数学解题省时省力的解决方案永远先吃大苹果.docx

1、数学解题省时省力的解决方案永远先吃大苹果数学解题省时省力的解决方案永远先吃“大苹果”!从有人类开始,人们总是不遗余力地研究省时省力。从石器的产生到铁器的发现，从劳动工具的发明生产流水线的出现, 处处都是人类提升劳动效率的成果。伟大的改革家邓小平先生,在推动我国的四个现代化建设的时候说过一句话,科学是第一生产力。他找到了推动中国经济发展的最省力的方法。一、数学的解题研究源远流长在数学学习上,人类也不例外，不断研究省时省力的办法。例如，我们小学时学习了加法后，发现相同的几个数的加法是有规律的，用乘法表示加法这样的加法，节约了时间，提高了运算速度。现在我们学习、生活中，用前人的总结的智慧代替了自己的

2、体力劳动，达到了省时省力的目的。人们也不遗余力研究在相同的能力、相同的条件下，如何优化组合，提升速度，如何布局提高胜算，以弱胜强，获取最大的效益。最典型的例子是“田忌赛马”的例子。数学解题中，我们更要研究如何在相同的条件下，如何学习，学习什么效益最大。我们经常说一些学生有悟，说的就是他自己发现了省时省力的方法，并将之用于学习、工作及生活中。二、数学解题的省时省力源自于谋略虽然省时省力，但数学解题还是要出力的,省的不过是不应该出的力而矣，如立体几何，用笛卡尔几何方法，将空间关系转为坐标省去背诵定理，省去繁锁的推理步骤，省下了记忆定理与应用定理的时间。我们将要学习的定式省下的力是可以用策略代替的运

3、算矣，如推理解析几何的存在性问题时，如采用合理回避分类的方法，省下了不少书面表达的时间，略去了可以不展示的计算，计算错误自然就减少了。三、数学解题的省时省力源自于教师的开导点拨运算前如何知道什么力可省?什么力要竭尽全力?这一些要靠导，要用老师的体力劳动换取学生的智力活动空间与时间，换取学生的省时省力。故有一个说法,高考复习的第二阶段考老师的水平，说的就是这一个道理!好的老师会百计千方,用自己的心血研究省时省力的方法,然后呕心沥血传授给学生。老师通过传授如何发现问题，探究问题，解决问题，发现规律，并用于课堂教学中，教会学生学会总结反思，达到举一反三，省时省力的效果。我们也许注意到，在高中的教学实

4、践与研究中,发现这样一个现象，文科类科目的考试如下军棋,主要靠学生的平时积累的素材及预案,并在高考时利用自己的智慧将平时的素材与考试的材料相整合,拿出一个方案。也就是说,文科的功夫是靠平时的实力多一些。实力就是实力,考试现场有力可以借,但不是决定的高分的因素。理科就不一样了,理科如下中国象棋，现场材料相当完善。特别是数学科，考场上的材料是可以看得见、摸得着的,完全足够应对题目的解题需要。数学科考试有如下棋对弈，同样的兵力,在不同的人的操盘下,完全是不同的结果。高手总是成功复制成功，任何场合都能够过五关斩六将，为什么会出现这样的情况呢?四、从中国象棋对弈中寻找棋高一着的原理我们先看中国象棋对弈吧

5、，看看对我们研究如何省时省力解题有什么指导意义。我们都知道，中国象棋胜负取决于三个方面:第一是力,也就是实力,也就是相对对手自己拥有的兵力。如比对手多一个车,多一匹马。你在实力上占有优势。对战局的发展有纵深的影响。对弈时，我们总是想方设法，削尖脑袋，杀伤对手的兵力，保存自己的实力，提高自己兵力优势。第二是势,就是兵力的位置。不同的位置,同样的子,效应是不一样的。如一个马,如果兵力在汉界的位置,进可攻退可守。这样的子一颗顶两颗用，维护成本低，输送一颗子到前线比输送两颗的时间省，策应与保护所花的力气少，后勤保障与前线待命一气呵成，进攻时没有后顾之忧，防守时与其他子策应得力。这样的子，与其他子环环相

6、扣，互相借力；这样一着棋威胁对方阵脚，直逼对方将帅，切中要害；这样一着棋，与其他子构成一个进攻的中心。第三是略，就是战略、谋略。从整体利益考虑布局，考虑轻重缓急。在中国象棋中就是子与子的布局的最优化组合与天时、地利、人和的策略。相同的子,不同的位置组合,进攻与防守的控制区域及将要发生的效果是不一样的。恰当的时间，恰当的地点，形成车、马、炮的多兵种联合作战，短时间形成局部的实力优势，以迅雷不及掩耳之势，突破对方的防线，海陆空联合绞杀对手，环环相扣，对手防不胜防，对手丢车保不了帅，夺取全局的胜利。略是一个信息战，是没有动手前，先安插内应，了解对手实力。在对弈的时候，我们总是在重要的战策位置埋好伏兵

7、，牵制对手，刺探对手的实力。在实际的对局中，我们知道，就算是相同的子、相似的一着棋，如果有伏兵内应，攻击效果会有翻天覆地的变化。在中国象棋中如果用马做开路先锋.将马布局在汉界上意味着要三步外进行将军,炮放在士角位,意味着要策应马的进攻,如果马、炮将军得手,下一步出车扩大战果,攻城掠地,杀卒夺马，围城擒王，取得战役性的胜利。五、棋高一着的规律指导数学解题要有战略的眼光对弈中的力、势、略类比到高考数学解题中就是解题三个层次。我们要解好题，必须积累一定的基础、积累一定的力量，也就是掌握与运用数学语言对话，这就是解题中的力。除此之外，还要有迅雷不及掩耳的速度、居高临下的观看问题的角度、化难为易的中间结

8、论作内应，以降低难度。借姐妹题、借助已经完成的任务的力量解决新的问题，这就是解题中的三种势。最理想解题还要有将基础知识、基本方法、基本能力多种技能巧妙组合，形成解题要件，形成中间结论，埋伏于题目之中，减少中间环节，适时适当地、分轻重缓急地运用，对考试的时间分配，解题节点的先后顺序，将考试的训练用训练对弈高手那样的训练，将胜负定于决战之前，做到知己知彼，百战不殆，将隐患消灭在对弈前，将意外预测在开战前，做到有备无患。这种先制订解题导航图，安插解题接应者，标出解题节点，这种兵马未动，粮草先行，运筹帷幄，决胜千里的能力，这种召之即来，来之能战，战之即胜的谋划，在数学解题中叫做略。六、数学解题省时省力

9、的具体应用很多学生考试考不好，一般都认为是计算错误造成的，有些教师不帮学生认真细致分析，以为计算错误是一个筐，失分问题往里装。我们实战发现，学生考不好有三大原因。第一个原因是懒，没有好好学习，数学语言不懂，不能用书面的数学语言沟通，根本不知道出题者说什么，更谈不上什么谋略了。第二大原因是不会优化，不会将有限的时间用在效益最大的问题上，见书就看，见题就做，没有分清先做道哪一题收效最大，好比象棋对弈的新手，总是埋头斩对手的兵卒一样，即使你全部消灭了对手的兵卒，但对战局有什么影响呢。第三大原因是没有谋略、没有悟性。谋略就是做好计划、将问题消灭在考试外，知己知彼、兵马未动粮草先行。有悟性就是在相同的时

10、间内，创造条件先做效益最大的事。差的学生，学习时，没有理想、没有追求，不会主动发现问题、不能发现数学题内在规律。优秀的学生能够预测到出题者想考什么，考题的内部联系与规律，考前已经在实力、速度、解题的导航图、解题的切入规律、计算的接应点有了充分的准备，在考试前在试卷内布置了中间结论接应，能够结合学科的规律，恰当表达、踩点得分。不过做了一些准备，解题便会如鱼得水，万事俱备，只待题目出现。经过多年的高考指导，我们研究了优秀学生的解题方法，提炼出规律，以数学解题定式的形式给大家展示。定式来源于教学实战，展示优秀生如何省时省力学好数学考好数学的规律，形成六种大题的解题定式，供其他学生参考，抛砖引玉，引导

11、学生如何发现规律，总结与利用规律，达到省时省力考好高考的目的。也供教师参考，研究数学的教法与学法，共同推进省时省力学好数学考好数学。定式是数学解题省时省力的简单可行易操作不需要基础的优秀方法。七、什么是数学解题定式？数学解题定式，源自象棋的定势。所谓定式，就是最大利益的一着棋或前呼后拥的利益最大的几着棋。抓住了这着棋，就能破题。定式，就是规律。如求数列求和，有很多方法。但转化来转化去，核心是求通项公式，有了通项公式，就可以对号入座了！我们归纳出这样一句话“求和一定要求通项，且一定要求通项”。这样一句话起着切入、导出的承上启下作用。定式，不是死套公式，而是给你一些思维的方向。这一些方向，不能处理

12、的问题，但能高效处理绝大部分的问题。定式，要么起着承前启后的作用，要么高屋建瓴地统揽全局，要么起着桥梁通道的作用，将万仞高峰分解为台阶，降低难度，要么起着航标的作用，成为的驿站，让我们中转，让我们少走冤枉路，提高效率，实现省时省力。在对弈中，我们自觉不自觉地借鉴前人的经验，提高自己的胜算。这一些经验，就是下棋的定式。我们知道，中国象棋有开局定式，有夺帅定式，有残局定式。开局定式中，先挂象的屏风炮定式，说明先手开局者预测到对手较强，用了进可攻，退可守的定式。如果先跳马，说明先手开局者预测自己在实力上占了上风，计划尽快将马跳到河头，加快进攻节凑，以迅雷不及掩耳之势，攻下对方城池，掠夺对手的兵卒，在

13、短时间内确立优势。这些经过千锤百炼的开局，经过实战检验，虽不能马上决定胜负，但对整个战局发展的影响深远的，对提高胜算、省时省力，我们称为象棋定式。类似的其他对抗性运动中也有典型定式，如围棋，还有赛马。最典型的就是“田忌赛马”的故事了！用局部的损失换来全局的胜利。这是典型有舍车保帅定式。八、数学解题定式在哪儿寻找？数学如果有如此定式多好哦。数学早有这样的定式了，只不过我们不叫定式而矣。如我们初中学习数学的定理，就是证明很多题目的最省时省力的办法。定理是一个解题的枢纽，这边进去的是条件，那边出去的就是结论了；定理是一个航标，只要我们航标，就不会迷失航向；定理是梯子，将万丈高峰化为可以碎步攀登的台阶

14、。在高中，这样的定理减少了，因为高考要考查综合性强，且对学生的能力要求强了，教科书经我们同学留下了自由探索的空间，要求学生自己归纳总结，轻易不给定理。就算给，也仅给最基本的性质、定义，对环环相扣的高考题来说一个定理一个性质也仅是杯水车薪、鞭长莫及。如高三数学给出一个最大值最小值定理，学生们都知道高考的函数大题必用到最大值最小值定理，但要将高考题化归为最大最小值定理，要过五关斩六将。在高考的短短2小时时间内，要过五关斩六将谈何容易？这就需要我们探索解题规律，形成知识模块了！对可能在短时间内促成高考的完美解决。这一些规律与模块，有些帮我们总结题型，有一些点拨我们如何切入，有些作为内应，引导方向，让

15、我们迷途知返。这些解题构件我们称之为数学解题定式。所谓数学解题定式，就是定理或定理的延伸，就是解题小结论，就是解题的常用模块。定式就是解题的构件，大的一下子搭出解题的框架，小的细致到刻画出局部计算。定式就是解题的必经路径，定式就是解题的大方向、导航仪。定式如架在大河河心的桥桩，将插翅难飞的江河变成坦途，让我们一步一步轻松下脚，沿着桥桩完成错综复杂的渡河任务。定式如城市交通的导航仪，你只要输入起点，输入终点，定式就能自动演示解题的全局，展示左转弯、右转弯 ,带领你自动走完解题的驿站，完成解题的任务。定式使我们迷途知返，减少无为的计算，定式让我们高瞻远瞩，洞穿题目的灵魂，知晓出题者设置的关卡陷阱。

16、定式又像一个个航标，只要你经过这一航标，就会轻松分段完成航程，不会迷失航向，不会走冤枉路，就算我们遇到计算困难、推理的迷途，也坚信走下去必会成功，提升完成任务的信心，定式能让我们合理回避计算、合理回避分类，设而不求，减少计算，提高准确率。定式决胜千里，让我们提前将解题的计算隐患消灭。最好的定式，源自教师的归纳，好的定式是解题的手筋，在多年的数学教学研究中，我们领悟了数学备考的三个层次力、势、略之后，收集整理成功的学生的作业、考试、总结，归纳出提高解题胜算的关键模块、方法与谋略。在我们的指导下，学生总结出了：函数题解题定式、解析几何题解题定式、数列题解题定式、概率题解题定式、立几题解题定式、三角

17、题解题定式。每一种定式从全局、局部、细节等多方位给解题者灵感与导向。九、如何总结好与用好解题定式学习数学解题定式、总结数学解题定式、使用数学解题定式要有三种谋略：力、势、略。有了这三个层次谋略，思考数学问题就能把握好时机、预测到出题者考什么，自然能够快速读懂题意，快速进入出题的频道，用出题者的角度解题，自然事半功倍。什么是力？如何积蓄力呢？又如何用好力呢？学生原有的基础、新增加的知识碎片、新增加的知识模块。力是量变的积累，是所有提高效率的起点。有句成语叫做温故而知新，其中的“故”就是力的主要部分。以“故”为基础，滚雪球式的学习，这样的效率比每一次都从零开始效率要高得多。有一个教学理论认为，人的

18、任何的新的知识，都是从已经有的认知的基础上发展的，叫做最邻近发展区理论。很显然，学习基础好的人，起点高一些，滚雪球的效应更大一些，这种人的学习是快热型的。因此，学好数学的策略是听好课，耳朵是人学习的只要渠道。不是有一句话多，问得渠水清如许，唯有源头活水来。不听课的学生，力没有，谈不上其他策略了。什么是势？怎么样积累势？如何用好势呢？势，分三种：借力、迅速、居高临下。第一种势是借势的势，也叫借力。就是利用已经完成的任务为基础，跳一下，就摸到了新的高度。这与“力”的温故而知新而知新相似，但这一个势是现场生成，现场生成现场使用，这与“仗势欺人”的势相近，借现场生成的材料或成果，稍作提升就是新的成果，

19、在数学中叫做“姐妹题”。如，数列大题如果第一步已经求出通项，第二步再求Sn，以第一步为基础出发。还有数学函数题中，如第一步求y=f(x) x（-10，0）单调递减，在（0，10）上单调递增，第二步在（-1，1）上的单调性就直接可以用了。第二势是迅雷不及掩耳之势，指的是速度迅猛。指的是切入准确，直击要害，对症下药，在数学中叫做熟能生巧。如，函数大题中如果要判定导函数的正负号，而导函数为分式形式，导函数分母已经是正的，“弃”分母，仅讨论分子，减少计算，提高准确率，达到提升速度的目的。第三就是居高临下之势，指是的解题者统揽全局，高瞻远瞩，运筹帷幄，把握了一类题或几类题的解题大方向，相当于掌握了一个解

20、题的导航图。高度浓缩与概括地准确说出解题的大方向。如：解析几何题，不论考四种问法的哪一种问法，核心都是求一个函数解析式。且求解析式从“恒成立”切入，按用点差法、焦点梯形、韦达定理接应的顺序轻重缓急的消参，比乱撞乱冲、毫无章法的成功率高得多。什么是略？如何让自己有谋略？如何用谋略解数学题呢？略就是谋略，就是战略。略在具体操作表现为：学生产生了内在需求，定下一个目标，然后推算要取得胜利，要什么实力，要这些实力要怎么准备，准备好了这一些东西后如何一个一个训练，如何合练，如何实战演练，如何统揽全局，如何置之死地而后生，如何轻重缓急地将已经准备的定式一一有序用上，如何应对意料之外等。略是学习数学的最高成

21、果，在高中学习数学的要求要，要培养学生的发现问题、探究问题、解决问题、提炼规律、利用规律解决问题的能力。要有谋略，具体操作上，先要研究力，如何巧妙省力使自己尽快积累第一桶金。然后如何提炼规律，提高自己的势，减少不必要的计算，提高解题效率。在数学解题中，“略”包括为什么要考试，考试有什么目标，为了完成目标考前要做哪一些准备，如何准备，准备什么？如果时间紧迫，先做什么后做什么？如何提高速度，如何化繁为简，如何扬长避短，举一反三，降低难题，通性通法。具体研究下面的规律，某一类题有哪一些呈现的形式，有多少种问法，解题的大方向是什么，如何切入，如何用中间结论接应，中间结论是哪一些，先用哪一个后用哪一个，

22、如何合理回避计算提高计算准确率、如何分类如何合理回避分类扩大战果？如果把握火候、如何把握轻重缓急、如何根据学科特点板书踩点得分，达到完美收官。考前如何通过反复研究，对已经有的方案进行熟练、优化，将可能出现的隐患预测到，如何应对意料之外，如何及时印证与评估效果及学科时纠正航向，预测可能的计算纠结处，预测到扣分处。如何轻重缓急协同处理好上述工作，如果临场应变，进行最优化决策。每类题，经过一次次推敲，磨掉层层隐患，到临考了，还有隐患，但已经足够小，不会影响我们取得好成绩。我们经常说把书读薄，怎么操作，提升我们的解题的谋略的过程就是将书读薄的过程。将书读薄了，自己出现“一句话一类题”的效率。用之于实现

23、解题，让自己解题自由，是水到渠成的事。十、如何协调好力、势、略为省时省力解题服务？我们的研究力的目的是积累概念、定理及多条件时使用条件的使用的轻重缓急的经验，为读懂题目做好准备、弄清题意做准备。在具体操作上，我们研究题目的答案，进行刨根问底，查清为什么读不懂题目，查清自己缺少什么定义定理。力的积累最好的方法是兼听则明，多听听老师讲，多看他人的解答，尝试模仿解题。力和积累为了达成势的飞跃。我们研究势是为了将力摆放在效益最大结点，提高效率，省时省力,省下的时间用于积累更多的力。势就是提炼出一般规律,提炼出答题要用的节点及结点,提出可以举一反三的中间结论。势是为了把书读薄，洞穿题海。势是略的构件。我

24、们研究略,是为了如何轻重缓急地用不同的势,如果一个题目用有几种不同的势,先用哪一些后用哪一些?略的一个功能是筹备谋划，“略”预测解题需要哪些势，将决胜点前移到考场外，具体就是预测最可能考的题型，及要准备的策略，提前做好演练，做到万事备，只待高考。力、势、略的关系是金字塔的关系，底层是力，要用毅力积累，是体力活，略是用智慧提高胜算，势是将力提升为效率的发动机。力是应变的根基，虽是体力活，万万不可以慌废。势是花同样的力，但着力点不一样，减少不必要的力，从而提升效率，势不能省必须的力，但可省偏废的力，是智力活，必须研究，省时省力很多方面是靠势的表现。略是考试的艺术，最大的特点是将决胜点前移。略是将不

25、同的势按轻重缓急使用、将势的优化组合艺术，略谋划不同的力与势，在天时地利人和时候出现，达到解题整体大效益化。略是有可能牺牲局部利益，获得全局胜利的计谋。十一、实现数学解题省时省力的解决方案学会永远只吃“大苹果”。将要完成的任务按效益有高到低排列。吃了最大的苹果之后，重新排列，如此循环反复。类比到学习数学解题中，要弄清先学什么效益最大。寻找可以复制成功的工具。在数学解题中，就是寻找解题定式，寻找解题的“引申结论”。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用

26、观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。想清纠结再动手。有了解题的思路后，不要急于动用计算，先预测会不会是走入了歧途，还有什么陷阱，还有哪一些表达上要推敲的，做到胸有成竹才动用，少了涂涂改改，效率自己提高了！