函数及其表示复习教案绝对经典.docx

1、函数及其表示复习教案绝对经典第1讲函数及其表示【20XX年高考会这样考】1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法2考查分段函数的简单应用3由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查【复习指导】正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误本讲复习还应掌握：(1)求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应用基础梳理1函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集

2、合B的一个函数，记作：yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法3映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一

3、个映射 一个方法求复合函数yf(t)，tq(x)的定义域的方法：若yf(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等函数是特殊的映射，映射f：AB的三要素是两个集合A、B和对应关系f.双基自测1(人教A版教材习题改编)函数f(x)log2(3x1

4、)的 值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析3x11，f(x)log2(3x1)log210.答案A2若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)解析由log(2x1)0，即02x11，解得x0.答案A3下列各对函数中，表示同一函数的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)答案C4某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大

5、于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7、8、9时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为y.故选B.答案B5函数yf(x)的图象如图所示那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_解析任作直线xa，当a不在函数yf(x)定义域内时，直线xa与函数yf(x)图象没有交点；当a在函数yf(x)定义域内时，直线xa与函数yf(x)的图象有且只有一个交点任作直线yb，当直线yb与函数yf(x)的图象有交点，则b在函数yf(x)的值域内；当直线yb与函数yf(x)

6、的图象没有交点，则b不在函数yf(x)的值域内答案3,02,31,51,2)(4,5考向一求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x).审题视点 理解各代数式有意义的前提，列不等式解得解(1)要使函数f(x)有意义，必须且只须解不等式组得x3，因此函数f(x)的定义域为3，)(2)要使函数有意义，必须且只须即解得：1x1.因此f(x)的定义域为(1,1) 求函数定义域的主要依据是(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.【训练1】(1)已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域；(2)已知函数f(32

7、x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域解(1)令x2xt，知f(t)的定义域为，x2x，整理得所求函数的定义域为.(2)用换元思想，令32xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，t32x(x1,2)，1t5，故f(x)的定义域为1,5考向二求函数的解析式【例2】(1)已知flg x，求f(x)；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式审题视点 (1)用代换法求解；(2)构造方程组求解解(1)令t1，则x，f(t)lg ，即f(x)lg .(2)x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x得，2f(x)f(x)lg(x1)

8、由消去f(x)得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1) 求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等【训练2】 (1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式(2)已知f(x)2f()2x1，求f(x)解(1)由题意可设f(x)ax2bx(a0)，则a(x1)2b(x1)ax2bxx1ax2(2ab)xabax2(b1)x1解得a，b.因此f(x)x2x.(2)由已知得消去f，得f(x).考向三分段函数【例3】设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)

9、审题视点 对于分段函数应分段求解，最后再求其并集解析f(x)2或0x1或x1，故选D.答案D 分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，如本例中，需分x1和x1时分别解得x的范围，再求其并集【训练3】已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析分类讨论：(1)当a0时，1a1,1a1.这时f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合题意，舍去(2)当a0时，1a1,1a1，这时f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解

10、得a.综合(1)，(2)知a的值为.答案阅卷报告1忽视函数的定义域【问题诊断】 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间由于思维定势的原因，考生容易忽视定义域，导致错误【防范措施】 研究函数的任何问题时，把求函数的定义域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则【示例】 求函数ylog(x23x)的单调区间错因忽视函数的定义域，把函数ylogt的定义域误认为R导致出错实录设tx23x.函数t的对称轴为直线x，故t在上单调递减，在上单调递增函数y

11、log(x23x)的单调递增区间是，单调递减区间是.正解设tx23x，由t0，得x0或x3，即函数的定义域为(，0)(3，)函数t的对称轴为直线x，故t在(，0)上单调递减，在上单调递增而函数ylogt为单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数ylog(x23x)的单调递增区间是(，0)，单调递减区间是(3，)【试一试】 求函数f(x)log2(x22x3)的单调区间尝试解答由x22x30，得x1或x3，即函数的定义域为(，1)(3，)令tx22x3，则其对称轴为x1，故t在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数又ylog2t为单调增函数故函数ylog2(x22x3)的单调增区间为(3，)，单调减区间为(，1)