应用FFT对信号进行频谱分析.docx

1、应用FFT对信号进行频谱分析课程名称： 数字信号处理 实验项目： 应用FFT对信号进行频谱分析 实验地点： 专业班级： 学号： 学生姓名： ALXB 指导教师： 年 月 日实验二 应用FFT对信号进行频谱分析1、实验目的1、加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。2、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际应用中正确应用FFT。2、实验原理及方法 一个连续信号 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为 （21）如果对信号进行

2、理想采样，可以得到采样序列： （22）同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期 （23）当Z= 的时候，我们就得到了序列的傅里叶变换 （24）其中成为数字频率，它和模拟频域的关系为 （25）式中的是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系。 （26） 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从上式可看出，只要分析采样序列的频谱,就可以得到相应的连续信号的频谱。 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列往往

3、可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以用离散傅里叶变换（DFT），这一变换可以很好的反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机中实现当序列长度是N时，我们定义离散傅里叶变换为 （27） 其中= ，它的反变换定义为： （28） 根据以上两式，令Z= Z= ，则有 X（z）=DFTx(n) （29） 可以得到 X（k）= X(z) ， 是Z平面单位圆上幅角为=2k/n的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。所以 是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小

4、，也不会发生时域序列的混淆。 DFT时对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。 三 实验内容及步骤（2）上机实验内容1、观察高斯序列的时域和频域特性（1）固定信号xa(n)的参数p=8，改变q的值，使q分别等于2,4,8。观察它们的时域和幅频特性，了解q取不同值的时候，对信号时域特性和幅频特性的影响。n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).2/q);%利用fft函数实现傅里叶变换close all;subplot(3,2,1);stem(x);title(信号图形(p=8,q=2);subplot(3,2,2);stem(abs(fft(n);title(信

5、号的频谱(p=8,q=2);p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,3);stem(x);title(信号图形(p=8,q=4);subplot(3,2,4);stem(abs(fft(x);title(信号的频谱(p=8,q=4);p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,5);stem(x);title(信号图形(p=8,q=8);subplot(3,2,6);stem(abs(fft(x);title(信号的频谱(p=8,q=8);（2）固定q=8，改变p，使p分别等于8,13,14，观察参数p变化对信号序列时

6、域及幅频特性的影响。注意p等于多少时，会发生明显的泄露现象，绘制相应的时域序列和幅频特性曲线。n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).2/q);%利用fft函数实现傅里叶变换close all;subplot(3,2,1);stem(x);title(信号图形(p=8,q=8);subplot(3,2,2);stem(abs(fft(n);title(信号的频谱(p=8,q=8);p=13;q=8;x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,3);stem(x);title(信号图形(p=13,q=8);subplot(3,2,4);stem(abs(f

7、ft(x);title(信号的频谱(p=13,q=8);p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,5);stem(x);title(信号图形(p=14,q=8);subplot(3,2,6);stem(abs(fft(x);title(信号的频谱(p=8,q=8); P=14时会发生明显的泄漏现象2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性（1）令a=0.1，并且f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意谱峰的形状，绘制幅频特性曲线。n=015;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-an).sin(2pifn);close all;subplot(

8、2,1,1);stem(n,x);title(信号图形);subplot(2,1,2);stem(n,abs(fft(x);title(信号的频谱); （2）改变f=0.4375,再变化f=0.5625,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混淆和泄露现象发生？说明产生现象的原因。f=0.4375 n=0:15;a=0.1;f=0.4375;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all;subplot(2,1,1);stem(n,x);title(信号图形);subplot(2,1,2);stem(n,abs(fft(x);title(信号的频谱); f

9、=0.5625n=0:15;a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all;subplot(2,1,1);stem(n,x);title(信号图形);subplot(2,1,2);stem(n,abs(fft(x);title(信号的频谱);3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性（1）用8点FFT分析信号xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘制两者的序列和幅频特性曲线 for i=1:4;%设置信号前4个点的数值x(i)=i;endfori=5:8;x(i)=9-i;endclose all

10、;subplot(2,2,1);stem(x);title(xcn信号图形);subplot(2,2,2);stem(abs(fft(x,16);title(xcn信号的频谱)for i=1:4;%设置信号前4个点的数值x(i)=5-i;endfori=5:8;x(i)=i-4;endsubplot(2,2,3);stem(x);title(xdn信号图形);subplot(2,2,4);stem(abs(fft(x,16);title(xdn信号的频谱);xc(n)和xd(n)的信号图形的波峰位置不一样，并且它们的频谱图上510的值也不一样。（2）在xc(n)和xd(n)末尾补零，用16点F

11、FT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两个信号之间的FFT频谱还有没有相同之处？这些变化说明了什么？ for i=1:4;%设置信号前4个点的数值x(i)=i;endfori=5:8;x(i)=9-i;endfori=9:16;x(i)=0;endclose all;subplot(2,2,1);stem(x);title(xcn信号图形);subplot(2,2,2);stem(abs(fft(x,16);title(xcn信号的频谱);for i=1:4;%设置信号前4个点的数值x(i)=5-i;endfori=5:8;x(i)=i-4;endfori=9:16;x(i

12、)=0;endsubplot(2,2,3);stem(x);title(xdn信号图形);subplot(2,2,4);stem(abs(fft(x,16);title(xdn信号的频谱);16点FFT时xc(n)和xd(n)变化不大，两个信号在0n=n=15时图形相似。4、思考题1、实验中的信号序列Xc(n) 和Xd(n) ，在单位圆上的Z变换频谱会相同吗？如果不同，你能说出那一个低频分量更多一些吗？为什么？答：不相同，它们在单位圆上的Z变换频谱中，xc(n)的低频分量比xd(n)的多一些。2、对一个有限长序列进行离散傅里叶变换，等价于将该序列周期延拓后进行傅里叶级数展开。因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以分析周期信号序列。如果正弦信号sin(2fn),f=0.1,用16点的FFT来做DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？答：得到的频谱不是信号本身的真实谱。只应为有当DFS变换的点数N与进行FFT变换的点数K相同的时候，才可以认为DFS与FFT的变换是等价的，可以用DFS来分析FFT。但是在N与K不相等的时候，DFS与FFT变换不等价。在这里N=10，K=16，N不等于K，所以得到的频谱不是信号本身的真实谱。