第一讲整数的加减巧算一.docx

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第一讲整数的加减巧算一

第一讲整数的加减巧算

（一）

知识结构：

学习和生活离不开计算。

在进行数学计算时，为了既迅速准确又合理，除了要熟练掌握计算法则外，还必须掌握一些运算技巧。

只有算得巧，才能算得快。

因此，在学习整数时要细心观察和分析，找到简便的方法。

解题技巧：

1.加法交换律、加法结合律。

2.多加几，要减几。

少加几，再加几；多减几，要加几；少减几，再减几。

3.减法的性质。

方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）31＋54＋69＋46

（2）470＋169＋330（3）156＋369＋144＋231

例2.计算：

（1）598＋76

（2）538＋3003（3）835－399（4）1386－209

例3.简便计算下面各题。

（1）857－294－306

（2）957＋234－257（3）359－298＋441

例4.计算下面各题。

（1）3425－1347－425

（2）4828－（828＋497）

（3）7495－（495－287）（4）2825＋（175＋348）

例5.计算。

（1）673＋288

（2）9898＋203

随堂训练：

1.巧算下面各题。

（1）32＋163＋68

（2）143＋67＋157＋33（3）431＋171＋29＋569

2.速算：

（1）576＋798

（2）2438＋406（3）547－308（4）432－299

（5）797－408（6）567＋608（7）3476－309（8）307＋998

3.巧算：

（1）256＋503＋44

（2）953－267－133（3）465－198＋335

（4）362－202＋238（5）（534＋786＋896）＋（104＋214＋406）

4.用简便方法计算下列各题。

（1）187＋（313－202）

（2）487＋（228＋513）（3）516－56－44－16

（4）2356－（356＋187）（5）723－800＋277（6）5723－（723－189）

5.巧算：

（1）829＋584

（2）6475＋696（3）3543＋1999＋301

（4）3728－289－711（5）216＋378－125＋184－178－75

第二讲整数加减巧算

（二）

知识结构:

1.在加减混合运算中，去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。

如果括号前面是“＋”号，不论是去掉括号或者添上括号，括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，去掉括号“＋”加号就要变成“－”，“－”就要变成“＋”。

2.拆小数凑整数。

解题技巧：

善于观察，运用运算定律和运算性质。

方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）998＋999

（2）741－508（3）3244－（244＋1807）

例2.巧算。

（1）9＋99＋999＋9999

（2）20003＋2003＋203＋23

例3.巧算下面各题。

199999＋19999＋1999＋199＋19

例4.用简便方法计算下面。

103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋101＋102

随堂训练：

1.去括号巧算下面各题。

（1）634－（34＋89）

（2）947＋（153－68）（3）576＋（257－176）－157

2.计算下面各题。

（1）19＋199＋1999

（2）1009＋109＋19＋9（3）9＋104＋99＋1004＋999＋10004

3.用简便方法计算下面各题。

（1）43＋40＋39＋41＋37＋42

（2）74＋75＋77＋80＋82＋85

（3）503＋301－298－91＋52（4）299＋304＋303＋279＋300＋298

4.速算。

600－100－90－80－70－60－50－40－30－20－10

500－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5

5.用简便方法计算。

（1）901＋902＋909＋898－907＋908＋897

（2）1＋2＋3＋4＋……＋49

6.用简便方法计算。

1990＋1991＋1992＋……＋2001＋2002

培优作业：

6000－5－10－15－……－95－100

第三讲整数乘除法中的速算与巧算

（一）

知识结构：

这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。

要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。

解题技巧：

运用乘法运算定律：

1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；

5分拆

方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）19×4×25

（2）125×49×8（3）125×25×8×4（4）25×48

例2.计算下面各题。

（1）125×（40＋8）

（2）（100－2）×25（3）58×33＋58×68－58

例3.计算：

（1）16×12

（2）39×24（3）36×12（4）44×25

例4.简便计算：

（1）125×34＋125×66

（2）43×12＋43×36＋43×52

例5.简便计算下面各题：

（1）63×67

（2）35×35

例6.计算：

（1）26×11

（2）55×55

随堂训练：

1.简便计算下面各题。

（1）127×4×25

（2）15×4×25（3）2×29×5（4）125×439×25×4×8

（5）16×125×50（6）125×17×8（7）4×2×125（8）25×（30＋4）

（9）125×（80＋8）（10）（40＋4）×25（11）（40－8）×25（12）（125＋1250）×8

2.计算下面各题。

（1）87×64＋36×87

（2）124×37＋42×124＋124×21（3）125×67＋125×33

（4）125×32×25（5）25×48×125×2（6）72×125×3（7）22×28

（8）48×42（9）73×33（10）27×11（11）56×11（12）32×11

（13）526×11（14）897×11（15）324×11（16）102×25

（18）702×101－702（19）68×99＋68（20）125×88（21）78×99

（22）89×99×89（23）54×102－108

第四讲整数乘除法中的巧算与简算

知识结构：

这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。

要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。

解题技巧：

运用乘法运算定律：

1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；

5分拆；6商不变的性质

方法探究：

例1.你能很快算出下面各题的结果吗？

（1）240÷5

（2）1600÷25（3）42000÷125

例2.用简便方法计算下面各题。

（1）925÷25

（2）38700÷900

例3.简算下列各题。

（1）4900÷25÷4

（2）210÷42×6（3）5400÷（25×9）

例4.简算下面各题。

（1）（350＋25）÷5

（2）525÷7÷5（3）2424÷8÷3

例5.巧算下面各题。

（1）560÷（28÷6）

（2）364÷24×6（3）7128÷54

随堂训练：

1.用简便方法计算下面各题。

（1）720÷5

（2）480÷5（3）1320÷5（4）2360÷5

（5）425÷25（6）825÷25（7）3640÷70（8）775÷25

2.巧算下面各题。

（1）9000÷125

（2）2200÷125（3）4600÷25（4）48000÷125

3.用简便方法计算下面各题。

（1）（182＋325）÷13

（2）（2046－1059）÷3（3）2275÷13÷5

（4）3400÷25（5）4800÷12÷40

4.你会简算吗？

（1）8500÷25÷4

（2）372÷162×54（3）243×729÷（81×81）

（4）27500÷4÷25（5）4032÷（8×9）（6）100000÷125÷8

培优作业：

（1）720÷（36×5）

（2）78×38÷19（3）125×（80÷50）

第五讲简单的高斯求和

知识结构：

如：

1＋2＋3＋4＋……＋99＋100，这是一个自然数列，它们有着这样的规律，从第二项起每一项与它前面的一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。

后项与前项的的差叫做该数列的公差。

我们把数列的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，它们之间有着这样的关系：

1＋100=101、2＋99=101、3＋98=101……50＋51=101.一共有多少个101呢？

100个数每两个为一对，共有50个101.高斯求和就是利用这种配对求和的巧算方法求出这个数列的和的。

解题方法：

总和=（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项－首相）÷公差＋1

末项=首项＋（项数－1）×公差

首项=末项－（项数－1）×公差

平均数=（首项＋末项）÷2

方法探究：

例1.计算：

2＋4＋6＋……＋96＋98＋100

例2.计算：

2＋5＋8＋11＋14＋17＋20

例3.计算下面各题：

（1）100＋95＋90＋……＋15＋10＋5

（2）1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＋98＋……＋3＋2＋1

例4.小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。

问：

这本小说共有多少页？

例5.时钟每逢几时就敲几下，每半点钟就敲1下。

问：

一昼夜该时钟总共敲了多少下？

随堂训练：

1.计算：

（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10

（2）12＋13＋14＋……＋29＋30＋31（3）18＋19＋20＋21＋22＋23

（4）100＋102＋104＋106＋108＋110＋112＋114

2.试用两种方法计算下面各题：

（1）73＋77＋81＋85＋89＋93

（2）995＋996＋997＋998＋999

3.求出所有的两位数的和。

4.求和：

（1）1＋3＋5＋7＋……＋37＋39

（2）2＋6＋10＋14＋……＋210＋214

5.有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？

6.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。

问：

这个影剧院共有多少个座位？

7.有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？

第六讲巧求平均数

知识结构：

平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的条件上，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。

解题时，要知道两个条件，即被平均分的事物的总数量和平均分的总份数。

解题技巧：

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数

方法探究：

例1.一次数学竞赛，李玲、王强的平均分是92分、赵丹考了92分，李玲、王强、赵丹他们平均考了多少？

例2.小帅的考试成绩单被弄脏了，你能帮助他算出语文成绩来吗？

语文数学英语平均分

928385

例3.校田径队同学测身高，测得最高的一个身高位151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米，田径队同学的平均身高为多少厘米？

例4.晶晶的语文前四次测验的平均成绩是86分，他想通过第五次测验五次的平均成绩提高到88分，那么在第五次测验中，她语文至少要考多少分？

例5.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶30千米，从原路返回时每小时行驶20千米。

求这辆汽车往返的平均速度？

例6.已知10个数的平均数是68，去掉一个数之后，余下数的平均数为70.问这个去掉的数是多少？

随堂训练：

1.王丽参加数学竞赛，前两次的平均成绩是91分，第三次比赛的成绩是94，王丽三次竞赛的平均成绩是多少分？

2.汉阳商场第一天上午卖出电视机8台，下午卖出10台，第二天又卖出20台，这两天平均每天卖出电视机多少台？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，9小时到达；返回时，每小时行驶90千米。

这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

4.五个数排成一排，它们的平均数是66，前3个数的平均数是50，后3个数的平均数是80，第三个数是多少？

5.小新语文、数学的平均成绩是82分，语文、数学、体育三科的平均成绩是85分，小新体育成绩是多少分？

6.从甲地到乙地的全程是90千米，小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小王往返的平均速度。

7.小明读一本故事书，前4天每天读30页，前5天读了25页，正好读完这本故事书，小明每天读多少页？

8.中百超市四月份前8天，平均每天卖出大米220千克；中间10天每天卖出250千克；最后12天，平均每天卖出260千克。

中百超市四月份平均每天卖出多少千克大米？

培优练习：

九个连续自然数的和是450，求这九个数。

第七讲和差问题

知识结构：

已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数个是多少的应用题就叫做“和差问题”。

解题技巧：

在几个相关的数量中，选择一个数作为标准，画出线段图帮助理解。

或者用以下的公式解决问题：

（和＋差）÷2=大数大数－差=小数

（和－差）÷2=小数小数＋差=大数

方法探究：

例1.甲与乙两数的和是54，差是26，则甲是几？

乙数是几？

例2.某工厂上半年与下半年的平均产值为96万元，上半年比下半年少8万元，问上半年的产值是多少万元？

例3.红领巾小学三年级共有学社102人，分成了甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两个学生就一样多，甲、乙两班原来各有学生多少人？

例4.某钢厂有三个车间共有120人。

第一车间比第三车间多5人，第三车间比第二车间少2人。

这三个车间各有多少人？

例5.学校有乐理班、绘画班、英语班三个班，其中乐理班和绘画班共计114人，绘画班和英语班共84人，乐理班和英语班共104人，请你算一算三个班各有多少人？

例6.一桶油连桶共重75千克，用去一半油后，连桶共重45千克，请你求出原来一桶油重多少千克？

桶重多少千克？

随堂训练：

1.甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？

2.甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少钱？

3.A、B两个仓库一共有800吨粮食，如果从A仓库运120吨到B仓库，两个仓库的粮食就一样多了，原来两个仓库各有多少吨粮食？

4.第一小学三年级的三个班共有学生150人，一班比二班多5人，二班比三班多5人，三个班各有学生多少人？

5.六年级三个班共植树420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班各植树多少棵？

6.小王、小李和小张三人到银行存款，已知小王和小李共存了3200元，小李和小张共存了2400元，小王和小张共存了2800元，小王、小李、小张各存款多少元？

7.食堂运进三种豆子，其中黄豆、绿豆共重150千克，绿豆和红豆共重135千克，黄豆和红豆共重165千克，你能计算出三种豆子各购进多少千克？

8.一筐梨连筐共重66千克，吃去一半后，连筐共重36千克，你知道原来梨重多少千克？

筐重多少千克？

培优作业：

1.一桶水两桶共重45千克，从桶中倒出一半少5千克的水后，连桶还重30千克，原来桶中的水重多少千克？

桶重多少千克？

第八讲和倍问题

知识结构：

已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。

解题技巧：

和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数或是和－小数=大数

方法探究：

例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。

学校买来排球和篮球各是多少钱？

例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？

例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？

例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？

例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？

随堂训练;

1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。

公鸡和母鸡各有多少只？

2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。

两堆棋子各有多少枚？

3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？

4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？

5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？

6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。

由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？

7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？

8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。

中、高年级一共有多少人参赛？

9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？

10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？

培优作业：

甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？

第九讲差倍问题

知识结构：

已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少问题的差倍问题。

差倍问题和和倍问题类似。

题中会直接或间接地告诉两数之差，以及大数是小数的几倍，从而求出这两数各是多少。

解题技巧：

解题差倍问题时，我们一般先确定什么为1份数。

然后找到两数之差对应的份数（1倍量），再用差除以它所对应的份数，求出1份数。

方法探究：

例1.草地上白兔比黑兔多30只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔、黑兔各有多少只？

例2在一道除法算式中，商是4，被除数比除数多12，被除数和除数各是多少？

例3.水果店的香蕉和苹果一样的，苹果卖出90千克，香蕉卖出130千克后，苹果的重量是香蕉的3倍，香蕉和苹果原来各有多少千克？

例4.养鸡场养的公鸡比母鸡多243只，养的公鸡比母鸡的4倍少6只。

公鸡和母鸡各有多少只？

例5.大桶里有油56千克，小桶里有油34千克，将两个桶里的油卖出同样多以后，大桶所剩的油是小桶所剩油的3倍，求两桶里的油各卖出多少千克？

例6.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根长度的3倍。

两根绳子原来各长多少米？

随堂训练：

1.某养殖专业户养的白兔比灰兔多300只，养的白兔是灰兔的3倍。

这个专业户养的白兔和灰兔各是多少只？

2.学校合唱团女生人数是男生的3倍，男生比女生少26人，男生和女生各多少人？

3.水果店里的香蕉和苹果一样多，苹果卖出90千克，香蕉卖出130千克后，苹果的重量是香蕉的3倍，香蕉和苹果原来各有多少千克？

4.有大小两个鱼缸，原来有鱼数相等。

如果从小鱼缸里拿出5尾鱼放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的鱼数等于小鱼缸里的3倍。

问大小鱼缸原来各有多少尾鱼？

5.有两筐重量相等的苹果。

如果从甲筐拿出6千克，往乙筐放进14千克以后，乙筐苹果的千克数就是甲筐的3倍，甲、乙两筐原有苹果各多少千克？

6.甲、乙两数，如果甲数加上280就等于乙数；如果乙数加上320就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

7.商店里有数量相等的红、白围巾，红围巾卖出16条，白围巾卖出42条以后，红围巾余下的条数是白围巾余下的数量的3倍，两种围巾原来各有多少条？

8.有两根同样长的绳子，第一根用去了18米，第二根用去了24米后，第一根剩下的长度是第二根的2倍，绳子原来有多长？

9.甲、乙两桶汽油重量相等，如果把乙桶中的汽油倒入甲桶18千克，这时，甲桶中的汽油是乙桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？

培优作业：

父亲今年50岁，女儿今年14岁，几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

第十讲比较多与少的应用题

知识结构：

这一讲我们研究从一个量中拿出一部分放到另一个量中，再来比较它们的多少的数学问题。

例如：

“小明比小叶多6本故事书，后来小明给小叶4本故事书。

现在他俩谁的故事书多？

”这一类题目与我们以前学的比多少的问题相比较，稍微复杂了一些。

解题技巧：

要勤于思考，画线段图帮我们理解分析。

方法探究：

例1.大小两个鱼缸中金鱼尾数相等。

如果从大鱼缸中取3尾放入小鱼缸。

这时小鱼缸的金鱼比大鱼缸里的多多少？

例2.某校内组织的羽毛球队有48人，乒乓球队有32人，从羽毛球队调出多少人到乒乓球队，两队的人数相等？

例3.甲、乙两个水泥仓库，甲仓库有水泥130吨，乙仓库有水泥80吨，用一辆载重5吨的汽车把水泥从甲仓库运到乙仓库，运几次后两仓库的水泥一样多？

例4.教室门口走廊两边放着菊花，小明从左边搬出2盆到右边，还比右边多3盆。

原来左边的菊花比右边的菊花多多少盆？

例5.小曼有甲、乙两袋玻璃球，如果从甲袋拿4颗到乙袋，甲袋的颗数比乙袋少1颗。

原来甲袋比乙袋多多少颗？

随堂练习：

1.甲班和乙班人数相等，甲班调给乙班几人后，甲班就比乙班少10人？

2.哥哥给弟弟6块糖后，还比弟弟多2块，原来哥哥比弟弟多几块？

3.两个班共有50个足球，一班比二班多借了10只，二班再从一班拿走几只，两班的足球就相等？

4.小平有一些邮票，每次拿3张给小华，给了四次，两人都有20张，问小平原来有多少张？

5.三一班同学清明节给烈士献花，女同学做了32朵，给男同学8朵后，比男同学少4朵，原来男同学做了几朵？

6.某水果店买回2筐苹果，甲筐比乙筐多12个，从甲筐拿出几个到乙筐后，乙筐反而比甲筐多2个？

7.哥哥给弟弟7张画片，两人就同样多了，原来哥哥比弟弟多几张？

8.跑道两边都插了彩旗，左边插了51面，右面插了29面，要使两边彩旗的数量同样多，应该从左边移动几面到右边？

9.甲筐有32只梨