九年级数学下册湘教版版第1章二次函数.docx

1、九年级数学下册湘教版版第1章二次函数第1章二次函数11二次函数01基础题知识点1二次函数的定义1(怀化中考)下列函数是二次函数的是(C )Ay2x1 By2x1Cyx22 Dyx22若y(m2)x22x3是二次函数，则m的取值范围是(C )Am2 Bm2Cm2 Dm为任意实数3圆的面积公式Sr2中，S与r之间的关系是(C )AS是r的正比例函数BS是r的一次函数CS是r的二次函数D以上答案都不对4下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项(1)s32t2；(2)y2xx2；(3)3y3(x1)21；(4)y0.5(x1)(x4)；(5)y2x(x23x1)解：(1)s32t2是

2、二次函数，二次项是2t2，一次项是0，常数项是3.(2)y2xx2是二次函数，二次项是x2，一次项是2x，常数项是0.(3)3y3(x1)21是二次函数，二次项是x2，一次项是2x，常数项是.(4)y0.5(x1)(x4)是二次函数，二次项是0.5x2，一次项是1.5x，常数项是2.(5)y2x(x23x1)不是二次函数知识点2建立二次函数模型5下列关系中，是二次函数关系的是(C )A当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D正方形的周长C与边长a之间的关系6国家决定对某药品价格分两次降

3、价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2Dy18(1x2)7已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A )Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x8如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BEDF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D )Ay5xBy5x2Cy25xDy25x29若等边三角形的边长为x，则它的面积y与x之间的函

4、数关系式为yx2，其中x的取值范围是x010已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V.(1)分别写出C关于r，V关于r，V关于C的函数表达式；(2)这三个函数中，哪些是二次函数？解：(1)圆柱的底面半径为r，底面周长为C，C2r.又圆柱的高为6，底面半径为r，圆柱的体积为V，Vr266r2.圆柱的高为6，底面周长为C，圆柱的体积为V，V()26.(2)根据二次函数的定义知，V6r2，V是二次函数02中档题11在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm(0x4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系为(D )Ayx24By(2x)2Cy(x24)Dyx21

5、612二次函数y13x5x2，若其二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则abc313某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：yx2x，它是(填“是”或“不是”)二次函数14顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x(x25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y与x之间的函数表达式是y20x21_500x15如图所示，某小区计划在一个长为40m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余

6、部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围解：依题意，得y(402x)(26x)2x292x1 040.由解得x0，自变量x的取值范围是0x20.所求函数表达式为y2x292x1 040(0x20)16某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围解：由题意知，每件商品的销售利润为(x30)元，那么每天销售m件的销售利润为ym(x30)元m1623x，y(x30)(1623x)，即y

7、3x2252x4 860.x300，x30.又m0，1623x0，即x54.30x54.所求函数关系式为y3x2252x4 860(30x54)03综合题17如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)

8、由运动可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144.(2)0APAB，0BQBC，0x6.(3)当y172时，4x224x144172.解得x17，x21(负值，舍去)又0x0)的图象1下列各点在二次函数y4x2图象上的点是(C )A(2，2) B(4，1)C(1，4) D(1，4)2二次函数y3x2的图象是(B )ABCD3画二次函数y2x2的图象解：列表：x210.500.512y2x2820.500.528描点、连线：知识点2二次函数yax2(a0)的性质4二次函数yx2的图象的开口方向是(A )A向上 B向下C向左 D向右5对于函数yx

9、2，下列结论正确的是(D )A当x取任何实数时，y的值总是正数By的值随x的增大而增大Cy的值随x的增大而减小D图象关于y轴对称6在同一坐标系中，作出yx2、y2x2、yx2的图象，它们的共同特点是(D )A都是关于x轴对称，抛物线开口向上B都是关于原点对称，顶点都是原点C都是关于y轴对称，抛物线开口向下D都是关于y轴对称，顶点都是原点7如果抛物线y(m1)x2的开口向上，那么m的取值范围是m18二次函数yx2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)9画二次函数yx2的图象，并回答下列问题：(1)当x6时，函数值y是多少？(2)当y6时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最小值，

10、最小值是多少？(4)当x0时，y随x的增大怎样变化？当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而增大15已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象解：由题意，得SC2(C0)列表：C2468SC214描点、连线，图象如图所示03综合题16已知点A(2，a)在抛物线yx2上(1)求A点的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使OAP是等腰三角形？若存在，写出P点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A(2，a)在抛物线yx2上，a224.A点的坐标为(2，4)(2)分下列3种情况：当OAOP时，点P的坐标：P1(2，0)，P2(2，0)

11、；当OAAP，点P的坐标：(4，0)；当OPAP时，如图，过点A作AEx轴于点E.在AEP中，AE2PE2AP2，设APx，则42(x2)2x2.解得x5.点P的坐标：(5，0)综上所述：使OAP是等腰三角形的P点坐标为：(2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)第2课时二次函数yax2(a0)的图象与性质01基础题知识点1二次函数yax2(a0)的图象1如图所示的图象对应的函数表达式可能是(B )Ayx2Byx2Cy3xDy2函数y2x2，当x0时图象位于(D )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3画二次函数yx2的图象解：列表：x3210123yx29410149描点、连线，

12、如图所示：知识点2二次函数yax2(a0)的性质4抛物线y3x2的顶点坐标是(D )A(3，0) B(2，0)C(1，0) D(0，0)5二次函数yx2的最大值是(D )AxBx0CyDy06若函数y4x2的函数值y随x的增大而减少，则自变量x的取值范围是(A )Ax0 Bx0Cx4 Dx47抛物线y2x2不具有的性质是(D )A开口向下 B对称轴是y轴C当x0时，y随x的增大而减小 D函数有最小值8两条抛物线y4x2与y4x2在同一坐标系中，下列说法中不正确的是(D )A顶点坐标相同 B对称轴相同C开口方向相反 D都有最小值9二次函数y(2m1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m10填写

13、下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值yx2向上y轴(0，0)最小值0yx2向下y轴(0，0)最大值0yx2向上y轴(0，0)最小值0yx2向下y轴(0，0)最大值002中档题11下列说法错误的是(C )A二次函数y3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y6x2中，当x0时，y有最大值0C抛物线yax2(a0)中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线yax2(a0)的顶点一定是坐标原点12(毕节中考)抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是(B )A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小13已

14、知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数yx2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y314(长沙中考)函数y与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)15已知抛物线yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当x3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质解：(1)抛物线yax2经过点(1，3)，a13.a3.(2)把x3代入抛物线y3x2，得y33227.(3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x0时，y随着x的增大而减小；抛物线的图象有最高点，当x0时，y有最大值，是y0等16已知抛

15、物线ykxk2k中，当x0时，y随x的增大而减小(1)求k的值；(2)作出函数的图象解：(1)抛物线ykxk2k中，当x0时，y随x的增大而减小，解得k2.函数的表达式为y2x2.(2)列表：x21012y2x282028描点、连线，画出函数图象如图所示03综合题17已知二次函数yax2(a0)与一次函数ykx2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(1，1)，求OAB的面积 视频讲解解：点A(1，1)在抛物线yax2(a0)上，也在直线ykx2上，1a(1)2，1k(1)2.解得a1，k1.两函数的表达式分别为yx2，yx2.由解得点B的坐标为(2，4)yx2与y轴交于点G，则G(0，2)

16、SOABSOAGSOBG(12)23.第3课时二次函数ya(xh)2(a0)的图象与性质01基础题知识点1二次函数ya(xh)2(a0)的图象的平移1(上海中考)如果将抛物线yx2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是(C )Ayx21 Byx21Cy(x1)2Dy(x1)22(海南中考)将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是(A )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向上平移2个单位长度D向下平移2个单位长度知识点2画二次函数ya(xh)2(a0)的图象3已知二次函数y(x1)2.(1)完成下表；x7531135y9410149(2)在下面的坐标

17、系中描点，画出该二次函数的图象解：(1)如表(2)如图所示知识点3二次函数ya(xh)2(a0)的图象与性质4对称轴是x1的二次函数是(D )Ayx2By2x2Cy(x1)2Dy(x1)25在函数y(x1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为(C )Ax1 Bx1Cx1 Dx16(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中，二次函数ya(x2)2(a0)的图象可能是(D )7对于抛物线y(x4)2，下列结论：抛物线的开口向上；对称轴为直线x4；顶点坐标为(4，0)；x4时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为(B )A1 B2 C3 D48(1)抛物线y3(x1)2的开口向上，对称轴是直线x1，

18、顶点坐标是(1，0)；(2)抛物线y3(x1)2的开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)9抛物线y(x3)2，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小10如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a0，当x3时，函数的最大值是0.11已知抛物线y2x2和y2(x1)2，请至少写出两条它们的共同特征解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等02中档题12抛物线y3(x1)2不经过的象限是(A)A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限13在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为(B)14已知A(4，

19、y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y11时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x1时，随着x值的增大，y值逐渐减小(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x1.18已知点P(m，a)是抛物线ya(x1)2上的点，且点P在第一象限内(1)求m的值；(2)过P点作PQx轴交抛物线ya(x1)2于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积解：(1)点P(m，a)是抛物线ya(x1)2上的点，aa(m1)2.解得m2或m0.点P在第一象限内，m2.(2)a的值为3，二次函数的表达式为y3(x1)2.点P的横坐

20、标为2，点P的纵坐标y3(x1)23.点P的坐标为(2，3)PQx轴交抛物线ya(x1)2于点Q，33(x1)2.解得x2或x0.点Q的坐标为(0，3)PQ2.SPQO323.03综合题19已知一条抛物线ya(xh)2的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，且与直线y3x13的交点A的横坐标为3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式解：(1)由题意可知：A(3，4)抛物线ya(xh)2的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，h2.由题意，把点A的坐标(3，4)代入ya(x2)2，得4a(32)2.a4.这条抛物线的表达式为y4(x2)2.(2

21、)把抛物线y4(x2)2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y4(x6)2.第4课时二次函数ya(xh)2k(a0)的图象与性质01基础题知识点1二次函数ya(xh)2k(a0)的图象的平移1(成都中考)将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(A )Ay(x2)23 By(x2)23Cy(x2)23 Dy(x2)232抛物线y3(x2)23可以由抛物线y3x21平移得到，则下列平移过程正确的是(C )A先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单

22、位长度D先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度知识点2二次函数ya(xh)2k(a0)的图象与性质3(呼伦贝尔中考)二次函数y(x2)21的图象大致为(D )4(湘潭中考)抛物线y2(x3)21的顶点坐标是(A)A(3，1) B(3，1)C(3，1) D(3，1)5抛物线y(x2)25的图象上有两点A(4，y1)，B(3，y2)，则y1，y2的大小关系是(C)Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定6(哈尔滨中考)二次函数y2(x3)24的最小值为47写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y4(x3)25向下直线x3(3，5)y3(x1)22向上直线x1(1，2)y(x5)27向上直线x5(5，7)y2(x2)26向下直线x2(2，6)