第一讲整数的加减巧算一.docx

1、第一讲 整数的加减巧算一 第一讲 整数的加减巧算(一)知识结构： 学习和生活离不开计算。在进行数学计算时，为了既迅速准确又合理，除了要熟练掌握计算法则外，还必须掌握一些运算技巧。只有算得巧，才能算得快。因此，在学习整数时要细心观察和分析，找到简便的方法。解题技巧： 1.加法交换律、加法结合律。 2.多加几，要减几。少加几，再加几；多减几，要加几；少减几，再减几。 3.减法的性质。方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。（1）31546946 （2）470169330 （3）156369144231例2.计算：（1）59876 （2）5383003 （3）835399 （4）1386209例3.

2、简便计算下面各题。（1）857294306 （2）957234257 （3）359298441例4.计算下面各题。（1）34251347425 （2）4828（828497）（3）7495（495287） （4）2825（175348）例5.计算。（1）673288 （2）9898203随堂训练：1.巧算下面各题。（1）3216368 （2）1436715733 （3）431171295692.速算：（1）576798 （2）2438406 （3）547308 （4）432299（5）797408 （6）567608 （7）3476309 （8）3079983.巧算：（1）25650344 （

3、2）953267133 （3）465198335（4）362202238 （5）（534786896）（104214406）4.用简便方法计算下列各题。（1）187（313202） （2）487（228513） （3）516564416（4）2356（356187） （5）723800277 （6）5723（723189）5.巧算：（1）829584 （2）6475696 （3）35431999301（4）3728289711 （5）21637812518417875 第二讲 整数加减巧算（二）知识结构: 1.在加减混合运算中，去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。如果括号前面是“”号，不论是

4、去掉括号或者添上括号，括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“”号，去掉括号“”加号就要变成“”，“”就要变成“”。 2.拆小数凑整数。解题技巧： 善于观察，运用运算定律和运算性质。方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。（1）998999 （2）741508 （3）3244（2441807）例2.巧算。（1）9999999999 （2）20003200320323例3.巧算下面各题。19999919999199919919例4.用简便方法计算下面。103991039610510298101102随堂训练：1.去括号巧算下面各题。（1）634（3489） （2）947（15368） （3）57

5、6（257176）1572.计算下面各题。（1）191991999 （2）1009109199 （3）9104991004999100043.用简便方法计算下面各题。（1）434039413742 （2）747577808285（3）5033012989152 （4）2993043032793002984.速算。6001009080706050403020105009919829739649555.用简便方法计算。（1）901902909898907908897 （2）1234496.用简便方法计算。19901991199220012002 培优作业：60005101595100 第三讲 整数

6、乘除法中的速算与巧算（一）知识结构： 这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。解题技巧：运用乘法运算定律：1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；5分拆方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。（1）19425 （2）125498 （3）1252584 （4）2548例2.计算下面各题。（1）125（408） （2）（1002）25 （3）5833586858例3.计算：（1）1612 （2）3924 （3）3612 （4）4425例4.简便计

7、算：（1）1253412566 （2）431243364352例5.简便计算下面各题：（1）6367 （2）3535例6.计算：（1）2611 （2）5555随堂训练：1.简便计算下面各题。（1）127425 （2）15425 （3）2295 （4）1254392548（5）1612550 （6）125178 （7）42125 （8）25（304）（9）125（808） （10）（404）25 （11）（408）25 （12）（1251250）82.计算下面各题。（1）87643687 （2）124374212412421 （3）1256712533（4）1253225 （5）25481252

8、 （6）721253 （7）2228（8）4842 （9）7333 （10）2711 （11）5611 （12）3211（13）52611 （14）89711 （15）32411 （16）10225（18）702101702 （19）689968 （20） 12588 （21）7899（22）899989 （23）54102108 第四讲 整数乘除法中的巧算与简算知识结构： 这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。解题技巧：运用乘法运算定律：1乘法交换律；2

9、乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；5分拆；6商不变的性质方法探究：例1.你能很快算出下面各题的结果吗？（1）2405 （2）160025 （3）42000125例2.用简便方法计算下面各题。（1）92525 （2）38700900 例3.简算下列各题。（1）4900254 （2）210426 （3）5400（259）例4.简算下面各题。（1）（35025）5 （2）52575 （3）242483例5.巧算下面各题。（1）560（286） （2）364246 （3）712854随堂训练：1.用简便方法计算下面各题。（1）7205 （2）4805 （3）13205 （4）23605（5）42

10、525 （6）82525 （7）364070 （8）775252.巧算下面各题。（1）9000125 （2）2200125 （3）460025 （4）480001253.用简便方法计算下面各题。（1）（182325）13 （2）（20461059）3 （3）2275135（4）340025 （5）480012404.你会简算吗？（1）8500254 （2）37216254 （3）243729（8181）（4）27500425 （5）4032（89） （6）1000001258培优作业：（1）720（365） （2）783819 （3）125（8050） 第五讲 简单的高斯求和知识结构： 如：1

11、23499100，这是一个自然数列，它们有着这样的规律，从第二项起每一项与它前面的一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的的差叫做该数列的公差。我们把数列的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，它们之间有着这样的关系：1100=101、299=101、398=1015051=101.一共有多少个101呢？100个数每两个为一对，共有50个101.高斯求和就是利用这种配对求和的巧算方法求出这个数列的和的。解题方法： 总和=（首项末项）项数2 项数=（末项首相）公差1 末项=首项（项数1）公差 首项=末项（项数1）公差 平均数=（首项末项）2方法探究：例1.计算： 2469698100例2

12、.计算： 25811141720例3.计算下面各题：（1）100959015105（2）12349910098321例4.小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？例5. 时钟每逢几时就敲几下，每半点钟就敲1下。问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？随堂训练：1.计算：（1）12345678910（2）121314293031 （3）181920212223（4）1001021041061081101121142.试用两种方法计算下面各题：（1）737781858993 （2）9959969979989993

13、.求出所有的两位数的和。4.求和：（1）13573739 （2）2610142102145.有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？6.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？7.有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？ 第六讲 巧求平均数知识结构： 平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的条件上，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题时

14、，要知道两个条件，即被平均分的事物的总数量和平均分的总份数。解题技巧： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数方法探究：例1.一次数学竞赛，李玲、王强的平均分是92分、赵丹考了92分，李玲、王强、赵丹他们平均考了多少？例2.小帅的考试成绩单被弄脏了，你能帮助他算出语文成绩来吗？ 语文 数学 英语 平均分 92 83 85例3.校田径队同学测身高，测得最高的一个身高位151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米，田径队同学的平均身高为多少厘米？例4.晶晶的语文前四次测验的平均成绩是86分，他想通过第五次测验五次的平均成绩提高到88分，那么在第五

15、次测验中，她语文至少要考多少分？例5.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶30千米，从原路返回时每小时行驶20千米。求这辆汽车往返的平均速度？例6.已知10个数的平均数是68，去掉一个数之后，余下数的平均数为70.问这个去掉的数是多少？随堂训练：1.王丽参加数学竞赛，前两次的平均成绩是91分，第三次比赛的成绩是94，王丽三次竞赛的平均成绩是多少分？2.汉阳商场第一天上午卖出电视机8台，下午卖出10台，第二天又卖出20台，这两天平均每天卖出电视机多少台？3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，9小时到达；返回时，每小时行驶90千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千

16、米？4.五个数排成一排，它们的平均数是66，前3个数的平均数是50，后3个数的平均数是80，第三个数是多少？5.小新语文、数学的平均成绩是82分，语文、数学、体育三科的平均成绩是85分，小新体育成绩是多少分？6.从甲地到乙地的全程是90千米，小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小王往返的平均速度。7.小明读一本故事书，前4天每天读30页，前5天读了25页，正好读完这本故事书，小明每天读多少页？8.中百超市四月份前8天，平均每天卖出大米220千克；中间10天每天卖出250千克；最后12天，平均每天卖出260千克。中百超市四月份平均每天卖出多少千克大米？培优练

17、习：九个连续自然数的和是450，求这九个数。 第七讲 和差问题知识结构： 已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数个是多少的应用题就叫做“和差问题”。解题技巧： 在几个相关的数量中，选择一个数作为标准，画出线段图帮助理解。或者用以下的公式解决问题： （和差）2=大数 大数差=小数 （和差）2=小数 小数差=大数方法探究：例1.甲与乙两数的和是54，差是26，则甲是几？乙数是几？例2.某工厂上半年与下半年的平均产值为96万元，上半年比下半年少8万元，问上半年的产值是多少万元？例3.红领巾小学三年级共有学社102人，分成了甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两个学生就一样多，甲、乙两班原

18、来各有学生多少人？例4.某钢厂有三个车间共有120人。第一车间比第三车间多5人，第三车间比第二车间少2人。这三个车间各有多少人？例5.学校有乐理班、绘画班、英语班三个班，其中乐理班和绘画班共计114人，绘画班和英语班共84人，乐理班和英语班共104人，请你算一算三个班各有多少人？例6.一桶油连桶共重75千克，用去一半油后，连桶共重45千克，请你求出原来一桶油重多少千克？桶重多少千克？随堂训练：1.甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？2.甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少钱？3.A、B两个仓库一共有800吨粮食，如果从A仓库

19、运120吨到B仓库，两个仓库的粮食就一样多了，原来两个仓库各有多少吨粮食？4.第一小学三年级的三个班共有学生150人，一班比二班多5人，二班比三班多5人，三个班各有学生多少人？5.六年级三个班共植树420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班各植树多少棵？6.小王、小李和小张三人到银行存款，已知小王和小李共存了3200元，小李和小张共存了2400元，小王和小张共存了2800元，小王、小李、小张各存款多少元？7.食堂运进三种豆子，其中黄豆、绿豆共重150千克，绿豆和红豆共重135千克，黄豆和红豆共重165千克，你能计算出三种豆子各购进多少千克？8.一筐梨连筐共重66千克，吃去

20、一半后，连筐共重36千克，你知道原来梨重多少千克？筐重多少千克？培优作业：1.一桶水两桶共重45千克，从桶中倒出一半少5千克的水后，连桶还重30千克，原来桶中的水重多少千克？桶重多少千克？ 第八讲 和倍问题知识结构： 已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。解题技巧： 和（倍数1）=1倍数（小数） 小数倍数=大数 或是 和小数=大数方法探究：例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。学校买来排球和篮球各是多少钱？例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？例3.在一道没有余数

21、的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？随堂训练;1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。公鸡和母鸡各有多少只？2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。两堆棋子各有多少枚？3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3

22、小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。中、高年级一共有多少人参赛？9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正

23、好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？培优作业：甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？ 第九讲 差倍问题知识结构： 已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少问题的差倍问题。差倍问题和和倍问题类似。题中会直接或间接地告诉两数之差，以及大数是小数的几倍，从而求出这两数各是多少。解题技巧： 解题差倍问题时，我们一般先确定什么为1份数。然后找到两数之差对应的份数（1倍量），再用差除以它所对应的份数，求出1份数。

24、方法探究：例1.草地上白兔比黑兔多30只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔、黑兔各有多少只？例2在一道除法算式中，商是4，被除数比除数多12，被除数和除数各是多少？例3.水果店的香蕉和苹果一样的，苹果卖出90千克，香蕉卖出130千克后，苹果的重量是香蕉的3倍，香蕉和苹果原来各有多少千克？例4.养鸡场养的公鸡比母鸡多243只，养的公鸡比母鸡的4倍少6只。公鸡和母鸡各有多少只？例5.大桶里有油56千克，小桶里有油34千克，将两个桶里的油卖出同样多以后，大桶所剩的油是小桶所剩油的3倍，求两桶里的油各卖出多少千克？例6.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根长度的

25、3倍。两根绳子原来各长多少米？随堂训练：1.某养殖专业户养的白兔比灰兔多300只，养的白兔是灰兔的3倍。这个专业户养的白兔和灰兔各是多少只？2.学校合唱团女生人数是男生的3倍，男生比女生少26人，男生和女生各多少人？3.水果店里的香蕉和苹果一样多，苹果卖出90千克，香蕉卖出130千克后，苹果的重量是香蕉的3倍，香蕉和苹果原来各有多少千克？4.有大小两个鱼缸，原来有鱼数相等。如果从小鱼缸里拿出5尾鱼放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的鱼数等于小鱼缸里的3倍。问大小鱼缸原来各有多少尾鱼？5.有两筐重量相等的苹果。如果从甲筐拿出6千克，往乙筐放进14千克以后，乙筐苹果的千克数就是甲筐的3倍，甲、乙两筐原有苹

26、果各多少千克？6.甲、乙两数，如果甲数加上280就等于乙数；如果乙数加上320就等于甲数的3倍，两个数各是多少？7.商店里有数量相等的红、白围巾，红围巾卖出16条，白围巾卖出42条以后，红围巾余下的条数是白围巾余下的数量的3倍，两种围巾原来各有多少条？8.有两根同样长的绳子，第一根用去了18米，第二根用去了24米后，第一根剩下的长度是第二根的2倍，绳子原来有多长？9.甲、乙两桶汽油重量相等，如果把乙桶中的汽油倒入甲桶18千克，这时，甲桶中的汽油是乙桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？培优作业：父亲今年50岁，女儿今年14岁，几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？ 第十讲 比较多与少的应用题知

27、识结构： 这一讲我们研究从一个量中拿出一部分放到另一个量中，再来比较它们的多少的数学问题。例如：“小明比小叶多6本故事书，后来小明给小叶4本故事书。现在他俩谁的故事书多？”这一类题目与我们以前学的比多少的问题相比较，稍微复杂了一些。解题技巧： 要勤于思考，画线段图帮我们理解分析。方法探究：例1.大小两个鱼缸中金鱼尾数相等。如果从大鱼缸中取3尾放入小鱼缸。这时小鱼缸的金鱼比大鱼缸里的多多少？例2.某校内组织的羽毛球队有48人，乒乓球队有32人，从羽毛球队调出多少人到乒乓球队，两队的人数相等？例3.甲、乙两个水泥仓库，甲仓库有水泥130吨，乙仓库有水泥80吨，用一辆载重5吨的汽车把水泥从甲仓库运到

28、乙仓库，运几次后两仓库的水泥一样多？例4.教室门口走廊两边放着菊花，小明从左边搬出2盆到右边，还比右边多3盆。原来左边的菊花比右边的菊花多多少盆？例5.小曼有甲、乙两袋玻璃球，如果从甲袋拿4颗到乙袋，甲袋的颗数比乙袋少1颗。原来甲袋比乙袋多多少颗？随堂练习：1.甲班和乙班人数相等，甲班调给乙班几人后，甲班就比乙班少10人？2.哥哥给弟弟6块糖后，还比弟弟多2块，原来哥哥比弟弟多几块？3.两个班共有50个足球，一班比二班多借了10只，二班再从一班拿走几只，两班的足球就相等？4.小平有一些邮票，每次拿3张给小华，给了四次，两人都有20张，问小平原来有多少张？5.三一班同学清明节给烈士献花，女同学做了32朵，给男同学8朵后，比男同学少4朵，原来男同学做了几朵？6.某水果店买回2筐苹果，甲筐比乙筐多12个，从甲筐拿出几个到乙筐后，乙筐反而比甲筐多2个？7.哥哥给弟弟7张画片，两人就同样多了，原来哥哥比弟弟多几张？8.跑道两边都插了彩旗，左边插了51面，右面插了29面，要使两边彩旗的数量同样多，应该从左边移动几面到右边？9.甲筐有32只梨