专升本高等数学习题集与答案.docx

1、专升本高等数学习题集与答案第一章 函数一、选择题1.下列函数中，【 C 】不是奇函数A.ytan xxB.y xC.y( x1)( x1)D.y2sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 一样 的是【x下列各组中，函数】A.f ( x)x, g( x)3x3B.f ( x)1, g( x)sec2xtan2 xC.f ( x)x1, g(x)x21D.f ( x) 2 ln x, g( x)ln x23.x1下列函数中，在定义域内是单调增加、有界 的函数是【】A.yx+arctan xB.ycosxC.yarcsin xD.yx sin x4.下列函数中，定义域是,+ , 且是单调递增 的

2、是【】A.yarcsin xB.yarccosxC.yarctan xD.yarccot x5.函数 yarctan x 的定义域是 【】A.(0,)B.(2,)2C.,2D.(,+)26.下列函数中，定义域为1,1 ，且是单调减少 的函数是【】A.yarcsin xB.yarccosxC.yarctan xD.yarccot x7.已知函数 yarcsin( x1) ，则函数 的定义域是【】A.(,)B. 1,1C. (,)D. 2,08.已知函数 yarcsin( x1) ，则函数 的定义域是【】A.(,)B. 1,1C. (,)D. 2,09.下列各组函数中， 【 A】是相同 的函数A.

3、f ( x)ln x 2 和 gx2ln xB.f (x)x 和 g xx2C.f ( x)x 和 gx(x )2D.f ( x)sin x 和 g(x)arcsin x10.设下列函数在其定义域内是增函数 的是【】A.f ( x)cos xB.f ( x)arccos xC.f (x)tan xD.f (x)arctan x11.反正切函数yarctan x 的定义域是【】A.(,)B.(0,)22C. (,)D. 1,112.下列函数是奇函数 的是【】A.yx arcsin xB.yx arccosxC.yxarccot xD.yx2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3 x

4、 的复合过程为 【 A】A. y5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y5u 3 , uln sin xC. y5ln u 3 ,u sin xD. y5u , uln v3 ,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x 的定义域是 _.552.f ( x)x2arcsin x 的定义域为 _.33.函数 f ( x)x2arcsin x 1 的定义域为 _。设 f ( x)3x , g( x)34.x sin x ,则 g ( f ( x) =_.5.设 f (x)x2, g( x)x ln x ,则 f (g( x) =_.6.f ( x)2

5、x , g( x)x ln x ,则 f (g( x) =_.7.设 f ( x) arctan x ,则 f (x) 的值域为 _.8.设 f (x)x2arcsin x ,则定义域为.9.函数 yln( x2)arcsin x 的定义域为.10.函数 ysin 2 (3x1) 是由 _ 复合而成 。第二章 极限与连续一、选择题1.数列 xn 有界是数列 xn 收敛 的【】A. 充分必要条件B.充分条件C. 必要条件D. 既非充分条件又非必要条件2.函数 f ( x) 在点 x0 处有定义是它在点x0 处有极限 的 【】A. 充分而非必要条件B.必要而非充分条件C. 充分必要条件D. 无关条

6、件ke2 ，则 k3.极限 lim(1x) x【】x 0A. 2B.2C. e 2D. e24.极限 lim sin 2x【】xxA. 2B.C. 不存在D.015.极限 lim (1 sin x) x【】x0A.1x2B.C. 不存在D. e6.函数 f ( x)1，下列说法正确 的是【】 .23x2xA.x1为其第二类间断点B.x1为其可去间断点C.x2 为其跳跃间断点D.x2 为其振荡间断点7.函数 f ( x)x 的可去间断点 的个数为【】.0sinx12D. 3A.B.C.8.x1为函数 f ( x)x 21 的【】 .x23x2A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 连续点D. 可去

7、间断点9.当 x0 时， x2 是 x2x 的 【】A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶但非等价 的 的无穷小10.下列函数中，定义域是1,1, 且是单调递减 的是【】A.yarcsin xB.yarccosxC.yarctan xD.yarccot x11.下列命题正确 的是【】A.有界数列一定收敛B.无界数列一定收敛C.若数列收敛，则极限唯一D. 若函数f (x) 在 xx0 处 的左右极限都存在，则f ( x) 在此点处 的极限存在12.当变量 x0 时，与 x2 等价 的无穷小量是 【】A .sin xB.1cos2xC.ln 1 x2D. e2x113.x1是函

8、数 f ( x)x22 的【】 .x1A. 无穷间断点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 连续点14.下列命题正确 的是【】A. 若 f (x0 )A ，则 lim f ( x)AB. 若 limf (x) A，则 f ( x0 ) Ax x0x x0C. 若 limf (x) 存在，则极限唯一D. 以上说法都不正确x x015. 当变量 x0 时，与 x2 等价 的无穷小量是【】A. tan xB. 1 cos2xC.ln 1x2D. e2 x116.x0 是函数f ( x)x2 +1 的【】 .1 cos2 xA. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点17.f (x0 +

9、0) 与 f ( x00) 都存在是 f ( x) 在 x0 连续 的 【】A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件18.当变量 x0 时，与 x2 等价 的无穷小量是 【】A.arcsin xB .1cos2xC. ln 1x2D. e2 x 119.x2 是函数f ( x)x21 的【】 .x23x2A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点20. un 收敛是 un 有界 的 【】A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件21.下面命题正确 的是【】A. 若 un 有界，则 un发散B. 若 un 有界，则 un 收敛C. 若 un 单调，

10、则 un收敛D. 若 un 收敛，则 un 有界22.下面命题错误 的是【】A. 若 un 收敛，则 un 有界B. 若 un 无界，则 un 发散C. 若 un 有界，则 un 收敛D. 若 un 单调有界，则 un 收敛极限 lim(1123.3x) x【】x 0A.B. 0C.e 3D.e3极限 lim(1124.3x) x【】x 0A.B. 0C.e 3D.e3极限 lim(1225.2x) x【】x 0A. e4B. 1C. e 2D.e 426.x1是函数f ( x)xx3 的【】x2x2A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点27.xxx3 的【】2 是函数 f

11、 (x)x2x2A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点28.xx24 的【】2 是函数 f (x)x2x2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点29. 下列命题不正确 的是 【 】A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散C. 收敛数列 的极限必唯一 D. 有界数列一定收敛230. 极限 lim x 1 的结果是 【 】x 1 x 1A.2B.2C.0D. 不存在31.当 x 0 时 ,x sin 1 是 【】xA. 无穷小量B. 无穷大量C. 无界变量D. 以上选项都不正确32.x0 是函数f ( x)sin x 的【】 .xA. 连续点B.

12、 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点n33.设数列 的通项 xn1(1),则下列命题正确 的是【】nA.xn发散B.xn无界C.xn收敛D. xn 单调增加34.极限 lim x2x 的值为 【】x1xA.1B.1C.0D. 不存在35.当 x0时 , xsin x 是 x 的【】A.高阶无穷小B.同阶无穷小 , 但不是等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小36.x0 是函数f ( x)1 的【】 .1exA. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点37.观察下列数列 的变化趋势，其中极限是1 的数列是 【】A. xnn1B. xn2 ( 1)nnC.xn31D.x

13、n11nn238.极限 limx 的值为 【】x0x39.A.1B.1C.0D. 不存在下列极限计算错误 的是【】A.limsin x1B.limsin x1xxxx 011) xC.lim(1eD.lim(1x) xexxx 0x240.x1是函数f ( x)x】 .x2 的【x 2A. 连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 跳跃间断点41.当 x时， arctanx 的极限 【】A.2B.2C.D.不存在42.下列各式中极限不存在 的是【】A.limx3x7B.limx21xx 1 2x 1 2 x2x 1C.limsin 3xD.limx2x cos1xxx0x43.无穷小量是 【】A. 比 0稍大一点 的一个数B. 一个很小很小 的数C.以 0 为极限 的一个变量D. 数 044.极限 lim(11x) x【】x0A.B. 1C.e 1D. e45.x1是函数 f (x)x21 的【】 .x 1A. 可去间断点B. 跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点46.x0 是函数f ( x)x sin 1x0x 的【】1exx0A. 连续点