一元函数微分学docx.docx

1、一元函数微分学docx一元函数微分学第2章一元函数微分学教学耍求1知道极限概念 数列极限、函数极限、左右极限 知道极限存在的充分 必耍条件2 了解无穷小量概念了解无穷小量与无穷大量的关系知道无 穷小量的性质如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量3 掌握极限的四则运算法则 掌握两个重要极限 掌握求极限的一 般方法4 了解函数在一点连续的概念 知道左连续和右连续的概念 知道 函数在一 点间断的概念会求函数的间断点5 理解导数定义会求曲线的切线知道可导与连续的关系6熟练掌握导数基木公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则 掌握求简单隐函数的导数7 了解微分概念 会求函数的微分&知道高阶导数概念会求函数的

2、二阶导数本章重点 极限的计算 导数的概念 导数、微分的计算木章难点极限的概念复合函数导数的计算内容结构课堂教学-经济数学基础教学设计3、函数极限二xfxx 01im=A1 当x Ox吋有Axf )(记作一、极限的概念 附课件演示极限一教师主页电大在线1、数列极限的定义当n吋有Aan记作nnalim=A2、函数极限1当X吋有Axf)(记作xfxlim=A2当X时有Axf)(记作xfxlim=A3当X吋有Axf)(记作xfxlim 二 Axf )(记作 xfxx Olim=A3 当 xOx吋有 Axf )(记作 xfxxOlim 二A注意 1 当xOx时极限存在的充要条件是左、右极限相等即 xfx

3、xOlim 二 A xfxx 01im= xfxx Olim二A这充要条件常用于讨论分段函数在分段点处的极限是否存在例题3 另见导学17页跟我练习2 极限存在的两个前提条件确定自变量的变化过程在这一变化过程中函数值f(x)无限地逼近于一确定的常数A4、常用的一些基本极限详见导学16页附0二、 无穷小量 详见导学17页1、 定义 极限为零的量 必须注明自变量的变化过程 跟我练习2、 性质 有限个无穷小量的代数和、乘积仍是无穷小量无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量3、 无穷小量的倒数无穷大量内容讲解*无穷小量三、 函数的连续与间断1、 定义 内容讲解*函数的连续性 设函数xf在点Ox的邻域内有定义

4、若满足 001 imxfxfxx则称函数xf在点Ox处连续.点Ox是 xf的连续点.函数f (x)在Ox处连续等价于f (x)在Ox处左、右都连续2、 初等函数在其定义域内都连续 其极限值等于函数值 即OOlimxfxfxx跟我练习3、分段函数的连续性的判断 根据分段点处是否左右都连 续例题1例题2跟我练习四、求极限的方法1、 极限的四则运算内容讲解*极限的四则运算法则 例题12、 利用连续性求极限)(limOxfx = f(Ox)例题 33、00型或型极限的计算详见导学19页100型极限的计算方法 用分解因式或分式有理化等方法 消去极限为 零的因子再取极限例题2例题4型极限的计算方法 分子、

5、分母同吋除以分母的最高次项 不包括 系数例题3 导学练习4、利用两个重要的极限求极限详见导学20页XxxsinlimO二 1 （00型）可推广成中心sinlimO0二1 “即三个括号填的代数式必须一致”例题12xlim 1+x1 x二 e 或 Olim1二e 都是1型可推广成e中心11例题内容讲lim或 e lllim屮心例题235、课后练习连接网页五、导数与微分的概念1、导数的定义 内容讲解*引例2 内容讲解*引例3解*引例1内容讲解*导数定义函数y二f (x)在点Ox处的导数 是函数在点Ox处的变化率 数的改变量 y与自变量改变量 x的比值的极限 x 0 跟我练习用定义计算函数导数的步骤是

6、 第一步 自变量改变量左、右导数左导数00Ox+ x -Ox时 计算函数的改变量 y二0x+ x)-f (Ox)它是 x的函数第二步计算比值Xy第三步 求极限OlimXXy当极限存在时其极限就是导数值 0/Xf 当极限附加导数课件值不存在吋 函数f(x)在点Ox处不可导。0 x右导数 00/xf 二 Olimxxy0 x小结 导数存在的充要条件是 0000xf与xf存在而且相等利用定义可得一些基本初等函数的导数公式如/c 二 0 /X二 1x aaaxxln/ 如I xxee / axxaln1log/ 如 xx1In/xxc o ssi n/ xxsincos/注 用定义求导数的计算比较繁琐

7、一般不要用这种方法求导书 只用于推导基本导数公式或讨论函数特别是分段函数的可导性。3 跟我练习可导与连续的关系 可导 连续 见导学22页例54 导函数定义 见课本80页2、 导数的儿何意义函数y二f (x)在点Ox处的导数 0/xf等于曲线y二f (x)在点 00, yx处的切线的斜率。切线的斜率 k二 0/xf 切线的方程 y-Oy二 0/xf Oxx 练习导学39 页 12、 13、 14 题3、 微分的定义内容讲解*微分定义 六、熟记基木初等函数的导数公式 按函数类别记忆 内容讲解*导数基本公式 另详见课本95页七、 了解弹性 函数改变量与自变量改变量比值的极限00OOlimXXyyXx

8、E课本85页八、 导数与微分的计算 因为用定义求导数的计算比较繁琐、困难 所以有必要探索求导的一 般方法1、初等函数的导数根据初等函数的构成 由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算构成 知 初等函数的的导数主要有导数的四则运算和复合运算法则。导数的四则运算法则U、 XV在点X处可导则XVXUXVXUXU 在点X处可导亦可导vxuxvxu/ xvxuxvxuxvxu/xvcxcv/xVxvxuxvxuXU0 XV例题1 例题2 例题3例题4例题5例题6例题7（方法1）例题7（方法2）例题8跟我练习复合函数的导数复合函数求导数步骤归纳分清函数的复合层次找出所有的中 间变量依照法则 由外向内一层层的直至对自变量求导.例题2 例题5例题3例题4跟我练习2、隐函数的求导隐函数是一个由二元方程0, yxF确定的函数 其隐含着一个x与y的函数关系y二y (x)内容讲解*隐函数求导问题的提出隐函数求导步骤 详见导学第一步方程0, yxF两边对X求导 这时y的函数的复合函数 利用复合函数求导法则yyy第二步解关于/,yyx的方程求出/y 例题6 例题7题8 跟我练习y 看成是x跟我练习23、二阶导数一阶导函数的导数跟我练习1 跟我 练习3 九、重点冋顾 导学例题、综合练习选评