高中数学人教A选修11教学课件1322.docx
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高中数学人教A选修11教学课件1322
［第2课时〕导数的运算法归
ZNMBJD知能目标解读
•能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数
ZDNDDB重点难点点拨
•本节重点：
导数的四则运算及其运用.
•本节难点：
导数的四则运算法则的推导.
•1.可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提升能力的目的.
•2・利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，
•3.应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错.
ZNZZSL知能自主梳理
•1•设函数沧）、g（x）是可导函数，
O隔（兀）y=；
•
f（x）g（x）+f（dg）.
f（x\g（x）—f（xyg'（x）
2.设函数介劝、g（x）是可导函数，且g（x）HO,
SLFFJQ思路方法技巧
•［例1］求下列函数的导数:
•
（1）尸（兀+1）2（兀一1）;
•
（2）y=x2siiu；
⑶尸2+令+去
2
⑷尸曲一忌.
•［解析］
（1）方j去一：
才=［（X+1）2］©-1）+（X+1尸（兀-1）'=2（兀+1）（兀-1）+（X+I）2=3x2+2x-1.
•方法二:
y=（x2+2x+1）（%-1）=x3+x2-x■1/
•y'=（x3+x2-x-1）'=3兀2+2x-1.
■
（2）y'=（昭sin/T亍（兀2）'sinx+x2（sinx）'=2兀sinx+（魏0蠱+只+才=（厂+2.厂+3厂），=一牙-2
149
一4厂3—9宀一只一厂孑
（xsinx—2）zcosx+（xsinx—2）sinx
cos%
2
（sinx+xcosx）cosx+xsin^%—2sinx
变克应用❶祝
求下列函数的导数:
2.3
（1）尸尹+尹
（2）y=（2/+3）（3x—2）
XX
（3）y=x—sin^-cos^
1解析］由函数的和（或差）与积的求导法则，可得
⑴，=6）'+G）'=（2&+（3"
=4卄9”
（2）方法一：
，=（2x2+3）/（3k-2）+（2?
+3）（3兀一
2），
=4x（3x-2）+（2^2+3）-3
=18”一8兀+9.
方法二：
Vy=（2x2+3）（3^-2）=6x3-4x2+9x-6,
J.y'=18x2—8x+9.
••xx
（3）Ty=x—sin㊁・cos^=兀-
1
-㊁sinx,
1
•［点评］在可能的情况下，求导时应尽量
少用甚至不用乘法的求导法则，所以在求
导之前，应利用代数、三角恒等变形对函
数进行化简，然后再求导，这样可减少运
命题方向咚
利用导数求有关参数
•［例3］偶函=a^+bx3+cx2+dx+e
的图象过点P（O,1）,且在兀=1处的切线方程为尸兀一2,求；y=f（x）的解析式.
•［解析］的图象过点P（O,1）z/.e=l.
•叉丁（兀）为偶函数，f-%）二/（兀）・
•故昴+bx3+ex1+dx+e=ax4-bx3+ex2-dx+e,
•/./?
=0zd=0..'=ax4+ex2+1.
••函数心）在兀=1处的切线方程为y=x-2
9
2*
5o
函数y=/W的解析式为/W=討一討+1・
变冗应用❸
•已知抛物线y—aj^+bx—l通过点（1,1）,过点（1,1）的切线方程为4兀一歹一3=0,求d、b的值.
•［解析］由于抛物线：
y=ax2+bx-7经过点（1,1）,
•/.I=a+b-,即。
+b-8=0①
•又由于经过点（1,1）的抛物线的切线方程为
•4x-y・3二0,
•二经过该点的抛物线的切线斜率为4.
•Ty'=（ax2+bx-7）'=2ax+b,-'-la+b■4
KTGGXL课堂巩固训练
•一、选择题
•1・函数y=2siiucos兀的导数为
（）
•A.y'=cosxB・y'=2cos2x
•C・y1=2（sin2x—cos2x）D・y'=—sin2兀
•［答案］B
•［解析］y'=（2sinxcos兀）'
•=2（siiu）‘-cosx+2siiu（cosx）‘
•=2cos2x-2sin2x=2cos2x.
2.函数＞）=7+2^+1的导数是（）
13%2+2
A，（F+2x+1）2B（F+2_x+1）2
一3#-2_3”
U（F+2x+1）?
D（F+2x+1）2
•［答案］C
—（F+2x+1）/—3x2—2
［解析］fa尸（++2卄厅卞+2兀+1尸
•3.函数y=（无一o）（无一/?
）在x=o处的导数为
（
）
•A.ab
B.一a{a—b）
•C・0
D.a—b
•［答案］
D
•［解析］
小=（.
x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+
ab
•二）/=2x-（a+b）,y[x=a=2a-a-b=a-b.
•4.函数丁=兀・lnx的导数是
）
A・x
1
B~
X
C・lnx+1
D・lnx+x
9=xr•lnx+x-（lnx）/=lnx+x：
•二、填空题
•5・函数y=2兀彳一3兀2+4兀一1的导数为
•6・函数;y=xsinx—cos兀的导数为
•［答案］2sinx+xcosx
•［解析］）/二（xsiiu）r-（cosx）r=2siiu+
xcosx.
KHQHZY课后强化作业
•［答案］6界一6兀+4
•［解析］y'=（2x3）'-（3x2）r+（4兀）'=6x2-6x+4.
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