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1、最新试题库含答案立体几何练习题与答案0立体几何练习题与答案 ：篇一：立体几何试题及答案【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（ ） A. 02. 下列四个命题：B. 1C. 2D. 3各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有面可能都是直角三角形； 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有_个 A. 1B. 2C. 3D. 43. 长方体的一个顶

2、点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12B. 24C. 2D. 4144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 82cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）1?2?1?4?1?2?1?4?A.2?B.4?C.?D.2?6. 已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下面四个命题：?/?l?m；?l/m；l/m?；l?m?/?。 其中正确的两个命题是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入

3、底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cmB. 6cmC. 223D. 3128. 设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）32A. 6?cm3B. 3?cm38C. 3?cm34D. 3?cm39. 对于直线m、n和平面?、?能得出?的一个条件是（ ） A. m?n，m/?，n/? C. m/n，n?，m?B. m?n，?m，n? D. m/n，m?，n?10. 如果直线l、m与平面?、?、?满足：l?，l/?，m?，m?，那么必有（ ） A. ?和l?mB.

4、 ?/?，和m/? D. ?且?C. m/?，且l?m11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 1：3B. 1：2C. 2：3D. 1：312. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为_。15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在

5、这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。16. 已知?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，?，n?，m?。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三. 解答题（共74分）17. （12分）正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5?cm和8?cm22，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面

6、积。320. （12分）直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的2，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（5?2）?，求这个旋转体的体积。21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD应取多长？ （2）容器的容积。22. （14分）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，EF?BD?G。 （1）求证：平面B1EF?平面BDD1B； （2）求

7、点D1到平面B1EF的距离d； （3）求三棱锥B1?EFD1的体积V。【试题答案】 一.1. B 7. B 二.?2. B 8. D3. C 9. C4. C 10. A5. A 11. D6. D 12. B13. 2a214. 2cm 15. 3ab16. m?n，m?，n?（或m?，n?，?m?n）三.17. 证明：过A、C、D1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得GE/AD1，GF/CD1，GE?平面EFG，GF?平面EFGAD1/平面AEG，CD1/平面EFG 又AD1?CD1?D1 平面EFG/平面ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为r1

8、和r2，且r2?r122依题意，?r1?5?，?r2?8?r1?5，r2?8?OA1和OA2都是球的半径ROO1?OO2?22R?r1?R?r2?R?5?222222R?5R?8R?8?1?R?3222解得R?92?S球?4?R?36?(cm)32V球?43?R?36?(cm)219. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23mm3a?23?a?4设底面边长为a，则2 正三棱柱的表面积篇二：立体几何练习题及答案数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如图，在正方体ABCDA1B1C1

9、D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ) 3A相交 B平行 C垂直 D不能确定2将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则?AED的大小为（）A.45?B.30?C.60?D.90?3PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（）A12B。2C3D34正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是A1513122B。 C。 D5 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底

10、面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）A5B23C55D5）6在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（A34B32C334D37在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=1,则AB1与C1B所成的角的大小为 （ ）A.60oB. 90oC.105oD. 75o8设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对角线的数目是（ ）A0 B2C4D6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.在正方体ABCDA1B1C1D1

11、中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则?sinCM，D1N的值为_.10如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .CM B11正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为12已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为. 13已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA面ABC，且PA=2，设平面?过PF且与AE平行，则AE与平面?间的距离为 14棱长都为2的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD

12、=60，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为_.三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15如图，直三棱柱ABC?A1B1C1，底面?ABC中，CACB1，?BCA?90?，棱AA1?2，M、N分别A1B1、A1A是的中点 (1) 求BM的长； (2) 求cos?BA1,CB1?的值； (3) 求证：A1B?C1Ny16如图，三棱锥PABC中， PC?平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，x D是PB上一点， 且CD?平面PAB(1) 求证：AB?平面PCB； P (2) 求异面直线AP与BC所成角的大小；(3)求二面角C-PA-B的大

13、小的余弦值C17如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a 0），PA平面AC，且PA=1P （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时， 求二面角Q-PD-A的余弦值大小18. 如图，在底面是棱形的四棱锥P?ABCD中，?ABCAQDC?60,PA?AC?a,PB?PD?2a，点E在PD上，且PE:ED2:1(1) 证明 PA?平面ABCD；(2) 求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；(3) 在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结

14、论19. 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，AG?20.已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点 (1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离； SA(3)的值为多少时，二面角BSCD的大小为120？AB理科立体几何训练题（B）答案一、选择题二、 9.填空题EC D13GD，BGGC，GBGC2，E是BC的中点C(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求PFFC的值3452

15、23410 12 13 14 93543三、解答题15解析：以C为原点建立空间直角坐标系O?xyz. (1) 依题意得B（0，1，0），M（1，0，1）?(1?0)?(0?1)?(1?0)222?3.y(2) 依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）.?BA1?(1,?1,2),CB1?(0,1,2),BA1?CB1?3?6?5?cos?BA1,CB1?3010.(3) 证明：依题意得C1（0，0，2），N(?A1B?C1N?12?12?0?0,?A1B?C1N1111,2),?A1B?(?1,1,?2),C1N?(,0)2222.16解析： (1)

16、PC平面ABC,AB?平面ABC， PC?AB.CD?平面PAB，AB?平面PAB， CD?AB又PC?CD?C，AB?平面PCB (2 由(I) AB?平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点， 如图建立坐标系则（,2,），（0,0,0），C（,0），P（,2）?=(2,，=( BCAP?则AP?BC=?2AP?BCcos?AP,BC?=AP?BC22?Pz= 212异面直线AP与BC所成的角为?3?（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)AB=(0, AP=(2,2)，xy?y?0,?AB?m?0,?0,则?即解得?令z= -1,得 m= (?x?2z?0.

17、?AP?m?0.2，0，-1)?由PC?平面ABC易知：平面PAC?平面ABC，取AC的中点E，连接BE，则BE为?平面PAC的一个法向量，BE?(为n= (1，1，0)cos?m,n?m?nmn223,22,0)?22(1,1,0)，故平面PAC的法向量也可取=23?2?3. 二面角C-PA-B的大小的余弦值为3317解析：（1）以A为坐标原点，AB、AD、别为x、y、z轴建立坐标系如图所示 PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）（2）设点Q（1，x，0），则?DQ?(1,x?a,0),QP?(?1,?x,1)由DQ?QP?0，得x2-ax+1=0显然

18、当该方程有非负实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故只须=a2-40 因a 0，故a的取值范围为a2（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三点共线，?MD?MP(0,1,0)?(0,?1,1)(0,1?,?)MN? ?1?1?1?又PD?(0,2,?1)，且MN?PD?0，?故(0,1?,?)1?(0,2,?1)?2?3?1?0?23?于是MN?(0,1?1?22,)?(0,1,2)2553?12故NQ?NM?MQ?MN?AB?(

19、1,?,?)55?12PD?NQ?0?2?(?)?(?1)?(?)?0，55PD?NQ（资料来源：） MNQ为所求二面角的平面角?NM?NQcos?MNQ?，6|NM|?|NQ|?注：该题还有很多方法解决各个小问，以上方法并非最简.18解析：（1）传统方法易得证明（略）（2）传统方法或向量法均易解得?30?；（3）解 以A为坐标原点，直线AD,AP分别为y轴、z轴，过A点垂直于平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系（如图）由题设条件，相关各点的坐标为A(0,0,0),B(32a,?12a,0),C(231332a)a,12a,0)D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a,32a,12

20、a,0)所以AE?(0,23a,13a)，AC?(，B篇三：高一必修二立体几何练习题(含答案)立体几何初步练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 2. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中, 与A1C垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. CC1 3、线m,n和平面?、?，能得出?的一个条件是( )A.m?n,m/?,n/? B.mn,?=m,n?C.m/n,n?,m? D.m/n,m?,n? 4、平面?与平面?平行的条件可以是（ ）A.?内有无穷多条直线与?平行；B.直线a/

21、?,a/?C.直线a?,直线b?,且a/?,b/?D.?内的任何直线都与?平行 5、设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m?，n/?，则m?n 若?/?，?/?，m?，则m? 若m/?，n/?，则m/n若?，?，则?/?其中正确命题的序号是()A.和 B.和 C.和D.和6.点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC， 则点O是ABC的（）A.内心 B.外心C.重心 D.垂心7. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（）A若?/?,l?,n?，则l/n B若?,l?，则l? C. 若

22、l?,l/?，则?D若l?n,m?n，则l/m8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2C.1 D.0 9（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面, A若m,n,则mn B若m,m,则 C若mn,m,则n D若m,则m）（10（2013广东卷）设l为直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若l/?,l/?,则?/? C若l?,l/

23、?,则?/?B若l?,l?,则?/? D若?,l/?,则l?（ ）二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为12对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：若AB=AC，BD=CD则BCAD；若AB=CD，AC=BD则BCAD；若ABAC，BDCD则BCAD；若ABCD， BDAC则BCAD；其中真命题序号是13. 已知直线b/平面?，平面?/平面?，则直线b与?的位置关系P为.14. 如图，ABC是直角三角形，?ACB=90?，PA?平面ABC，此图形A 中有个直角三角形三、解答题15.如图，PA平面ABC，平面PAB

24、平面PBC求证：ABBCPAF16.如图，ABCD和ABEF都是正方形，M?AC，且，N?FBAM?FN。 求证：MN/平面BCE。17.如图，P为?ABC所在平面外一点，PA?平面ABC，FECP?ABC?90?，AE?PB于E，AF?PC于F求证：（1）BC?平面PAB；（2）平面AEF?平面PBC； （3）PC?EFAECB18、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC?平面BDE.19、如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，点P为DD1的中点。求证：（1）直线BD1平面P

25、AC；（2）平面PAC?平面BDD1； （3）直线PB1?平面PAC.20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5，CB?4,AA1?4,点D是AB的中点.（）求证：AC?BC1（）求证：AC1/平面CDB1； （）求三棱锥A1B1CD的体积.CC1D1B1A1PDBA21如图，在几何体ABCDE中，AB = AD = 2，AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，（I）求证:平面BCD丄平面CDE； （II）若N为线段DE的中点, 求证:平面AMN/平面BEC22（2013年北京卷）如图,在四棱锥P?ABCD中AB/CD,AB?AD,CD?2AB,平面P

26、AD?底面ABCD,PA?AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) PA?底面ABCD;(2) BE/平面PAD;(3)平面BEF?平面PCD23（2013年山东卷）如图,四棱锥P?ABCD中,AB?AC,AB?PA,ABCD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点求证: () CE平面PAD;()求证:平面EFG?平面EMN24（2013年大纲卷）如图,四棱锥P?ABCD中，?ABC?BAD?90?，BC?2AD?PAB与?PAD都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PB?CD;(II)求点A到平面PCD的距离.参考答案选择题：AACDA,BCCC

27、B 填空题：11、112、 13、b/?或b?14、4 3解答题：15、作AD?PB, 16、作MG/AB交CB于G,NH/EF交BE于H,连接GH,证明四边形MGHN是平行四边形17、（2）证AE?平面PBC（3）证PC?平面AEF 18、（1）连接OE,OE/PA,(2)证BD?平面PAC19、(1)设AC?BD?O,连接OP,OP/BD1,(2)证AC?平面BDD1 (3) 由AC?平面BDD1得AC?B1P,计算可以得到?B1PO?90?,B1P?PO 20、（1）AC?平面BB1C1C(2) (1)设B1C?BC1?O,连接OD,OD/AC1(3)VA1?B1CD?VC?A1DB1?8,21、（1）计算得?BCD?90?,BC?CD,?BCE?90?,BC?CE,BC?平面CDE (2) AM/EC,MN/BE22、 (I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形,所以BEAD,又因为BE?平面PAD,AD?平面PAD 所以BE平面PAD.(III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以P