最新人教版八年级数学上册 122 三角形全等的判定4课时.docx

1、最新人教版八年级数学上册 122 三角形全等的判定4课时122三角形全等的判定第1课时边边边一、基本目标【知识与技能】1会运用“边边边”证明三角形全等2会根据“边边边”作一个角等于已知角【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体验由操作、归纳得出结论的过程【情感态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力二、重难点目标【教学重点】掌握两个三角形全等的判定条件“边边边”【教学难点】探索三角形全等的条件的过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P35P37的内容，完成下面练习【3 min反馈】1三边分别相等的

2、两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)2在ABC、DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，则ABCDEF.3已知AB3，BC4，CA6，EF3，FG4，要使ABCEFG，则EG6.4如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是SSS.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC.【互动探索】(引发学生思考)要证ABCADC，只需看这两个三角形的三边是否相等【证明】在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“SSS”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善

3、于挖掘“公共边”这个隐含条件【例2】如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.求证：ABCDEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“SSS”证明ABCDEF.【证明】BECF，ECBEECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【例3】如图，ABAD，DCBC，B与D相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需

4、添加辅助线AC构造三角形【解答】结论：BD.理由如下：连结AC.在ADC和ABC中，ADCABC(SSS)，BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)要证B与D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明活动2巩固练习(学生独学)1如图，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面的结论中不正确的是(C)AABCBAD BCABDBACOBOC DCD2工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法得MOCNOC的依据是SS

5、S.3如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF.求证：(1)DB；(2)AECF.证明：(1)在ADE和CBF中，ADECBF(SSS)，DB.(2)ADECBF，AEDCFB.AEDAEO180，CFBCFO180，AEOCFO，AECF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时边角边一、基本目标【知识与技能】掌握三角形全等的“SAS”判定方法，并能进行简单的应用【过程与方法】经历探究两个三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程，进而培养学生有条理的分析、推理能力【情感态度与价值观】通过探究活动，体会数学充

6、满了探索和创造，提高学生的学习热情二、重难点目标【教学重点】应用“SAS”证明两个三角形全等【教学难点】理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P37P39的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)2有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等3如图，AB与CD交于点O，OAOC，ODOB，AODCOB，根据“SAS”可得到AODCOB，从而可以得到ADCB.4如图，已知BDCD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是ADCADB.环节2合作探究，解决问题活

7、动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC.求证：AEFBCD.【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果AB就可证AEFBCD.由AEBC可得AB.【证明】AEBC，AB.ADBF，AFBD.在AEF和BCD中，AEFBCD(SAS)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等，则角必须是两边的夹角【例2】如图，BCEF，BCBE，ABFB，12.若145，求C的度数【互动探索】(引发学生思考)如果ABCFBE，就可以得出CBEF，从而由BCEF得到CBEF1，问题得解【解答】12，ABCFBE.在ABC

8、和FBE中，ABCFBE(SAS)，CBEF.又BCEF，CBEF145.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等活动2巩固练习(学生独学)1如图，ABAC，ADAE，欲证ABDACE，可补充条件(A)A12 BBCCDE DBAECAD2下列条件中，不能证明ABCDEF的是(C)AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF3如图，已知ABAD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？解：AC平分BAD.理由：AC平分BAD，BACD

9、AC.在ABC和ADC中，ABCADC(SAS)，ACBACD，AC平分BCD.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.【互动探索】观察图形，证明ADECDG，就可以得出AECG，再结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AECG.【证明】(1)四边形ABCD、DEFG都是正方形，ADCD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE.在ADE和CDG中，ADECDG(SAS)，AECG.(2)设AE与DG相交于点M，AE与CG相交于点N.在GMN和DME中，由(1)得CGDAED.又GM

10、NDME，DEMDME90，CGDGMN90，GNM90，AECG.【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是证得ADECDG.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时角边角与角角边一、基本目标【知识与技能】掌握三角形全等的证明方法“ASA”和“AAS”，并能解决相应的实际问题【过程与方法】经历探究全等三角形判定的过程，进一步体会由操作、归纳获得数学规律的过程【情感态度与价值观】1通过尺规作图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神2培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用二、重难点目标【教学重点

11、】已知两角一边的三角形全等的探究【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P39P41的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)2两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)3能确定ABCDEF的条件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE4如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AEAF，请你补充一个条件：BC，使得ABEACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨

12、：此题答案不唯一，还可以填ABAC或AEBAFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE.【互动探索】(引发学生思考)如果AC，DFABEC，就可用“SAS”证ADFCBE.由已知中的平行线段，可得AC，DFABEC.【证明】ADBC，BEDF，AC，DFABEC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，ADFCBE(ASA)【互动总结】(学生总结，老师点评)在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分【例2】

13、如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F，若BFAC，求证：ADCBDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证ADCBDF，只需证DACDBF即可又在RtADC与RtBDF中，利用“等角的余角相等”即可得DACDBF.【证明】ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAFE90，BFDDBF90，DACDBF.在ADC和BDF中，ADCBDF(AAS)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是证角相

14、等的常用方法活动2巩固练习(学生独学)1完成教材P41“练习”第12题略2如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDB.求证：AE.证明：BCDE，ABCBDE.在ABC和EDB中，ABCEDB(SAS)，AE.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时斜边、直角边一、基本目标【知识与技能】1掌握直角三角形全等的判定方法斜边、直角边(或HL)【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【情感态度与价值观】通过探究与交流解决一些问题，获得成功的体验，进步激发探究的积极性二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定

15、方法的理解和应用【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41P42的内容，完成下面练习【3 min反馈】1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)2判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL.(用简写字母)3如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)AAAS BSAS CHL DSSS环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证ABCA

16、DC得到12.结合已知条件，可以利用“HL”得到RtABCRtADC.【证明】ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD均为直角三角形在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC(HL)，12.【互动总结】(学生总结，老师点评)直角三角形除一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt”【例2】如图，ACBD，ADAC，BCBD.求证：ADBC.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证AOD与BOC得到结论，需作辅助线CD，用“HL”证明RtADCRtBCD，即得ADBC.【证明】连结CD.ADAC，BCBD，AB90.在Rt

17、ADC与RtBCD中，RtADCRtBCD，ADBC.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察图形，当不能直接通过全等证边(或角)相等时，可根据图形特点作辅助线或转化为证其他边(或角)相等活动2巩固练习(学生独学)1下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A斜边和一直角边对应相等 B两个锐角对应相等C一锐角和斜边对应相等 D两条直角边对应相等2如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若BD4 cm，CE3 cm，则DE7cm.3如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于点B，DECF于点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF.证明：AB

18、CF，DECF，ABCDEF90.在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF(HL)，BCEF，BCBEEFBE，即CEBF.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.【互动探索】要证BCBE，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，ADCAFE90.在RtADC和RtAFE中，RtADCRtAFE(HL)，CDEF.同理可证RtABDRtABF(HL)，BDBF.BDCDBFEF，即BCBE.【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决，在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！