反比例函数常见几何模型.docx

1、反比例函数常见几何模型反比例函数常见模型一、知识点回顾1。反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线=(k0)。其解析式有三种表示方法:(); (); 2、反比例函数y=(k0)的性质 (1)当0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,随的增大而减小、 (2)当k0时函数图像的两个分支分别在第二,四象限内在每一象限内,随x的增大而增大、(3)在反比例函数y=中,其解析式变形为xy=,故要求的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积)、()若双曲线y图像上一点(,b)满足a,b是方程Z24Z-=0的两根,求双曲线的解析式、由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,k=-2,故双曲线的解

2、析式是y=、(5)由于反比例函数中自变量x和函数的值都不能为零,因此图像和x轴,轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势、二、新知讲解与例题训练模型一:如图,点为反比例函数图象上的任意一点,且AB垂直于轴,则有例:如图的锐角顶点是直线y=+m 与双曲线=在第一象限的交点,且,(1)求m的值 (2)求的面积变式题1、如图所示,点,在x轴上,且O=,分别过,作轴平行线,与反比例函数y=(0)的图像交于点,分别过点,作x轴的平行线,分别与y轴交于点,连结,那么图中阴影部分的面积之和为_、 如图,点A在双曲线上,点在双曲线上,且A轴,、D在x轴上,若四边形C为矩形,则它的面积为 。 模

3、型二:ABDFMNxyO 如图:点A、B是双曲线任意不重合的两点,直线A交轴于点,交轴于N点,再过A、B两点分别作轴于D点,轴于F点,再连结DF两点,则有:且BM=NDF yxDCABOFE例2:如图,一次函数的图象与轴,轴交于,B两点,与反比例函数的图象相交于C,两点,分别过,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,D、有下列四个结论:;相似于;DCECDF;其中正确的结论是 、(把您认为正确结论的序号都填上)例:一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点、过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接。(1)若点在反比例函数的图象的同一分支

4、上,如图1,试证明:;、(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等不？试证明您的结论、图1图2图1模型三:如图,已知反比例函数(k0,x0)上任意两点P、C,过P做Ax轴,交轴于点A,过C做CDx轴,交x轴于点D,则、 例4:如图,在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、(4,)两点,则AOB的面积是_。例5:如图,在直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于(1,4)、B(,m)两点,则O的面积是_。 例6:如图1,已知直线与双曲线交于、B两点,且点A的横坐标为4、(1)求k的值;(2)如图2,过原点O的另一条直线l交双曲线

5、于C、两点(点在第一象限且在点A的左边),当四边形CB的面积为24时,求点C的坐标、 模型四:在矩形AOBC中,OB=a,O=b,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系、F是BC上的一个动点(不与B、重合),过F点的反比例函数的图象与边交于点E,则。例7:两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,P轴于点C,交的图象于点A,P轴于点D,交的图象于点B,当点在的图象上运动时,以下结论:DB与CA的面积相等;四边形PAOB的面积可不能发生变化;P与B始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是D的中点。其中一定正确的是 _(把您认为正确结论的序号都填上)

6、、课堂练习:一、选择题1、已知m0,则函数与的图像如图,大致是( )。 B、 C、 D2、如图,点A在双曲线上,且OA=4,过点A作AC轴,垂足为,O的垂直平分线交OC于B,则的周长为( )A. B。5 C、 、3、如图,双曲线(0)经过矩形OABC的边BC的中点,交B于点D,若梯形ODBC的面积为,则双曲线的解析式为( )A、 B。 、 D、 题3 题4 题5、如图,A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点,Bx轴,/轴,的面积记为,则S( ) A、S2 B、S=4 C、S4、如图所示,等腰直角三角形ABC位于第一象限,B=AC=2,直角顶点在直线x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边A

7、B,AC分别平行于轴,y轴,若双曲线y=(k)与B有交点,则的取值范围是( ) 、1k 、k C、k4 、1k0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y27x2y1的值等于_、2、反比例函数y=的图像上有一点(a,b),且a,b是方程t2420的两个根,则k_;点P到原点的距离OP_、3、已知双曲线x=1与直线y=x无交点,则b的取值范围是_、4、反比例函数y=的图像经过点P(a,b),其中,b是一元二次方程x2+x+4=0的两个根,那么点的坐标是_、5、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边B的中点D,与直角边A相交于点C、若OB的面积为3,则k=_、ABCDEyxO 第5题图 第题图 6、如图,已知点是一次函数yx的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么AOB的面积为( )A、2 。 C、 D、27、已知P为函数=的图像上一点,且P到原点的距离为,则符合条件的点数为( ) A、个 B、2个 C。4个 、无数个