名校大联考 高考数学全真模拟测试82.docx

1、名校大联考 高考数学全真模拟测试82名校大联考 2016年高考数学全真模拟测试（8-2）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|x2-2x0,B=x|1x4,则AB=()A.(0,2 B.(1,2)C.1,2) D.(1,4)2.已知复数z=2-i,则z的值为()A.5 B. C.3 D.3.(2015河北唐山一模,3)已知抛物线的焦点F(a,0)(a3)等于.14.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1PF2,则F1PF2的面积为.15.(2015云南弥勒一模,14)一个几何体的三视图如图

2、所示,则该几何体的体积为.16.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,16)定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=x2是-1,1上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+mx是-1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2015河北唐山一模,19)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC

3、=2.(1)求证:AB1CC1;(2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值.18.(本小题满分12分)学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,并规定:在抽取的3道题中,至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能正确完成;考生乙每题正确完成的概率都为,且每题正确完成与否互不影响.(1)求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望;(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大?19.(本小题满分12分)已知数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn

4、,且满足a1=1,an+1=2+1,nN*.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)是否存在正整数k,使ak,S2k-1,a4k成等比数列?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,20)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在y轴正半轴上,过点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的长是8,AB的中点到x轴的距离是3.(1)求抛物线的标准方程;(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P,使得过点P的直线交抛物线于另一点Q,满足PFQF,且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直?并请说明理由.21.(本小题满分12分)(20

5、15河南商丘二模,17)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x(aR).(1)当a=时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对任意实数b(1,2),当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),求a的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(2015云南弥勒一模,22)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EFCB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:DEFEAF;(2)如果FG=1,求EF的长.23.(本小题满分10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为

6、极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin -2cos .(1)求曲线C的参数方程;(2)当=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a,aR,g(x)=|2x-1|.(1)若当g(x)5时,恒有f(x)6,求a的最大值;(2)若当xR时,恒有f(x)+g(x)3,求a的取值范围.教师用卷 参考答案（8-2）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|x2-2x0,B=x|1x4,则AB=()A.(0,2 B.(1,2)C.1,2) D.(1,4)解析:由已知

7、可得A=x|0x2.又B=x|1x4,AB=x|1x2.答案:C2.已知复数z=2-i,则z的值为()A.5 B. C.3 D.解析:z=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.答案:A3.(2015河北唐山一模,3)已知抛物线的焦点F(a,0)(a1不成立,执行循环体,S=7,i=3,T=3;37不成立,执行循环体,S=13,i=6,T=9,913不成立,执行循环体,S=19,i=9,T=18,1819不成立,执行循环体,S=25,i=12,T=30,3025成立,退出循环体,输出T=30,故答案为B.答案:B7.已知等比数列an,且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+

8、a10)的值为()A.4 B.6 C.8 D.10解析:a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a6a10=+2a4a8+=(a4+a8)2=4,故答案为A.答案:A8.已知x,y满足约束条件则z=2x+4y的最小值是()A.5 B.10 C.-6 D.-10解析:作出不等式组所表示的平面区域如图,当目标函数z=2x+4y经过点A(3,-3)时取得最小值,最小值为23+4(-3)=-6,故选C.答案:C9.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f(x)dx=0的实数a有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个解析:f(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性

9、质知a0,故a=1,选C.答案:C10.正三棱锥S-ABC内接于球O,其底面边长是2,侧棱长是4,则球O的体积是()A. B.C. D.解析:如图,作BDAC,SEBD,垂足分别为D,E,设正三棱锥S-ABC的外接球O的半径为R,正三棱锥S-ABC的底面边长是2,侧棱长是4,AB=BC=AC=2,SA=SB=SC=4,BD=3,BE=2,SE=2,R2=(2-R)2+22,R=,球O的体积是,故选D.答案:D11.(2015四川资阳三模,7)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=-对称B.f(x)的图象关于点对称C.将函数y=s

10、in 2x-cos 2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-解析:T=4=,=2.令2+=,则=.显然A=2,f(x)=2sin.对于A,f(x)的图象的对称轴方程为x=(kZ),故不关于直线x=-对称,错.对于B,由2x+=k得x=(kZ),所以f(x)的图象的对称中心为(kZ),所以不关于点对称,错.对于C,函数y=sin 2x-cos 2x=2sin,将它的图象向左平移个单位得y=2sin=2sinf(x),错.对于D,由-x0得-2x+,结合函数y=2sin x的图象可知,-20,因此函数f(x)=3x2+

11、2ax-1恒有两个相异零点x3,x4(其中x33)等于.解析:因为随机变量X服从正态分布N(2,1),所以P(X3)=P(X1),因为P(X3)=1,所以P(X3)=(1-0.682 6)=0.158 7.答案:0.158 714.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1PF2,则F1PF2的面积为.解析:由题可得a=10,b=8,c=6.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=20,PF1PF2,由勾股定理,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=144,2-,得2|PF1|PF2|=400-144=256,|PF1|PF2|=128,|PF1|PF2|

12、=128=64.答案:6415.(2015云南弥勒一模,14)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.解析:由三视图可知,该几何体是四棱柱,底面积S=(2+3)2=5,高h=2,该几何体的体积V=Sh=25=10.答案:1016.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,16)定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=x2是-1,1上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+mx是-1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是.解析:根据平均值函数的定义,

13、若函数f(x)=x3+mx是-1,1上的平均值函数,则关于x的方程x3+mx=在区间(-1,1)内有解,即关于x的方程x3+mx-m-1=0在区间(-1,1)内有解,即关于x的方程m=-x2-x-1在区间(-1,1)内有解.因为函数g(x)=-x2-x-1=-在区间-1,1上,当x=-时,取得最大值-,当x=1时取得最小值-3,所以函数g(x)=-x2-x-1=-在区间(-1,1)上的值域为,所以实数m的取值范围是.答案:三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2015河北唐山一模,19)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1

14、与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2.(1)求证:AB1CC1;(2)若AB1=,求二面角C-AB1-A1的余弦值.(1)证明:连接AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O,连接OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1.因为OAOB1=O,所以CC1平面OAB1.因为AB1平面OAB1,所以CC1AB1.(2)解:由(1)知,OA=OB1=,又AB1=,所以OAOB1.如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,),设平面CAB1的法向量为m=(x1,y1,z1),因为

15、=(,0,-),=(0,-1,-),所以取m=(1,-,1).设平面A1AB1的法向量为n=(x2,y2,z2).因为=(,0,-),=(0,2,0),所以取n=(1,0,1).则cos=,因为二面角C-AB1-A1为钝角,所以二面角C-AB1-A1的余弦值为-.18.(本小题满分12分)学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,并规定:在抽取的3道题中,至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能正确完成;考生乙每题正确完成的概率都为,且每题正确完成与否互不影响.(1)求考生甲正确完成

16、题目个数的分布列和数学期望;(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大?解:(1)设考生甲正确完成的题目个数为,则的可能取值为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以,考生甲正确完成题目个数的分布列为123P所以E()=1+2+3=2.(2)设考生乙正确完成的题目个数为,因为B,所以P(=k)=,k=0,1,2,3,所以E()=3=2.又因为D()=(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2,D()=3,所以D()P(2).从做对题数的数学期望来看,两人水平相当;从做对题数的方差来看,甲较稳定;从至少完成2题的概率来看,甲通过考查的可能性大

17、.因此,可以判断甲的实验操作能力强.19.(本小题满分12分)已知数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2+1,nN*.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)是否存在正整数k,使ak,S2k-1,a4k成等比数列?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)a1=1,an+1=2+1,a2=2+1=2+1=3.(2)方法一:由an+1=2+1,得Sn+1-Sn=2+1,故Sn+1=(+1)2.an0,Sn0.+1.数列是首项为=1,公差为1的等差数列.=1+(n-1)=n.Sn=n2.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1

18、,又a1=1适合上式,an=2n-1.方法二:由an+1=2+1,得(an+1-1)2=4Sn,当n2时,(an-1)2=4Sn-1,(an+1-1)2-(an-1)2=4(Sn-Sn-1)=4an.-2an+1-2an=0.(an+1+an)(an+1-an-2)=0.an0,an+1-an=2.数列an从第2项开始是以a2=3为首项,公差为2的等差数列.an=3+2(n-2)=2n-1(n2).a1=1适合上式,an=2n-1.(3)由(2)知an=2n-1,Sn=n2.假设存在正整数k,使ak,S2k-1,a4k成等比数列,则=aka4k.即(2k-1)4=(2k-1)(8k-1).k为

19、正整数,2k-10.(2k-1)3=8k-1.8k3-12k2+6k-1=8k-1.化简得4k3-6k2-k=0.k0,4k2-6k-1=0,解得k=,与k为正整数矛盾.不存在正整数k,使ak,S2k-1,a4k成等比数列.20.(本小题满分12分)(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,20)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在y轴正半轴上,过点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的长是8,AB的中点到x轴的距离是3.(1)求抛物线的标准方程;(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P,使得过点P的直线交抛物线于另一点Q,满足PFQF,且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直?并请说明理由.

20、解:(1)设抛物线的方程是x2=2py(p0),A(xA,yA),B(xB,yB),由抛物线定义可知yA+yB+p=8.又AB中点到x轴的距离为3,所以yA+yB=6.所以p=2.所以抛物线的标准方程是x2=4y.(2)设P(x1,y1),x10,Q(x2,y2),则x2=4y在P处的切线方程是y=x-y1,直线PQ:y=-x+2+y1代入x2=4y得x2+x-4(2+y1)=0,故x1+x2=-,x1x2=-8-4y1,所以x2=-x1,y2=+y1+4.而-2y1-7=0.则-2-7y1-4=0(y10),得(y1+1)2(y1-4)=0,所以y1=4,存在点P(4,4).21.(本小题满

21、分12分)(2015河南商丘二模,17)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x(aR).(1)当a=时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对任意实数b(1,2),当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),求a的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=ln(x+1)+x2-x,则f(x)=x-1=(x-1),令f(x)0,得-1x1;令f(x)0,得0x-1),当a0时,函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,此时,不存在实数b(1,2),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b).当a0时,令f(x)=0,有x1=0,x2=-1,()当a=时,

22、函数f(x)在(-1,+)上单调递增,显然符合题意;()当-10,即0a时,函数f(x)在(-1,0)和上单调递增,在上单调递减,f(x)在x=0处取得极大值,且f(0)=0,要使对任意实数b(1,2),当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),只需f(1)0,解得a1-ln 2,又0a,所以此时实数a的取值范围是1-ln 2a.()当-1时,函数f(x)在和(0,+)上单调递增,在上单调递减,要存在实数b(1,2),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),需ff(1),代入化简得ln 2a+ln 2-10,*令g(a)=ln 2a+ln 2-1,因为g(a)=0恒成立,故恒有g(a)g=ln 2-0,所以a时,*式恒成立,综上,实数a的取值范围是1-ln 2,+).请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(2015云南弥勒一模,22)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EFCB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:DEFEAF;(2)如果FG=1,