高中数学人教A选修11教学课件1322.docx

1、高中数学人教A选修11教学课件1322第2课时导数的运算法归ZNMBJD知能目标解读能利用给出的基本初等函数的导数公式表 和导数的四则运算法则求简单函数的导数ZDNDDB重点难点点拨本节重点：导数的四则运算及其运用.本节难点：导数的四则运算法则的推导.1.可导函数的四则运算法则是解决函数 四则运算形式的求导法则，也是进一步学 习导数的基础，因此，必须透彻理解函数 求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内 在联系及规律，通过对知识的重新组合， 以达到巩固知识、提升能力的目的.2利用导数的定义推导出函数的和、差 、积的求导法则，以及常见函数的导数公 式之后，对一些简单函数的求导问题，便 可直接应用法则

2、和公式很快地求出导数， 3.应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错.ZNZZSL知能自主梳理1 设函数沧)、g(x)是可导函数，O隔(兀)y= ；f(x)g(x)+f(dg) .f (xg(x)f(xyg (x)2.设函数介劝、g(x)是可导函数，且g(x)HO,SLFFJQ 思路方法技巧例1求下列函数的导数:(1)尸(兀+1)2(兀一1);(2)y=x2siiu；尸2+令+去2尸曲一忌.解析（1）方j去一：才=（

3、X + 1）2 - 1） + （X + 1尸（兀-1） = 2（兀 + 1）（兀-1） +（X + I）2 = 3x2 + 2x - 1.方法二:y = （x2 + 2x + 1）（% - 1） = x3 + x2 - x 1 / y = （x3 + x2 - x - 1）= 3兀2 + 2x - 1.（2）y=（昭sin/T 亍（兀2）sinx + x2（sinx） = 2兀sinx +（魏0蠱+只+才=（厂+ 2.厂+ 3厂），=一牙-214 9一4厂39宀一只一厂孑(xsinx2)z cosx+(xsinx2)sinxcos %2 (sinx+xcosx)cosx+xsin%2sinx变

4、克应用祝求下列函数的导数:2 . 3(1)尸尹+尹(2)y=(2/ + 3)(3x2)X X(3)y=xsin-cos1解析由函数的和(或差)与积的求导法则，可得，=6) +G) =(2& +(3=4卄9”(2)方法一：，=(2x2 + 3)/ (3k-2) + (2?+3)(3兀一2)，=4x(3x-2) + (22+3)-3=18”一 8兀+9.方法二：Vy=(2x2+3)(3-2) = 6x3-4x2+9x-6,J.y = 18x28x+9. x x(3)Ty=xsin cos=兀-1- sinx,1点评在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，所以在求导之前，应利用代数、

5、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运命题方向咚利用导数求有关参数例3偶函 = a + bx3 + cx2 + dx + e的图象过点P(O,1),且在兀=1处的切线方 程为尸兀一2,求；y=f(x)的解析式.解析 的图象过点P(O,1) z /.e=l.叉丁(兀)为偶函数，f - %)二/(兀)故昴 + bx3 + ex1 + dx + e = ax4 - bx3 + ex2 - dx + e, /./? = 0 z d = 0.= ax4 + ex2 + 1.函数心)在兀=1处的切线方程为y = x - 292*5 o函数y=/W的解析式为/W=討一討+1变冗应用已知抛物线y

6、 aj+bxl通过点(1,1),过 点(1,1)的切线方程为4兀一歹一3=0,求d、b 的值.解析由于抛物线：y = ax2 + bx - 7经过点 (1,1),/.I =a + b - ,即。+ b - 8 = 0又由于经过点(1,1)的抛物线的切线方程为4x - y 3 二 0 ,二经过该点的抛物线的切线斜率为4.Ty = (ax2 + bx - 7) = 2ax + b , -la + b 4KTGGXL课堂巩固训练一、选择题1函数y = 2siiucos兀的导数为()A. y=cosx B y=2cos2xC y1=2(sin2xcos2x) D y=sin2兀答案B解析y = (2s

7、inxcos 兀)= 2(siiu) -cosx + 2siiu(cosx)= 2cos2x - 2sin2x = 2cos2x.2.函数)=7+2+1的导数是()1 3%2+2A，(F+2x+1)2 B(F+2_x+1)2一3#-2 _3”U(F + 2x+1)? D(F+2x+1)2答案C(F+2x+1)/ 3x22解析f a尸(+2卄厅 卞+2兀+1尸 3.函数y =（无一o）（无一/?）在x=o处的导数为() A. abB. 一aab) C0D. ab答案D解析小=(.x - a)(x - b)=x2 - (a + b)x +ab二)/ = 2x - (a+ b) , yx = a = 2a-a-b = a-b. 4.函数丁=兀lnx的导数是)Ax1BXC lnx+1D lnx+x9 =xr lnx+x-(lnx)/ =lnx+x：二、填空题 5函数y = 2兀彳一3兀2 + 4兀一1的导数为 6函数;y = xsinx cos兀的导数为答案2sinx+xcosx解析)/二(xsiiu)r - (cosx)r = 2siiu +xcosx.KHQHZY课后强化作业答案6界一6兀+4解析y = (2x3) - (3x2)r + (4兀)=6x2 - 6x + 4.