导数专题训练.docx

1、导数专题训练导数专题训练一解答题（共30小题）1（2018德阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）（1）当x（1，0）时，求证：f（x）xf（x）；（2）设函数g（x）=exf（x）a（aR），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），求实数a的取值范围； 求证：x1+x202（2018达州模拟）已知函数f（x）=lnxax，g（x）=x2（2a+1）x+（a+1）lnx（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根3（2018东莞市模拟）已知函数f（x）=x2（a2）xalnx（aR）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当a=1时

2、，证明：对任意的x0，f（x）+exx2+x+24（2018汕头一模）已知函数f（x）=e2xax（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax2+1，求a的取值范围5（2018玉溪模拟）设M是满足下列条件的函数构成的集合：方程f（x）x=0有实数根；函数f（x）的导数f（x）满足0f（x）1（1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数f（x）为集合M中的元素，对于定义域中任意，当|2012|1，|2012|1时，证明：|f（）f（）|26（2018玉溪模拟）已知函数f（x）=ax+l

3、nx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围7（2018绵阳模拟）函数f（x）=lnx+2+（a1）x2（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，求证：f（x）8（2018铁东区校级一模）设函数f（x）=（2x）ex（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x0时，f（x）ax+2，求a的取值范围9（2018内江一模）已知函数f（x）=ex2，其中e2.71828是自然对数的底数（）证明：当x0时，f（x）x1lnx；（）设m为

4、整数，函数g（x）=f（x）lnxm有两个零点，求m的最小值10（2018南充模拟）已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b，（kR，bR）（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）kx+b对任意xR成立；（2）若f（x）kx+b对任意x0，+）恒成立，求实数k，b应满足的条件11（2018四川模拟）已知函数（其中a0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明（其中f（x）是f（x）的导函数）12（2018株洲一模）已知函数f（x）=lnx+a（x1）2（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（0，1）

5、内有唯一的零点x0，证明：13（2018长沙一模）已知函数f（x）=+bex，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2xy=0垂直（1）求a，b的值；（2）如果当x0时，都有f（x）+kex，求k的取值范围14（2018南充模拟）已知aR，函数f（x）=ln（x+1）x2+ax+2（1）若函数f（x）在1，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=1，bR，已知函数g（x）=b+2bxx2若对任意x1（1，+），总存在x21，+），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围15（2018张掖一模）已知函数f（x）=ax2ex（aR）（1）若曲线y=f（x）

6、在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f（x）的最大值；（2）若对任意0x1x2都有f（x2）+x2（22ln2）f（x1）+x1（22ln2），求a的取值范围16（2018武侯区校级模拟）已知函数f（x）=kexx2（其中kR，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x（0，+）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求k的取值范围，并证明：0f（x1）117（2018泸州模拟）已知函数f（x）=ax+alnx（a0）（）讨论f（x）的单调性（）当a=1时，若方程f（x）=+m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2，证明：x1x22218（201

7、7秋济宁期末）设函数f（x）=x+lnx（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式tg（x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由19（2017秋西城区期末）已知函数f（x）=x2lnx2x（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：存在唯一的x0（1，2），使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线的斜率为f（2）f（1）（）比较f（1.01）与2.01的大小，并加以证明20（2017秋南开区期末）设函数f（x）=x22x+alnx（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（

8、1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1x2）求实数a的范围；证明：21（2017秋沈阳期末）设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l方程为y=kx+b，且kb（1）求m的取值范围；（2）当x2时，f（x）0，求m的最大值22（2017秋泰州期末）已知函数f（x）=exlnx（x0）的最小值为m（1）设g（x）=f（x），求证：g（x）在（0，+）上单调递增；（2）求证：m2；（3）求函数h（x）=exemlnx的最小值23（2017秋滨州期末）已知函数f（x）=（x1）ex+ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围24

9、（2017秋七台河期末）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）对任意的，x1，x21，2，恒有，求正实数的取值范围25（2017秋广西月考）已知函数f（x）=x1alnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2（0，1，且x1x2，都有，求实数a的取值范围26（2017秋黄冈期末）已知f（x）=（a0，且a为常数）（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=，在区间（1，+）内，存在x1，x2，且x1x2时，使不等式|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|成立，求k的取值范围27（2017秋辽宁期末）已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e）处的切线

10、方程；（2）当x0且x1，不等式恒成立，求实数a的值28（2017长汀县）已知函数（）若直线x=t（t0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于A，B两点，且曲线y=f（x）在点A处的切线与y=g（x）在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；（）设，证明：（其中n1，nN*，e=2.71828是自然对数的底数）29（2017新课标）已知函数f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值30（2017鹰潭一模）已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）