1、重庆市中考数学第四章三角形第3节全等三角形练习册68第3节全等三角形(建议答题时间:60分钟)基础过关1. 如图,点E,F在线段BC上,ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则DCE()A. B B. A C. EMF D. AFB 第1题图 第2题图2. (人教八上第44页11题改编)如图,点B、F、C、E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDEF的是()A. ABDE B. ACDF C. AD D. BFEC3. 如图,ABC中,ABAC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中
2、全等三角形的对数是()A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第3题图 第4题图 第5题图4. (2017怀化)如图,ACDC,BCEC,请你添加一个适当的条件:_,使得ABCDEC.5. 如图,ABCF,E为DF的中点,AB10,CF6,则BD_.6. 如图,在ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则AOB的度数为_第6题图7. (2017福建)如图,点B,E,C,F在一条直线上,ABDE,ACDF,BECF,求证:AD.第7题图8. (2017武汉)如图,点C、F、E、B在一条直线上,CFDBEA,CEBF,DFAE,写出CD与
3、AB之间的关系,并证明你的结论第8题图9. (2017南充)如图,DEAB,CFAB,垂足分别是点E、F,DECF,AEBF,求证:ACBD.第9题图10. (2017重庆巴南区期中检测)如图,在四边形ABCD中,点E在对角线AC上,ABDE,ACBADE,ABEA,求证:ACED.第10题图11. (人教八上第44页4题改编)如图所示,已知12,请你添加一个条件,证明:ABAC.(1)你添加的条件是_;(2)请写出证明过程第11题图12. (2017重庆一中期中考试)如图,AFDE,点B、C在线段AD上,且EF,连接FC、EB,延长EB交AF于点G.(1)求证:BECF;(2)若CFBE,求
4、证:ABCD.第12题图13. (2017苏州)如图,AB,AEBE,点D在AC边上,12,AE和BD相交于点O.(1)求证:AECBED;(2)若142,求BDE的度数第13题图14. (2017哈尔滨)已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACBDCE90,连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图,求证:AEBD;(2)如图,若ACDC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对全等的直角三角形第14题图满分冲关1. (2017滨州)如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相
5、交于M、N两点,则以下结论:(1)PMPN恒成立;(2)OMON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第1题图 第2题图2. (2018原创) 如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AE2BF.给出下列四个结论:DEDF;DBDC;ADBC;AC3BF,其中正确的结论共有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. (2017新疆建设兵团)如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:ABCADC;
6、AC与BD互相平分;AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;四边形ABCD的面积SACBD,正确的是_(填写所有正确结论的序号)第3题图4. (2017温州)如图,在五边形ABCDE中,BCDEDC90,BCED,ACAD.(1)求证:ABCAED;(2)当B140时,求BAE的度数第4题图5. (2017荆门)如图,在RtACB中,ACB90,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F.(1)求证:ADEFCE;(2)若DCF120,DE2,求BC的长第5题图6. (2017齐齐哈尔)如图,在ABC中,ADBC于D,BDAD,DGDC,E,F分别是BG,AC
7、的中点(1)求证:DEDF,DEDF;(2)连接EF,若AC10,求EF的长第6题图7. (2017德阳)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CEAB,垂足为E,AFBC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明:CFGAEG;(2)若AB4,求四边形AGCD的对角线GD的长第7题图8. (2017北京)在等腰直角ABC中,ACB90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)若PAC,求AMQ的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明第8题图9.
8、(2018原创)已知ABC和ADE都是等边三角形,点B,D,E在同一条直线上(1)如图,当ACDE,且 AD2时,求线段BC的长度;(2)如图,当CDBE时,取线段BC的中点F,线段DC的中点G,连接DF,EG,求证:DFEG.第9题图答案基础过关1. A2. C3. D【解析】ABAC,D为BC中点,CDBD,BDOCDO90,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS),EF垂直平分AC,OAOC,AECE,在AOE和COE中,AOECOE(SSS);在BOD和COD中,BODCOD(SAS);在AOC和AOB中,AOCAOB(SSS)4. ABDE(答案不唯一) 5. 4【解析】ABCF,
9、ADECFE,E是DF的中点,DEEF,在ADE与CFE中,ADECFE(ASA),ADCF,AB10,CF6,BDABAD1064.6. 120【解析】ACD和BCE均为等边三角形,DCABCE60,ACDC,BCEC,DCBDCAACBBCEACBACE,DCBACE(SAS),CDBCAE,AOBDAOADODACCAEADCCDBADCDAC120.7. 证明:BECF,BCEF,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),AD.8. 解:CDAB,CDAB.证明: CEBF,CFBE,又CFDBEA,DFAE,CFDBEA(SAS),CDAB,CB,CDAB.9. 证明:DEAB,C
10、FAB,BEDAFC90,又AEBF,AEEFBFEF,AFBE.在ACF和BDE中,ACFBDE(SAS),AB,ACBD.10. 证明:ABDE,BACAED,在ABC和EAD中, ,ABCEAD(AAS),ACED.11. (1)解:BC或ADBADC等;(2)证明:若添加的条件为BC,在ABD和ACD中,ABDACD(AAS),ABAC;若添加的条件为ADBADC,在ABD和ACD中,ABDACD(ASA),ABAC.12. 证明:(1)AFDE,EAGE,EF,FAGE,BECF;(2)AFDEAD,在ACF和DBE中, ,ACFDBE(AAS),ACDB,ABCD.13. (1)证
11、明:AE和BD相交于点O,AODBOE,在AOD和BOE中,AB,BEO2,又12,1BEO,AECBED,在AEC和BED中,AECBED(ASA);解:(2)AECBED,ECED,CBDE,在EDC中 ,ECED,142,CEDC69,BDEC69.14. (1)证明:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,ACBC,DCEC,ACBACDDCEACD,BCDACE,ACEBCD(SAS),AEBD;(2)解:ACBDCE,AONDOM,AOBDOE,NCBMCE.满分冲关1. B【解析】如解图,过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD,根据角平分线的性质可得PCPD,OP一定
12、,OCOD.AOB是定角,MPN与AOB互补,MPN也为定角CPD与AOB也互补,MPNCPD,MPCNPD,MPCNPD(ASA),CMDN,MPNP.故(1)正确;OMONOCCMODDN,OMONOCOD,OCOD为定长,OMON为定长故(2)正确;MPCNPD,S四边形MONPSCMPS四边形CONPSNPDS四边形CONPS四边形CODP.四边形MONP面积为定值故(3)正确;RtMPC中,MP为斜边,CP为直角边,可设MPkCP,PNkDP,MPNCPD,MPNCPD,其相似比为k,MNkCD,当点M与点C重合,点N和点D重合时,MNCD,当点M与点C不重合,点N与点D不重合时,M
13、NCD,MN的长度在发生变化故(4)错误第1题解图2. A【解析】BFAC,CCBF,BC平分ABF,ABCCBF,CABC,ABAC,AD是ABC的角平分线,BDCD,ADBC,故正确,在CDE与BDF中,CDEBDF(ASA),DEDF,CEBF,故正确;AE2BF,AC3BF,故正确故选A.3. 【解析】在ABC与ADC中,ABCADC(SSS),ABCADC,故正确;ABCADC,BACDAC,BCADCA,AC平分BAD、BCD,故错误;又ABAD,BACDAC,OBOD,AC,BD互相垂直,但不平分,故错误;AC,BD互相垂重,四边形ABCD的面积SACBOACODACBD.故正确
14、,综上所述,正确的结论是.4. (1)证明:ACAD,ACDADC,BCDACDEDCADC即BCAEDA,在ABC与AED中,BCED,BCAEDA,ACAD,ABCAED(SAS);(2)解:ABCAED,EB140,五边形ABCDE内角和为(52)180540,BAE540290214080.5. (1)证明:点E是CD的中点,DECE,ABCF,BAFAFC,在ADE与FCE中,ADEFCE(AAS);(2)解:由(1)知CD2DE,DE2,CD4,在RtABC中,点D为AB的中点,AB2CD8,ADCDAB.ABCF,BDC180DCF18012060,DACACDBDC6030,在
15、RtABC中,BCAB84.6. (1)证明:ADBC,ADBADC90,在BDG和ADC中,BDGADC(SAS),BGAC,BGDC,ADBADC90,E,F分别是BG,AC的中点,DEBGEG,DFACAF,DEDF,EDGEGD,FDAFAD,EDGFDA90,DEDF;(2)解:AC10,DEDF5,由勾股定理得,EF5.7. (1)证明:E是AB的中点,且CEAB,CACB.F是BC的中点,且AFBC,ABAC,ABACBC,ABBC,AECF,在CFG和AEG中,CFGAEG(AAS);(2)解:如解图,连接GD,第7题解图ABACBC,ABC为等边三角形,从而CAD也为等边三角
16、形,AFBC,GACEAF30,又AEAB2,在RtAEG中,AGAE,GADGACCAD90,在RtADG中,根据勾股定理得:GD2AG2AD2,即GD2()242,GD2,GD.8. 解:(1) ACP90,在RtACP中,CAPAPC90,HQAP,在RtHPQ中,QHPQ90,又APCHPQ,CAP,Q,又在等腰RtABC中,BBAC45,AMQBQ45;(2)PQBM.证明:如解图,连接AQ,过点M作MNBQ于点N.第8题解图ACP90,CQCP,CAP,CAQCAP,APAQ,PQ2CP,又BAC45,MAQBACCAQ 45AMQ,AQMQ,APMQ,又MNBQ,ACPQNM90
17、.在RtAPC和RtQMN中,RtAPCRtQMN(AAS),CPMN,PQ2MN,又在RtBMN中,B45,BMMN,PQBM.9. (1)解:ABC和ADE都是等边三角形,ACDE,AD2,BCAC,DEAD2,DFDE1,AFCF,AF,AC2AF2,BC2;(2)证明:连接CE,FG,如解图所示:第9题解图ABC和ADE都是等边三角形,点B,D,E同一在一条直线上ABAC,ADAE,BACDAEAED60,ADB120,BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE,AECADB120,CEDAECAED60,CDBE,DCE30,DECE,线段BC的中点为F,线段DC的中点为G,FGBD,FGBD,FGDE,FGDE,四边形DFGE是平行四边形,DFEG.
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