错了？
若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）
（二）讨论：
评：
一起评：
看这两个方程组和之前学的二元一次方程组有什么不同呢？
引导学生说出：
它们是三元一次方程组。
三元一次方程组满足的条件是什么？
引导学生说出：
①含有三个相同的未知数②含未知数的项的次数都是1③有三个方程
第一步对不对？
为什么对？
（1）③-①的目的是什么？
引导学生说出：
消去未知数x后的方程就可以和②重新组成二元一次方程组.
师板书：
“三元”→“二元”（加减法）
（2）把①代入②对吗？
这样做的目的是什么？
引导学生说出：
代入②后方程消去未知数y后就可以和③重新组成二元一次方程组.
师板书：
“三元”→“二元”（代入法）
第二步：
两个二元一次方程组解的对吗？
（估计问题不大）
第三步：
三元一次方程组的解对吗？
（估计问题不大）
3.归纳：
同学们，会解三元一次方程祖玛？
你能说说三元一次方程组的思路吗？
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，注意解题格式，书写工整.
（二）出示作业题：
必做题：
Ｐ1084
选做题：
Ｐ1088
（三）学生练习，教师巡视.
七、教学反思：
8.4三元一次方程组解法举例
（2）
【学习目标】
1、会熟练解三元一次方程组.
【学习过程】
一、指导自学
（一）过渡语：
请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！
比赛开始！
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P113——P114）.注意：
4例2的分析部分.
5思考这个三元一次方程组是如何得到的.
6例2的解题格式和步骤.
如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
3分钟后，比谁能正确的做出与例题类似的题.
二、先学
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：
看完的同学请举手，看懂的请举手。
2.检测题：
P115：
5
分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）
三、后教
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