反比例函数与一次函数的综合应用.docx

1、反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式y kx k 0ky 一 k是常数，k 0 x图象形状直线双曲线K0位置第、三象限 fr产第一、三象限L,增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K0位置第二、四象限第二、四象限Jr增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大举一反三：1.3.2.1函数y=-x与y= 在同一直角坐标系中的图象是（xy=-k (kZ0已知关于x的函数y=k （x+1 ）和y它们在同一坐标系中的大致图象是（ ？）4.（az 0）在同一坐标系中的图象可能是（y随x的增大而增大，则 y kx k的大致图象为（

2、图52、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有 练习题：11. 在函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）.xA. 1 个 B.2个C. 3个D.0个2.已知正比例函数y1k1x和反比例函授y2k22的图像都经过点（2, 1），则k1、k2的值分别为（ ）x1111A k = , k2:= B k1 =2, k2 =C k1 =2, k2=2 D k1 = , k2 =222224. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2, m）,则一次函数的解析式是 .xk5. 已知一次函数y=2x 5的图象与反比例

3、函数 y=（k工的图象交于第四象限的一点 P （a, 3a）,则这个反比例x函数的关系式为 。6. 若函数y （2m 1 ）x与y 的图象交于第一、三象限，则 m的取值范围是 xk7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，？则k 0,b 0,（用、x=”填空）3、求一次函数和反比例函数的关系式 .k例：如图，反比例函数y 的图象与一次函数 y ax b的图象交x于M N两点。（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围。k解：（1）将点N （- 1 , - 4）代入y ，得k=4x(-1,反比例函数的解

4、析式为 y/ m=2一次函数的解析式为 y 2x 2(2)由图象可知当x 1和0 x 2时，反比例函数的值大于一次函数的值举一反三：1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y m的图象相交于 A, B两点。x(1) 求反比例函数与一次函数的表达式( 2)根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时 x的取值范围。2. 如图所示，已知一次函数y=kx+b(k却的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y= (m0x的图象在第一象限交于C点,CD丄x轴，垂足为D,若0A=0B=0D=1求点A,B,D坐标；(2)一次函数与反比例函数的解析式。（1）由题意列关系式例：某气球内充满了一

5、定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千 帕是- -种压强单位）（1） 写出这个函数的解析式；（2） 当气球的体积是 0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3） 当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球 的体积应不小于多少立方米？分析：（1）题中已知变量 P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出 P与V的解析式，得P96，（2）V96当v= 8m3时代入P= 得P= 120千帕;v当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质,（3）问中当P大于144千

6、帕时，气球会爆炸，即P随V的增大而减小，可先求出气压 P= 1442千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 -立方米3举一反三：1 京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t （h）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2. 完成某项任务可获得 500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬 y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V= 10时， =1.43, （1）求 与V的函数关系式；（2）求当V= 2时氧气的密度4.小林家离工

7、作单位的距离为 3600米，他每天骑自行车上班时的速度为 v （米/分），所需时间为t （分）（1） 则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2） 若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持 y天（1） 则y与x之间有怎样的函数关系？（2） 画函数图象（3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？（2）利用图象列关系式例：为了预防疾病，某单位对办公室采用药

8、熏消毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例 药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空 气中每立方米的含药量 6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 ？

9、为什么？分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设y&X ,将点（8, 6）代人解析式，求得y 3 x ,4k2 48自变量0v x 0)x2已知甲、乙两地相距到乙地汽车的总耗油量这些煤能烧的天数 y与平均每天烧的吨数 x之间的函数关系是300 B y (x 0) C y= 300x (x0)xD y= 300x ( x0)s (千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a (升)，那么从甲地)3 .一场暴雨过后，一洼地存雨水 分钟(1)(2)(3)a米3/分，且排水时间为 510试写出t与a的函数关系式, 请画出函数图象根据图象回答：当排水量为并指出 a的

10、取值范围;3米3/分时，排水的时间需要多长？x名学生，平均每名学生分得的图书册数为4 某学校接受3600册的捐赠图书，分给(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 如果学生为720名，平均每人分得图书多少册？5.某空调厂的装配车间计划组装 9 000台空调，(1) 从组装空调开始，每天组装的台数 m (单位：台/天)与生产的时间t (单位:(2) 原计划用两个月时间(每月以y册。天)之间有怎样的函数关系? 30天计算)完成，由于气温提前升咼，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？6 .小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度 y(m/mi

11、n)可以表示为y1500 ;水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为2xm，那么该物体对地面压强 y(N/m)可以表示为xy 1500 ; L，函x20米3,如果将雨水全部排完需 t分钟，排水量为得x= 16，持续时间为16-4 = 12 10,因此消毒有效数关系式y竺还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举x7 .有一容量为180升的太阳能热水器，设其工作时间为 y (分)，每分钟的排水量为 x (升)。(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 若热水器可连续工作的最长时间为 1小时，求自变量x的取值范围；(3) 若每分钟排放热水 4升，则热水器不断工作的时间为多少？(4

12、) A、正数在电压一定时,A、正比例xB、负数 C非负数通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（B、反比例 C 一次函数D、D、不能确定无法确定则yi y的值是（ ）课堂检测（一）11、反比例函数的图像过点（一3, 5）,则它的解析式为y2）,（* , y3）,函数值 yi, z,衣12、在函数y 亠（k为常数）的图象上有三个点（-2 , y1）, （-1,的大小为 ；213、 函数y=2的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线 y= x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函x2数y=的图象的交点共有 个x14、 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不

13、经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙： y随x的增大而减小；丁：当 x 2时，y 0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 （第 19题图）三、解答题（共50分）k15、 （6分）反比例函数 y 的图象经过点 A（2, 3）.x（1） 求这个函数的解析式；（2） 请判断点B （1, 6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由816、 （9分）作出函数y 的图象，并根据图象回答下列问题：x（1）当x 4时，求y的值（ 2）当2 y 3时，求x的取值范围（3）当 3 x 2时，求y的取值范围6 a17、 （8分）若正比例函数 y ax的图象与反比例函数 y 的图象有一个

14、交点的横坐标是 1求（1 ）两个函数x的解析式（2）它们两个交点的坐标.2m 5ny 18、 （8分）已知关于 x的一次函数y= mx + 3n和反比例函数 x 图象都经过点（1, 2）,求这个一次函数与反比例函数的解析式119、 （9分）如图，正比例函数 y kx b k 0与反比例函数y 的图象相交于 A、C两点，过A作x轴的垂线x于B,连接BC,求厶ABC的面积20、 （ 10分）在压力不变的情况下，某物承受的压强 P （ Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示 .（1） 求P与S之间的函数关系式；a.i 0,2 aj e斗禺【mb（第 20题图）（2） 求当S=0

15、.5m2时物体所受的压强 P.课堂检测（二）、选择题（每小题 3分，计18分）k1、若函数y 的图象过点（3,-7）,那么它一定还经过点 （ ）xA、(3, 7)B、(-3, -7)C、(-3, 7)D、( 2, -7)2、反比例函数y1一纯（m为常数）当Xx 0时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是111A、m 0B、 m -C、 m -D、 m -22213、若点（xi,yi）,（x2,y2）,（x3,y3）都是反比例函数y=-的图象上的点拼且X10X2 0时，y随x的增大反而减小二、填空题（每小题 4分，计32分）k7、如果点（3, 1）在反比例函数y=的图象上，贝V y与x之间的函

16、数关系 xk&已知反比例函数 y k 0的图象经过点（2, 3）,则k的值是 ，图象在 象限，当x0时,xy随x的减小而 .9、 已知反比例函数 y ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m 时，其（3m 2）x图象在每个象限内 y随x的增大而增大；k10、 已知R（X1, yj P2（X2, y2）是反比例函数y （k工1图象上的两点，且为 X20时，如 y，则k 。xk11、 已知正比例函数 y=kx（k丰0）随 x的增大而减小，那么反比例函数y=，当x0, x V 0时，反比例函数 y 的图象在 象限。x三、解答题（共50分）15、 （6分）在反比例函数 y= 2k 28图象

17、的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求 k的取值范围。x16、 （ 9分）已知y是x的反比例函数，且当 x= 3时，y= 8,求：2 3（1）y和x的函数关系式；（2）当x 2 -时，y的值；（3）当x取何值时，y ?3 2m 317、 （8分）已知反比例函数 y 经过点A（2, - m）和 B（n,2n），求：（1）m和n的值；（2）若图象上有两点 P1（X1,y”x和F2（x2,y2），且X1V 0 V X2,试比较y1和y2的大小.318、 （ 8分）已知一次函数 y= kx+ b的图象过点A（ 0, 1）和点B（ a, 3a）（ a0），且点B在反比例函数y 的图x象上，求a及一次函数

18、式.1 k 119、 （9分）如图，点P是直线y -x 2与双曲线y 在第一象限内的一个交点，直线 y -x 2与x轴、y2 x 2轴的交点分别为 A、C,过P作PB垂直于x轴，若AB+ PB= 9.（1）求k的值；（2）求厶PBC的面积.20、（ 10分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60C后，再进行操作.设该材料温度为 y （C）,从加热开始计算的时间为x （分钟）.据了解，设该材料加热时，温度 y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为 15C,加热5分钟后温度达到 60C.（1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y与x的函数关系式；（2） 根据工艺要求，当材料的温度低于 15C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（第19题图）