高中数学必修三第二章《统计》学案 221 用样本的频率分布估计总体的分布教师专用A版.docx

1、高中数学必修三第二章统计学案 221 用样本的频率分布估计总体的分布 教师专用A版普通高中数学必修3（A版）学案 2.2. 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(第一课时) 授课时间： 年 月 日【学习目标】通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图体会它们各自的特点在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.【重点难点】会列频率分布表，画频率分布直方图.【学习过程】一、 学习引导我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水

2、定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？二、 合作交流（教师可做点拨）（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。（2） 编制频率分布表的步骤： 求全距，决定组数和组距，组距=； 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内

3、，即所谓“上限不在内”原则）； 登记频数，计算频率，列出频率分布表。（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。（5）直方图与条形图的不同点： 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高

4、度与宽度均有意义。 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。（6） 频率分布表、频率分布直方图等是将统计对象的样本值，用直观图表表示出来，以反映总体分布的重要方法，直方图绘图步骤： （1） （2） （3） （4） 3.频率分布直方图的特征： 三 随堂练习例：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。 列出样本的频率分布表；此种产品为二级品或三级品的概率？能否画出样本分布的条形图？分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解：频率分布表如下：产品频数频

5、率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13合计301频率分布条形图：点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。四 能力提升1. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.5576

6、2.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是7655=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2

7、)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由212=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）. （4）列频率分布表,如表 频率分布表分组频数累计频数频率54.5，56.5）220.0256.5，58.5）860.0658.5，60.5）18100.1060.5，62.5）28100.1062.5，64.5）

8、42140.1464.5，66.5）58160.1666.5，68.5）71130.1368.5，70.5）82110.1170.5，72.5）9080.0872.5，74.5）9770.0774.5，76.5）10030.03合计1001.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等 点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频

9、率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.【小结反思】总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。【自我测评】1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）总体容量越大，估计越精确 总体容量越小，估计越精确样本容量越大，估计越精确 样本容量越小，估计越精确2. 一个容量为的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率

10、分别为50和0.25，则3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ） 4某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）0.6小时 0.9小时 1.0小时 1.5小时5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,

11、b的值分别为（ ） A0,27,78 B0,27,83 C2.7,78 D2.7,836用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。广告类型人数比例频率%商品广告1120.56056服务广告510.25525.5金融广告90.0454.5房地产广告160.0808招生招聘广告100.0505其他广告20.0101合计2001.0001007下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165（1）列出

12、样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比【解答】1 2200 3 4B5A 6解：人数分布条形图如下频率分布条形图如下7解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165频率累积频率1（2）频率分布直方图如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(第二课时) 授课时间： 年 月 日【学习目标】1.

13、掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计【重点难点】1. 会列频率折线图和茎叶图2. 能通过样本的频率分布估计总体的分布。【学习过程】三、 学习引导频率分布表、频率分布直方图、总体密度曲线三者的关系，就好比在函数学习中函数表示法中的列表、描点、连线三个层次，是不断进步的一种表示方法。频率折线图能反映发展变化的趋势，茎叶图能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度。四、 合作交流（教师可做点拨）（1）频率折线图：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起

14、来就得到一条折线，这条折线成为本组数据的频率折线图。(2)总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率，设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的直方图就会接近于一条曲线总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的概率。根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积（3）茎叶图：它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。茎叶图有三列数：

15、左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。它是用数字组成直方图。三 随堂练习例1：为调查某居民区居民的购买消费品的支出情况，特从中抽出了50户并对其实际消费进行了如下的统计：某市50户居民某月购买消费品支出情况表 单位：元按户月消费品支出额分组频数频率800900900100010001100110012001

16、200130013001400140015001500以上51811117430.100.020.160.220.220.140.080.06合 计501.001 完成下面的分布表并根据下表画出频率分布直方图、折线图。2 试这些数据分析该居民区居民的消费状况，并作出居民区消费能力的总体评价。3 居民月消费支出额分组上限频数累计频数频率(%)累计频率(%)800，900）5900，1000）11000，1100）81100，1200）111200，1300）111300，1400）71400，1500）41500，1600）21600，1700）1合 计50100居民月消费支出额分组上限频数累计

17、频数频率(%)累计频率(%)800，900）551010900，1000）162121000，1100）81416281100，1200）112522501200，1300）113622721300，1400）74314861400，1500）4478941500，1600）2494981600，1700）1502100合 计50100解：四 能力提升1. 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。13411211712612812412211611310711613212712812612112011810

18、8110133130124116117123122120112112分析：以零件个数的前两位数作茎，后一位数作叶。解：从图可以看出这个车间此日的零件生产数目平均每人120左右。点评：用茎叶图表示有两个突出的优点，其一，从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有表示两个记录那么直观、清晰。【小结反思】总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体

19、的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。【自我测评】1在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 （ ） 与无关2有一个容量为45的样本数据，分组后，各组频数如下： 12.5，15.5） 3， 15.5，18.5） 8， 18.5，21.5） 9，21.5，24.5） 11， 24.5，27.5） 10， 27.5，30.5） 4。 根据累计频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的 （ ） A、91% B、30% C、92% D、95%3有一个容量为20的样本数据，分组后，组距与各组频数如下： 10，20） 2，

20、 20，30） 3， 30，40） 4，40，50） 5， 50，60） 4， 60，70） 2。 则样本在区间 10，50）上的频率为 （ ）A、5% B、25% C、50% D、70%4甲乙两个小组各10名学生口语测试成绩如下（单位分）甲组76908486818786828583乙组82848589798091897974用茎叶图表示两小组的成绩。并判断哪个小组的成绩更整齐一些？ 【拓展尝新】5为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名同学的身高进行了测量，结果如下（单位：）身高1.571.591.601.621.641.651.661.681.69人数214242768身高1.701.711.721.731.741.751.761.77人数74321211（）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男同学中，身高不低于1.65且不高于1.71的约占多少？不低于1.63的约占多少？（）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？答案：1C 2A 3D 4甲小组更整齐些。5784%，85%，1.661.70,140